中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.在實(shí)數(shù)-1,3,0,-2中，最大的數(shù)是（▲）

A.-1B.3C.0D.-2

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（▲）

4.如圖是由四個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（▲）

5.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(▲)

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(2,-1)

6.神舟十號(hào)飛船是我國“神舟”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（▲）

A.28x10，B.2.8xl()3C.2.8xlO4D.0.28xlO5

2

7.如果分式一有意義，那么x的取值范圍是(▲)

x-3

A.x=3B.x>3C.x<3D.XH3

8.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。0上，若N0CA=50°,AB=6,則弧BC的長為

（▲）

B

C

A.7TB.兀C.-7CD.-7C

3639

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，24分）

9.數(shù)據(jù)1,1,2,4,5的中位數(shù)是▲.

10.因式分解：分解因式：a+2a=A.

r4.11

11.解分式方程的解為▲.

3-x2

12.如圖，由射線AB,BC,CD,DE,EA組成的平面圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=▲.

13.如圖，AB為。0的直徑，C、D為。0上的點(diǎn)，弧人口=CD?若NCAB=36°,則NCAD=▲.

14.已知3是關(guān)于x的方程x2-mx+2m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長,

則三角形ABC的周長為▲.

15.（★★）如圖，0是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn).若AB=6,AD=8,則四邊形AB0M的周長

為▲.

16.（★★）如圖，矩形OABC的邊0A,0C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且NA0D=30°,

四邊形OA'B'D與四邊形OABD關(guān)于直線0D對(duì)稱（點(diǎn)A'和A,B'和B分別對(duì)應(yīng)）.若AB=2,反比例函數(shù)y=&

三、解答題（本大題共有11小題，共102分）

17.（本題滿分6分）計(jì)算：V27+（^-2）°x|-2|-tan6O0

4（x+l）<7x+10

18.（本題滿分6分）解不等式組x-8，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解.

x-5<------

3

19.（本題滿分6分）先化簡，再求值：4-（1-——）,其中x=6-l.

x~+2x+1x+1

20.(本題滿分8分)

中秋佳節(jié)我國有賞月和吃月餅的傳統(tǒng)，小亮的媽媽買了四種口味的月餅，分別是云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃.

小亮最愛吃云腿月餅，媽媽最愛吃豆沙月餅.

(1)若有重量、包裝完全一樣的四種月餅各一個(gè)，小亮選中自己最愛吃的月餅的概率▲.

(2)若有重量、包裝完全一樣的四種月餅各一個(gè)，讓小亮和媽媽每人各選一個(gè)，請用畫樹狀圖法或列表法,

求出小亮和媽媽兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的月餅的概率.

21.(本題滿分10分)

中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生舉

行“漢字聽寫”比賽，賽后整理部分參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制

成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)參加比賽的學(xué)生共有▲名:

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為▲,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為▲度:

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)該中學(xué)共有學(xué)生4500人，在這次比賽中成績達(dá)到D等級(jí)的有多少學(xué)生？

22.(本題滿分10分)

如圖，河的兩岸L與L相互平行，A、B是L上的兩點(diǎn)，C、D是L上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得

NCAB=90°,NDAB=30°,再沿AB方向前進(jìn)40米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，測得NDEB=60°,

求C、D兩點(diǎn)間的距離.(八

/iAEB

23.(本題滿分10分)

如圖，在DABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,DC上，且ED_LDB,FB±BD.

(1)求證：△AEDg^CFB；

DFC

(2)若NA=30°,ZDEB=45°,求證：DA=DF.

24.(本題滿分10分)

2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)

國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件

甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？

(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

25.(本題滿分10分)

如圖，AB是。。的直徑，過點(diǎn)B作。0的切線BM,弦CD〃BM,交AB于點(diǎn)F,

DA=DC，連接AC,AD,延長AD交BM于點(diǎn)E.

(1)求證：4ACD是等邊三角形；

(2)連接0E,若DE=6,求0E的長.

26.(本題滿分12分)

(★★★)在直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)。及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形0ABC、連結(jié)0B,點(diǎn)D為0B的中點(diǎn),

點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE,作DFJ_DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位

長度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中，NDEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如

果不變，請求出tanNDEF的值.

(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將4DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值.

