2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.（202卜福建省?歷年真題）在實數(shù)方，i,0,-1中，最小的數(shù)是（）

A.—1B.0C.：D.V2

2

2.（2021?福建省?歷年真題）如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是

（）

A.

主視方向

B.

D.

3.（2021.福建省?歷年真題）如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測

量學(xué)校A與河對岸工廠8之間的距離，在學(xué)校附近選

一點(diǎn)C,利用測量儀器測得乙4=60°,NC=90°,AC=

2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的距離AB等于（）

A.2kmB.3kmC.2V3/cmD.4km

4.(2021?福建省?歷年真題)下列運(yùn)算正確的是()

A.2a—a=2B.(a—l)2=a2—1

C.a64-a345=a2D.(2a3)2=4a6

5.（2021.福建省.歷年真題）某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、

丁四項候選作品進(jìn)行量化評分，具體成績（百分制）如表：

項目

甲乙丙T

作品

創(chuàng)新性90959090

實用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么

應(yīng)推薦的作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（2021.福建省?歷年真題）某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實“綠水青山就

是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達(dá)

到68%,如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,那么，符合題意的方程是（）

A.0.63（1+x）=0.68B.0.63（1+%）2=0.68

C.0.63（1+2x）=0.68D.0.63（1+2x）2=0.68

7.（2021?福建省?歷年真題）如圖，點(diǎn)F在正五邊形ABCQE的內(nèi)部，AABF為等邊三角

C.%>0

D.x>1

9.（2021.福建省?歷年真題）如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PC,PD

與。。相切，切點(diǎn)分別為C,D.若AB=6,PC=4,則sin/CAD等于（）

第2頁，共24頁

8（-1，丫2），。（2,為），0（4,%）四個點(diǎn)，下列說法一定正確的是（）

A.若力刈>。，則y3y4>。B.若刈丫4>。，則y2y3>o

C.若y2y4<o，則%為<oD.若乃見<o,則為為<o

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.（2021.福建省?歷年真題）若反比例函數(shù)y=-的圖象過點(diