廣東省肇慶市平鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．【解答】解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．2.已知A，B兩點的極坐標(biāo)為和，則線段AB中點的直角坐標(biāo)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720

B．144

C．576

D．684參考答案：A4.已知是正數(shù)等比數(shù)列，若，，則公比（

）A．2

B．C．D．參考答案：A5.如圖所示，橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左焦點為F，A、B、C為其三個頂點，直線CF與AB交于D點，則tan∠ADF的值等于（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)離心率的值求出和的值，求得tan∠BAO=的值，再求出tan∠OFC=的值，代入tan∠ADF=﹣tan（∠BAO+∠OFC）進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵離心率e=，∴=，．由圖可知，tan∠ADF=﹣tan（∠BAO+∠OFC），tan∠BAO===，tan∠OFC==，∴tan∠ADF=﹣tan（∠BAO+∠OFC）==3．故選：A．6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：C7.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點O，則x的值為（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點】空間點、線、面的位置．【專題】計算題．【分析】利用四點共面的充要條件：若則x+y+z=1，列出方程求出x．【解答】解：∵又點M在平面ABC內(nèi)，∴解得x=故選A．【點評】本題考查四點共面的充要條件：P∈平面ABC，若則x+y+z=1，屬基礎(chǔ)題．8.兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（） A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3參考答案：A【考點】球的體積和表面積． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可． 【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2） 則這兩個球的表面積之比為1：9． 故選：A． 【點評】本題考查球的表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題． 9.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C略10.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算=

參考答案：-1略12.若ab<0，則過點P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是________．參考答案：13.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有

種．參考答案：60【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．14.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標(biāo)原點，

則=

參考答案：1略15.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，則實數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1，+∞）【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由題意可知，即，解得k＞1．故答案為：（1，+∞）．16.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<17.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡。給出下列三個結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；③若點P在曲線C上，則的面積不大于；④若點P在曲線C上，則P到原點的距離不小于.其中正確命題序號是__________.參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達(dá)定理即可得解.(2)設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達(dá)定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運(yùn)算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率．

(Ⅰ)取到的2只都是次品；

(Ⅱ)取到的2只中恰有一只次品.參考答案：解：將6只燈泡分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，6；從6只燈泡中取出2只的基本事件：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6、3-4、3-5、3-6、4-5、4-6、5-6共有15種

⑴從6只燈泡中取出2只都是次品的事件只有1個，因此取到2只次品的概率為.⑵不妨設(shè)標(biāo)號為1、2的為次品，故取到的2只產(chǎn)品中正品,次品各一只的事件有1-3、1-4、1-5、1-6、2-3、2-4、2-5、2-6共有8種,

而總的基本事件共有15種,因此取到2只產(chǎn)品中恰有一只次品的概率為.略20.已知二次函數(shù)的最小值為0，不等式的解集為.(1)求集合；(2)設(shè)集合，若集合是集合的子集，求的取值范圍..參考答案：(1)由二次函數(shù)的最小值是0得：，.所以集合.(2)當(dāng)時，集合符合題意.當(dāng)時，集合，∴，∴.綜上的取值范圍是.21.已知a＞0，設(shè)P：函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，Q：log2（2a﹣a2+）＞0，若命題P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】若P為真．由題意知f′（x）=x2+2ax+a≥0對任意實數(shù)恒成立，可得△≤0．若Q為真，根據(jù)題意知2a﹣a2+＞1，化為4a2﹣8a+3＜0，解得a范圍．求出P∧Q為真命題時a的取值范圍，進(jìn)而得出P∧Q為假的命題．【解答】解：若P為真．由題意知f′（x）=x2+2ax+a≥0對任意實數(shù)恒成立，∴△=4a2﹣4a≤0，解得0≤a≤1，由a＞0，∴0＜a≤1．若Q為真，根據(jù)題意知2a﹣a2+＞1，化為4a2﹣8a+3＜0，解得．若P∧Q為真命題，則，∵已知P∧Q為假，∴或a＞1．∴實數(shù)a的取值范圍是或a＞1．22.某企業(yè)投資1千萬元用于一個高科技項目，每年可獲利25%．由于企業(yè)間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率．經(jīng)過多少年后，該項目的資金可以達(dá)到4倍的目標(biāo)？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】設(shè)第n年終資金為an萬元，由題意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），變形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），利用等比數(shù)列的通項