圖1圖2

27.(本題滿分14分)

(★★★)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線,=-2百與*軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè))，AB=8,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(8,n)在拋物線上.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸，以及a的值；

(2)連接CE,點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PE.當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)4PCE的面積最大

時(shí)，求出此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接CD,CB,點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn),

求KM+MN+NK的最小值;

（4）點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線〉=以2-4儀-2G沿X軸正方向平移得到新拋物線y，，y，經(jīng)過

點(diǎn)D,y，的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線y'的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰三角形？若存在，直接

寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

題號(hào)12345678

答案BABBACDC

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

1L

9.210.〃（。+2）I12.360°

1C1673

13.27°14.1515.181b.-----

3

三、解答題（本大題共11小題，共102分）

17.（本題滿分6分）

解：原式=30+1x2一百....3'

=273+2.6'

18.（本題滿分6分）

解：由①得：x>—22'

7

由②得：》＜一4

2

7

...不等式組的解集為-24x＜」5'

2

則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2,3.6'

19.(本題滿分6分)

5X-lX+1

解：原式=------7*---2'

(x+1)2x-1

1

4

7+7

V3

當(dāng)x=G-l時(shí)，原式=6'

T

20.(本題滿分8分)

解:(1)—........................................................................2'

4

(2)為了表示方便，記云腿、豆沙、蓮蓉、蛋黃四種

月餅分別為A、B、C、D.畫出的樹狀圖如圖所示，

A/i\AA.................................6'

BCDACDABDAB'

???小亮、媽媽兩人中有且只有一人選中自己最愛吃的月

41

餅的概率=上=上..................8'

123

21.(本題滿分10分)

解：(1)20；........................................................................2'

(2)40、72........................................6'

(3)20-4-8-3=5(人)

(4)4500x20%=900(A)

22.(本題滿分10分)

解:過點(diǎn)D作h的垂線，垂足為F,

VZDEB=60°,NDAB=30°,

ZADE=ZDEB-ZDAB=30°,

AAADE為等腰三角形，

，DE=AE=40,

在RtaDEF中，EF=DE?cos60°=40X，=20,

2

VDF±AF,

AZDFB=90",

：.AC〃DF,

由已知1.7712,

；.CD〃AF,

:.四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=60,

答：C、D兩點(diǎn)間的距離為60m.

23.（本題滿分10分）

證明：（D?.?平行四邊形ABCD,

.?.AD=CB,NA=NC,AD〃CB,AB//CD,

:.NADB=NCBD,

VED±DB,FB±BD,

AZEDB=ZFBD=90°,

：.NADE=NCBF,

在AAED和4CFB中，

"ZADE=ZCBF

AD=BC,

、NA=ZC

/.△AED^ACFB（ASA）；..............................................................................................................5'

（2）作DHJ_AB,垂足為H,

在RtaADH中，ZA=30°,

.?.AD=2DH,..............................................................................................................6'

在RtaDEB中，NDEB=45°,

.?.EB=2DH,....................................................................................7'

VED±DB,FB±BD.

；.DE〃BF,VAB/7CD,

四邊形EBFD為平行四邊形，....................................................................................8'

AFD=EB,

：.DA=DF................................................................................................................10'

24.（本題滿分10分）

解：（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種y元，依題意有

2x=3y

3x-2y-1500'

答:甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；

(2)設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有

900a+600(8-a)25400,.......................................8'

解得a22........................................10'

答：至少銷售甲種商品2萬件./

25.(本題滿分10分)

(1)證明：??,AB是。。的直徑，BM是。0的切線，

AAB±BE,\/\1/

VCD/7BE,

ACDXAB,

??弧AD=AC，.......................................3'

???弧DA=DC，

...弧AD=AC=CD,

，AD=AC=CD,

.?.△ACD是等邊三角形；.......................................5’

(2)解：連接BD,由(1)知，Z\ACD是等邊三角形，

ZDAC=60°

；AD=AC,CD±AB,

/.ZDAB=30",

,:ZABE=90"

:.NDEB=60°

VAB為直徑

:.ZADB=90°

...在RtZ\BDE中BE=12,.......................................T

.,.在RSABE中BA=12百

/.0B=6A/3........................................................................8'

