廣東省茂名市高州曹江第二高級中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等于

（

）

A．{1,4}

B．{1,6}

C．{4,6}

D．{1,4,6}參考答案：答案：D2.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)，在△ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.3.函數(shù)的大致圖象為

參考答案：D4.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案:D5.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)a，b∈R且a+b=3，b＞0，則當+取得最小值時，實數(shù)a的值是（）A． B． C．或 D．3參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】a+b=3，b＞0，可得b=3﹣a＞0，a＜3，且a≠0．分類討論：當0＜a＜3時，+==+=f（a）；當a＜0時，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①當0＜a＜3時，+==+=f（a），f′（a）=+=，當時，f′（a）＞0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當時，f′（a）＜0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞減．∴當a=時，+取得最小值．②當a＜0時，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，當時，f′（a）＞0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當時，f′（a）＜0，此時函數(shù)f（a）單調(diào)遞減．∴當a=﹣時，+取得最小值．綜上可得：當a=或時，+取得最小值．故選：C．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．7.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B．

C．

D．參考答案：D由于ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，而兩向量互相垂直，則有(k－1)×3＋k×2＋2×(－2)＝0，解得k＝.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)：在內(nèi)單調(diào)遞增，：，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B∵在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，解的，故則是的必要不充分條件，故選B.10.（理）將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點，這樣的正三角形有（

）A．0個

B．2個

C．4個

D．1個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)為__________．參考答案：120【分析】先拆項：，再分別根據(jù)二項展開式求特定項系數(shù)，最后求和得結(jié)果.【詳解】，因為的展開式中含的項為的展開式中含的項為，所以的系數(shù)為.故答案為：120【點睛】本題考查二項展開式求特定項系數(shù)，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2的系數(shù)為

．參考答案：-6【考點】DA：二項式定理．【分析】利用乘法原理找展開式中的含x2項的系數(shù)，注意兩個展開式的結(jié)合分析，即分別為第一個展開式的常數(shù)項和第二個展開式的x2的乘積、第一個展開式的含x項和第二個展開式的x項的乘積、第一個展開式的x2的項和第二個展開式的常數(shù)項的乘積之和從而求出答案．【解答】解：∵（1+2x）3（1﹣x）4展開式中x2項為C3013（2x）0?C4212（﹣x）2+C3112（2x）1?C4113（﹣x）1+C3212（2x）2?C4014（﹣x）0∴所求系數(shù)為C30?C42+C31?2?C41（﹣1）+C32?22?C4014=6﹣24+12=﹣6．故答案為：﹣6．13.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的一半，縱坐標保持不變得到新函數(shù)，則的最小正周期是________．參考答案：14.若實數(shù)、滿足，則的最大值為

。參考答案：9

15.已知，且，則的最小值

參考答案：【知識點】基本不等式.L4

【答案解析】解析：由基本不等式可知：，故答案為.【思路點撥】直接利用基本不等式即可.16.若4x﹣5×2x+6≤0，則函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x的值域是．參考答案：[，]【考點】一元二次不等式的解法；函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】用換元法，設(shè)t=2x，求出t的取值范圍，再把函數(shù)f（x）化為f（t），求f（t）的值域即可．【解答】解：∵4x﹣5×2x+6≤0，∴（2x）2﹣5×2x+6≤0，設(shè)t=2x，則原不等式化為t2﹣5t+6≤0，解得2≤t≤3；又函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x=2x﹣，∴f（t）=t﹣（t∈[2，3]），∴f′（t）=1+＞0，∴f（t）在t∈[2，3]上是增函數(shù)，∴f（2）≤f（t）≤f（3），即≤f（t）≤；∴f（x）的值域是[，]．故答案為：[，]．【點評】本題考查了不等式的解法和應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)值域的應(yīng)用問題，是綜合性題目．17.設(shè)集合={1，2，3，4，5},對任意和正整數(shù)，記，其中，表示不大于的最大整數(shù)，則=，若，則.參考答案：7，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù).分數(shù)段

參考答案：（1）依題意得，，解得。（2）這100名學生語文成績的平均分為：（分）。（3）數(shù)學成績在的人數(shù)為：，數(shù)學成績在的人數(shù)為：，數(shù)學成績在的人數(shù)為：，數(shù)學成績在的人數(shù)為：

所以數(shù)學成績在之外的人數(shù)為：。

19.（13分）

已知函數(shù)在點處取得極大值，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如圖所示.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.參考答案：解析：（1）由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當x?（－￥，1）時，>0，當x?（1，2）時，<0，當x?（2，＋￥）時，>0，所以當x＝1時，函數(shù)取得極大值，即x0＝1（2）＝3ax2＋2bx＋c，依題意有：，＝5即有3a＋2b＋c＝0，12a＋4b＋c＝0，a＋b＋c＝5解得a＝2，b＝－9，c＝1220.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象。參考答案：（1）…2分

………3分∴最小正周期為

……………4分令，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

……………6分（2）列表00100……………9分

函數(shù)

的圖像如圖：

……………12分21.(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月15日中的某一天到達該市，并停留2天。

（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

參考答案：22.(本小題滿分13分)在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中,從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機抽取10件,測量該產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克).下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖:甲地乙地

803

4

6

812

4

7

8

8

90

2

4

5

620

0

1

2規(guī)定:當產(chǎn)品中的此種元素含量≥15毫克時為優(yōu)質(zhì)品.(Ⅰ)試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率(優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù));(Ⅱ)從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中,隨機抽取3件,