數(shù)學在實際需要的基礎之上產生并發(fā)展起來的．它經經歷了不同時期的過渡，才逐漸變的完善起來．不同時期的數(shù)學有其特點，直到現(xiàn)階段，數(shù)學仍然在不斷發(fā)展．隨著實踐帶來新的發(fā)展．數(shù)學發(fā)展史的總括第1頁/共25頁第一頁，共26頁。主要內容１數(shù)學史的研究對象２數(shù)學史的分期３數(shù)學史的發(fā)展４幾次重大的思想方法突破５中外著名數(shù)學家６數(shù)學發(fā)展的意義及特點７總結第2頁/共25頁第二頁，共26頁。數(shù)學史的研究對象

數(shù)學史是研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單地說就是研究數(shù)學的歷史。它不僅追溯數(shù)學內容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學史研究對象不僅包括具體的數(shù)學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科．

第3頁/共25頁第三頁，共26頁。

數(shù)學史研究的任務在于，弄清數(shù)學發(fā)展過程中的基本史實，再現(xiàn)其本來面貌，同時透過這些歷史現(xiàn)象對數(shù)學成就、理論體系與發(fā)展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數(shù)學科學發(fā)展的規(guī)律與文化本質。作為數(shù)學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數(shù)理分析、比較研究等方法。

學史既屬史學領域，又屬數(shù)學科學領域，因此，數(shù)學史研究既要遵循史學規(guī)律，又要遵循數(shù)理科學的規(guī)律。根據(jù)這一特點，可以將數(shù)理分析作為數(shù)學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文娴那闆r下，站在現(xiàn)代數(shù)學的高度，對古代數(shù)學內容與方法進行數(shù)學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數(shù)理分析實際上是“古”與“今”間的一種聯(lián)系。

第4頁/共25頁第四頁，共26頁。

數(shù)學發(fā)展具有階段性，因此研究者根據(jù)一定的原則把數(shù)學史分成若干時期。目前學術界通常將數(shù)學發(fā)展劃分為以下五個時期：

1．數(shù)學萌芽期（公元前600年以前）；

2．初等數(shù)學時期（公元前600年至17世紀中）；

3．變量數(shù)學時期（17世紀中葉至19世紀20年）；

4．近代數(shù)學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；

5．現(xiàn)代數(shù)學時期（20世紀40年代以來）。

數(shù)學史的分期第5頁/共25頁第五頁，共26頁。數(shù)學史的發(fā)展古代數(shù)學史：

①古希臘曾有人寫過《幾何學史》，未能流傳下來。

②5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。

③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數(shù)學著作中，講述到一些數(shù)學家的生平以及其他有關數(shù)學史的材料。

④12世紀時，古希臘和中世紀阿拉伯數(shù)學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數(shù)學研究，也是對古典數(shù)學著作的整理和保存。

第6頁/共25頁第六頁，共26頁。近代西歐各國的數(shù)學史：

是從18世紀，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數(shù)學史》（1799～1802年又經拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數(shù)學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀末葉以后的數(shù)學史研究可以分為下述幾個方面。

①通史研究代表作可以舉出M.B.康托爾的《數(shù)學史講義》②古希臘數(shù)學史許多古希臘數(shù)學家的著作被譯成現(xiàn)代文字③古埃及和巴比倫數(shù)學史把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現(xiàn)代文字是艱難的工作。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數(shù)學史，成為古代世界數(shù)學史的權威性著作之一。

第7頁/共25頁第七頁，共26頁。近代西歐各國的數(shù)學史：

④斷代史和分科史研究德國數(shù)學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數(shù)學發(fā)展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現(xiàn)代數(shù)學史研究的開始，它成書于20世紀，但其中所反映的對數(shù)學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數(shù)學家J.迪厄多內所寫的《1700～1900數(shù)學史概論》出版之前，斷代體數(shù)學史專著并不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數(shù)學》之類的著名論文。第8頁/共25頁第八頁，共26頁。

⑤歷代數(shù)學家的傳記以及他們的全集與《選集》的整理和出版這是數(shù)學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數(shù)學經典論著選讀》出現(xiàn)，輯錄了歷代數(shù)學家成名之作的珍貴片斷。