二在RtAOBE中。E=yloB2+BE2=6幣

26.(本題滿分12分)

解：(1)當(dāng)t=1.5時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

VA(4,0),C(0,3),

，0A=4,0C=3,

?.?點(diǎn)D為0B的中點(diǎn)，

ADE/ZOA,DE=-0A=2,

2

V四邊形OABC是矩形，

.,.OA±AB,

ADEIAB,

Z0AB=ZDEA=90",

又；DFJLDE,

，NEDF=90°,

四邊形DFAE是矩形，

.?,DF=AE=1.5；...3’

(2)NDEF的大小不變；理由如下：

作DM_LOA于M,DNJ_AB于N,如圖2所示:

???四邊形OABC是矩形，

，OA_LAB,

二四邊形DMAN是矩形，

/.ZMDN=90°,DM#AB,DN〃OA,

.BDBNDOOM

"'~DO~~NA.'訪一加’

?點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

...M、N分別是OA、AB的中點(diǎn)，

.,.DM=，AB=3,DN」0A=4,

22

VZEDF=90°,

:.ZFDM=ZEDN,

又：NDMF=NDNE=90°,

/.△DMF^ADNE,5

.DFDM_3

"~DE~~DN~4,

VZEDF=90°,

???tanNDEF=-=一；6’

DE4

(3)作DMLOA于M,DNJ_AB于N,

若AD將ADEF的面積分成2：1的兩部分，

3

當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，如圖3所示，NE=--t,

2

3339

由△DMFs^DNE得：MF=-(--t)=一一7+-,

4248

325

AAF=2+MF=——1+—,

48

VAD將4DEF的面積分成2：1的兩部分，設(shè)點(diǎn)F、E到AD的距離分別為九，

則;OG/:gDG.色=2:1

；?%:%=2:1

：.^AD\=2:1

即SAADF*SAAED=2：1

131

即一A/?一：一AE?2=2:l

222

?”75

??l--........................................................................9'

82

3

②當(dāng)點(diǎn)E越過中點(diǎn)之后，如圖4所示，NE=/--,

2

33

由△DMFs/\DNE得：MF=-(t一一),

42

325

AF=2-MF=——Z4-----,

48

?此時(shí)AD將ADEF的面積分成1：2的兩部分，設(shè)點(diǎn)F、E到AD的

距離分別為乙，為則，0G:，￡>G/2=1:2

,22

/?hy：h=1:2

圖4

/.-ADh.:-AD^=1:2

2q2氣

即SAM>F：SAAH>=1:2

131

即上AF?二：上AE-2=1:2

222

綜上所述，當(dāng)AD將4DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，t的值為上或上

8234

27.(本題滿分14分)

解：(1)對(duì)稱軸是直線一W=2........................................................................1'

2a

VAB=8

AA(-2,0),B(6,0).........................................................................2'

把B(6,0)代入y=a%2-4or-2百

得。=——........................................................................3'

6

.—百22g°w

??y=—x--------x-2、/3

63

⑵當(dāng)x=8時(shí)，y=^-AE(8,

33

當(dāng)x=0時(shí)，)=一2百：.C(0,-2A/3).

答圖①

b=-2V3

設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得:

4x+b=--------

I3

解得:k=-,b=-2V3.

3

直線CE的解析式為y=^ix_2y/3...............................................................................4'

3

過點(diǎn)P作PF〃y軸，交CE與點(diǎn)F.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,且X2_?X_26),則點(diǎn)F(X,述x—2月)，

633

皿松口°其、226。心6246R

貝!IFP—(------x—2,3)-(—x----------x—2>/3)----------x4--------x?...............................................5

36363

“1/G24月、c26216626,八23273

..AEPC的面積=-X(-------x2+-------x)X8----------x~+--------x=---------(x-4)~+---------

2633333

.,.當(dāng)x=4時(shí)，AEPC的面積最大.

.?.P(4,-2s................................................................................T

(3)如圖2所示：作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP的對(duì)稱點(diǎn)G、H,連接G、H交CD和CP與N、M.

???K是CB的中點(diǎn)，

，K(3,-百).

V3

/.tanZKCP=—.

3

V0D=2,0C=一百,

AtanZOCD^

3

AZ0CD=ZKCP=30°.

.,.NKCD=3O°.

,.?K是BC的中點(diǎn),N0CB=60°,

.\OC=CK.

.??點(diǎn)0與點(diǎn)K關(guān)于CD對(duì)稱.

.,.點(diǎn)G與點(diǎn)0重合.

二點(diǎn)G(0,0)................................................................................8,

?點(diǎn)H與點(diǎn)K關(guān)于CP對(duì)稱，

二點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3,-373)................................................................................9'

.??KM+MN+NK=MH+MN+GN.

當(dāng)點(diǎn)0、N、M、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值二GH.

GH=-y3'+(―3\/3)'=6.

/.KM+MN+NK的最小值為6.........................................10,

（3）如圖3所示：

經(jīng)過點(diǎn)D,y'的頂點(diǎn)為點(diǎn)F,

??占?點(diǎn)2F（6,----）.

3

?.?點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，

/.G(4,

3

［八2,8.2石、24721

??FG=q(6-4)-+(-----)-=-^―?

...當(dāng)FSFQ時(shí)，點(diǎn)Q（6,-86+辿）,Q,小，一但詼）.

33

當(dāng)GF=GQ時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)Q"關(guān)于y=q—對(duì)稱,

二點(diǎn)Q”（6,45.

當(dāng)QG=QF時(shí)，點(diǎn)Q'"的坐標(biāo)為（6,———

巫+匹）或⑹*咨或⑹4s或⑹—迪）.

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6,

335

........................................14'

中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.--B.—C.-2D.2

22

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）如圖，直線L〃b,等腰直角aABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在直線L、b上，NACB=90°,若Nl=15°,

4.,（3分）將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.25X10-7B.0.25X10'8C.2.5X10'7D.2.5X106

5.（3分）在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（4-2a,a-4）在第三象限.則a的取值范圍是（）

A.a>2B.a<4C.2<a<4D.2WaW4

6.（3分）下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)（4sin45°,2cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位

置關(guān)系是（）

A.相交B.相切

C.相離D.以上三者都有可能

8.（3分）下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)X”xz,當(dāng)改>X2時(shí)，滿足yiVy?的是（）

A.y=-3x+2B.y=2x+lC.y=2x2+lD.y=---

X

9.（3分）二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時(shí)x的取值范圍是（）

A.x<-1B.x>2C.-l<x<2D.x<-l或x>2

10.（3分）某校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛

車中任，選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）

A.—B.—C.gD.—

3923

11.（3分）關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根是（）

A?-6B.-3c?3D.6

12.（3分）觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間

的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法,…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖3…）,

則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）

盤、

圖1圖二圖3

A.121B.362C.364D.729

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.（3分）計(jì)算：（工）-2-帆><?=.

14.（3分）如圖，在直徑為AB的。0中，C,D是。0上的兩點(diǎn)，NA0D=58°,CD/7AB,則NABC的度數(shù)為

15.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E為AB上一點(diǎn)，將4BCE沿CE翻折至AFCE,EF與AD相交于點(diǎn)

G,且AG-FG,則線段AE的長為.

F

16.（3分）如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,A，E、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角a=45°,

坡長AB=g耳米，背水坡CD的坡度i=l：a（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長為米.

17.（3分）如圖，已知等邊三角形OAB的頂點(diǎn)0（0,0）,A（0,3）,將該三角形繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)

60°,則旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為

三、解答題

18.（5分）先化簡，再求值：工等^Y■一臀--3,其中a=[.

a2-4a+2a2

19.（8分）中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校

對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最

多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：

本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合計(jì)C1

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=,b=,c=；

（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；

（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；

（4）若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請你分析該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CE1AB,垂足為E,AF1BC,垂足為F,

AF與CE相交于點(diǎn)G.

(1)證明：△CFGgZ\AEG.

(2)若AB=4,求四邊形AGCD的對(duì)角線GD的長.

21.(8分)某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，

購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹和

玉蘭樹的單價(jià)各是多少？

22.(8分)如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD,甲、乙兩人分別在A、B兩處，甲測得點(diǎn)D的仰角為45°,

乙測得點(diǎn)C的仰角為60°,已知兩人使用的測角儀的高度AF、BG相等，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，AB=8m,

BE=15m.求廣告牌CD的高(精確到1m).

