廣東省茂名市化州漢威中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略3.（5分）用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（） A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B． 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D． 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B4.（4-5：不等式選講）若，且，則的最小值為（

）A．

B．5

C．

D．25參考答案：C由題意可得：.當且僅當，即時等號成立.綜上可得：的最小值為.本題選擇C選項.

5.在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)做一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計算公式，所求概率為長度之比【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12﹣x）＜32，則x＞8或x＜4即將線段AB三等分，當C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C6.已知函數(shù)，若在區(qū)間[－4，4]上任取一個實數(shù)x0，則使成立的概率為()

A．

B．

C．

D．1參考答案：B7.函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，則()A．有極大值和極小值

B．有極大值無極小值 C．無極大值有極小值 D．無極大值無極小值參考答案：A略8.已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，點N的坐標為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓參考答案：D【考點】J3：軌跡方程．【分析】推導(dǎo)出P是AN的垂直平分線上的一點，且PA=PN，由AM=8＞6，得到點P滿足PM+PN＞8，從而得到動點P的軌跡是焦點為（3，0），（﹣3，0），半長軸a=4的橢圓．【解答】解：∵圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，點N的坐標為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，∴P是AN的垂直平分線上的一點，∴PA=PN，又∵AM=8，所以點P滿足PM+PN=AM=8＞6，即P點滿足橢圓的定義，焦點是（3，0），（﹣3，0），半長軸a=4，故P點軌跡方程式=1．故選：D．9.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植．不同的種植方法共有（）A．24種 B．18種 C．12種 D．6種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于黃瓜必選，故需要再選2種蔬菜，其方法數(shù)是C32種，進而由排列的意義，進行全排列，計算可得答案．【解答】解：∵黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數(shù)是C32種，在不同土質(zhì)的三塊土地上種植的方法是A33，∴種法共有C32?A33=18種，故選B．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，要注意排列、組合的不同意義，進而分析求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：812.四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點O，點G為BD上一點，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．參考答案：

【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案為：．【點評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則及其運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.每次試驗的成功率為p（0＜p＜1），重復(fù)進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為

．參考答案：（1﹣p）6?p4【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】由題意知符合二項分布概率類型，由概率公式計算即可．【解答】解：每次試驗的成功率為p（0＜p＜1），重復(fù)進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為（1﹣p）6?p4．故答案為：（1﹣p）6?p4．14.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：15.設(shè)a、b是非零向量，給出平面向量的四個命題：①|(zhì)a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實數(shù)m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號都填上)參考答案：②④16.已知圓：和點，則過且與圓相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等于______________；參考答案：17.拋物線的準線方程是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐的所有頂點都在球的球

面上，為的中點，且，，，則此棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D19.（12分）.甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大。（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；（Ⅱ）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望。參考答案：20.（本題滿分12分）已知橢圓的中心為坐標原點,一個長軸端點為,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線與軸交于點，與橢圓C交于相異兩點A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可知橢圓為焦點在軸上的橢圓，可設(shè)，由條件知且，又有，解得，故橢圓的離心率為，其標準方程為：

（2）設(shè)l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時，上式不成立；m2≠時，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易驗證k2>2m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）

略21.（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標準方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)得到一個2×2的列聯(lián)表

患色盲不患色盲總計男

480女

520總計

1000（Ⅰ）請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)完成這個2×2的列聯(lián)表； （Ⅱ）若認為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率會是多少？ 參考數(shù)據(jù)：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲，列出列聯(lián)表； （Ⅱ）代入公式計算得出K2值，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