⑥專業(yè)性學術雜志最早出現(xiàn)于19世紀末，現(xiàn)代則有國際科學史協(xié)會數(shù)學史分會主編的《國際數(shù)學史雜志》。

近代西歐各國的數(shù)學史：

第9頁/共25頁第九頁，共26頁。中國數(shù)學史：

中國以歷史傳統(tǒng)悠久而著稱于世界，在歷代正史的《律歷志》“備數(shù)”條內常常論述到數(shù)學的作用和數(shù)學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數(shù)學是“推歷、生律、制器、規(guī)圓、矩方、權重、衡平、準繩、嘉量，探賾索穩(wěn),鉤深致遠,莫不用焉”。《隋書·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數(shù)學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數(shù)學書目。

第10頁/共25頁第十頁，共26頁。數(shù)學發(fā)展史上的三次危機

無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)──第一次數(shù)學危機無窮小是零嗎？──第二次數(shù)學危機18世紀，微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用悖論的產生---第三次數(shù)學危機數(shù)學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現(xiàn)的

第11頁/共25頁第十一頁，共26頁。幾次重大的思想方法突破承認“無理數(shù)”是對“萬物皆數(shù)”的思想解放

古希臘有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數(shù)學、科學和哲學的團體。他們認為“數(shù)”是萬物的本源，是數(shù)學嚴密性和次序性的唯一依據(jù)，是在宇宙體系里控制著自然的永恒關系，數(shù)是世界的準則和關系，是決定一切事物的，“數(shù)統(tǒng)治著宇宙”，支配著整個自然界和人類社會。第12頁/共25頁第十二頁，共26頁。幾次重大的思想方法突破但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發(fā)現(xiàn)沒有一個能用整數(shù)比例寫成的數(shù)可以表示它。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)推翻了畢達哥拉斯等人的信條，打破了所謂給定任何兩個線段，必定能找到第三個線段使得給定的線段都是這個線段的整數(shù)倍。第13頁/共25頁第十三頁，共26頁。2微積分的產生是第二次思想解放

第二次數(shù)學危機源于極限概念的提出。微積分的問題，實際上就是解決連續(xù)與極限的問題．牛頓在發(fā)明微積分的時候，牛頓合理地設想：Δt越小，這個平均速度應當越接近物體在時刻t時的瞬時速度。這一新的數(shù)學方法，但由于它邏輯上的不完備也使貝克萊主教曾猛烈地攻擊牛頓的微分概念。第14頁/共25頁第十四頁，共26頁。3非歐幾何的誕生是第三次思想解放

希臘人在幾何學上取得很大成就，最典型的是《幾何原本》。

《幾何原本》從五個公理、五個公設出發(fā)推演出有關的數(shù)學問題，這就給了人們一個價值尺度，一把尺子。非歐幾何的創(chuàng)建打破了2000多年來歐氏幾何一統(tǒng)天下的局面，從根本上革新和拓寬了人們對幾何學觀念的認識。第15頁/共25頁第十五頁，共26頁。4悖論引出的數(shù)學基礎研究是第四次思想解放第三次危機，涉及到了“數(shù)學自身的基礎是什么”的根本問題。它的起因是19世紀的弗雷格根據(jù)康托爾創(chuàng)立的集合論思想撰寫一本《算術基礎》，其主要思想是把算術的基礎全部歸結為邏輯，以期能建立：數(shù)學→算術→邏輯的模式，筑起數(shù)學的大廈。第16頁/共25頁第十六頁，共26頁。中外著名數(shù)學家

祖沖之在數(shù)學上的杰出成就，是關于圓周率的計算．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出與之間。并得出了π分數(shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數(shù)。祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算。他們當時采用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異。"了紀念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"。打印祖沖之第17頁/共25頁第十七頁，共26頁。