□

□

□

□

□

□

□

□

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1?+13與反比例函數(shù)y=亙(mW0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),

X

且過點(diǎn)B(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且aABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(10分)如圖，已知RtaABC,ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的。0交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線;

25.(12分)已知如圖，拋物線y=x?+bx+c過點(diǎn)A(3,0),B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)P作PD〃y軸交直線AC于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長度的最大值；

(3)4APD能否構(gòu)成直角三角形？若能請直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不能請說明理由；

(4)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使|MA-MC|最大？若存在請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.

備用圖

中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.--B.—C.-2D.2

22

【解答】解：-2的倒數(shù)是-9.

故選：A.

2.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、只是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、只是中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、只是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、即是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;

故選：D.

3.（3分）如圖，直線L〃b,等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在直線L、12±,ZACB=90°,若Nl=15°,

則N2的度數(shù)是（）

A.35°B.30°C.25°D.20°

【解答】解：???△ABC是等腰直角三角形,

,,.ZCAB=45°,

.?.N2=N3,

VZ1=15°,

AZ2=45°-15°=30°,

故選：B.

4.（3分）將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.25X10-B.0.25X10-8C.2.5X10-7D.2.5X10-6

【解答】解：0.0000025=2.5X10-6.

故選：D.

5.(3分)在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(4-2a,a-4)在第三象限.則a的取值范圍是()

A.a>2B.a<4C.2<a<4D.2WaW4

【解答】解：；點(diǎn)P(4-2a,a-4)在第三象限,

r4~2a<0

，解得2VaV4.

a-4<C0

故選：C.

【解答】解：A、主視圖是長方形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖是長方形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、主視圖是三角形，故C選項(xiàng)正確；

D、主視圖是正方形，中間還有一條線，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

7.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)(4sin45°,2cos30°)的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位

置關(guān)系是()

A.相交B.相切

C.相離D.以上三者都有可能

【解答】解：設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A,

,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4sin45°,2cos30°),

,0A=（（“當(dāng)產(chǎn)+⑵學(xué)）2=疝

二?圓的半徑為2,

.?.0A>2,

.?.點(diǎn)A在圓外，

...直線和圓相交，相切、相離都有可能，

故選：D.

8.（3分）下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)小,X2,當(dāng)%>X2時(shí)，滿足力<為的是（）

A.y=-3x+2B.y=2x+lC.y=2x2+lD.y=-.

X

【解答】解：A、y=-3x+2中k=-3,

.??y隨x值的增大而減小，

...A選項(xiàng)符合題意；

B、y=2x+l中k=2,

；.y隨x值的增大而增大，

.?.B選項(xiàng)不符合題意；

C、y=2x'l中a=2,

.?.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x值的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值的增大而增大，

...C選項(xiàng)不符合題意；

D、y=-=中k=-1,

X

.?.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x值的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值的增大而增大，

??.D選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

[：z,X,X,K]

9.（3分）二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時(shí)x的取值范圍是（）

A.x<-1B.x>2C.-l<x<2D.x<-1sgx>2

【解答】解：由x?-x-2=0可得，xi=-1,X"=2,

觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)-1VXV2時(shí)，函數(shù)值yVO.

故選：C.

10.（3分）某校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛

車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為（）

A.工B.工C.;D.工

3923

【解答】解：設(shè)3輛車分別為A,B,C,

小王ABC

/\A\N

小非,43CABCABC

共有9種情況，在同一輛車的情況數(shù)有3種，

所以坐同一輛車的概率為三，

故選：A.

11.（3分）關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根是（）

A?-6B.-3c?3D.6

【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為n,

則■有-2+n=-5,

解得：n=-3.

故選：B.

12.（3分）觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間

的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法,…將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖3…）,

則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）

圖1圖1圖3

A.121B.362C.364D.729

【解答】解：圖1挖去中間的1個(gè)小三角形，

圖2挖去中間的（1+3）個(gè)小三角形，

圖3挖去中間的（1+3+32）個(gè)小三角形，

則圖6挖去中間的（1+3+32+33+34+35）個(gè)，小三角形，即圖6挖去中間的364個(gè)小三角形，

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.（3分）計(jì)算：