畢達哥拉斯(Pythagoras,572BC?～497BC?),古希臘數(shù)學家、哲學家。畢達哥拉斯和他的學派在數(shù)學上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把(除其本身以外)全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)(如6，28，496等)，而將本身大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。他們還發(fā)現(xiàn)了“直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方”，西方人稱之為畢達哥拉斯定理，我國稱為勾股定理。在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了“三角形內角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。畢達哥拉斯第18頁/共25頁第十八頁，共26頁。高斯（～）是德國數(shù)學家、物理學家和天文學家．高斯的學術地位，歷來為人們推崇得很高。他有“數(shù)學王子”、“數(shù)學家之王”的美稱、被認為是人類有史以來“最偉大的三位（或四位）數(shù)學家之一”（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。高斯的研究領域，遍及純粹數(shù)學和應用數(shù)學的各個領域，并且開辟了許多新的數(shù)學領域，從最抽象的代數(shù)數(shù)論到內蘊幾何學，都留下了他的足跡。高斯第19頁/共25頁第十九頁，共26頁。1910年11月12日，華羅庚生于江蘇省金壇縣。他上完初中一年級后，因家境貧困而失學了，只好替父母站柜臺，但他仍然堅持自學數(shù)學。經過自己不懈的努力，他的《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立的理由》論文，被清華大學數(shù)學系主任熊慶來教授發(fā)現(xiàn)，邀請他來清華大學；華羅庚被聘為大學教師，這在清華大學的歷史上是破天荒的事情1936年夏，已經是杰出數(shù)學家的華羅庚，作為訪問學者在英國劍橋大學工作兩年。他懷著強烈的愛國熱忱，為西南聯(lián)合大學講課。華羅庚十分注意數(shù)學方法在工農業(yè)生產中的直接應用。他經常深入工廠進行指導，進行數(shù)學應用普及工作，并編寫了科普讀物。華羅庚還是一位數(shù)學教育家，他培養(yǎng)了像王元、陳景潤、陸啟鏗、楊樂、張廣厚等一大批卓越數(shù)學家。華羅庚第20頁/共25頁第二十頁，共26頁。（1）數(shù)學史的科學意義

每一門科學都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現(xiàn)實性。其現(xiàn)實性首先表現(xiàn)在科學概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統(tǒng)的深化與發(fā)展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現(xiàn)實與科學史之間的聯(lián)系。數(shù)學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數(shù)學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續(xù)性．科學史的現(xiàn)實性還表現(xiàn)在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒同時，總結我國數(shù)學發(fā)展史上的經驗教訓，對我國當今數(shù)學發(fā)展不無益處。

數(shù)學史發(fā)展的意義及特點第21頁/共25頁第二十一頁，共26頁。（２）數(shù)學史的文化意義

“數(shù)學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數(shù)學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說”。數(shù)學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。美國數(shù)學史家m.克萊因曾經說過:“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數(shù)學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯”第22頁/共25頁第二十二頁，共26頁。（３）數(shù)學發(fā)展史的特點數(shù)學發(fā)展史是一個曲折漫長的過程，不同的國家的數(shù)學在發(fā)展過程中有不同的特點．在發(fā)展過程中遇到過挫折與危機，但是數(shù)學由淺顯逐漸變的成熟正是因為危機．才使更多的人在研究數(shù)學的時候少走彎路．隨著數(shù)學的發(fā)展，也涌現(xiàn)出了諸多的數(shù)學家，從而更家推動了數(shù)學的發(fā)展．數(shù)學史的發(fā)展為其他學科的完善也起了一定作用．對其他科學知識有很大影響．第23頁/共25頁第二十三頁，共26頁?？偨Y

在數(shù)學發(fā)展這條漫長的道路上，很多數(shù)學發(fā)現(xiàn)也越來越多．從古代數(shù)學到現(xiàn)階段的數(shù)學，諸多結論都普遍地應用于社會的各行各業(yè)，對生活及其他學科的學習有很大影響．而使數(shù)學逐漸發(fā)展起來的那些偉人也付出了很大的心血．從此次對數(shù)學發(fā)展史的研究過程中，我們也學會了用科學，嚴謹?shù)膽B(tài)度對待探究活動．了解了更多關于數(shù)學的知識．學會了協(xié)作，同時也拓展了思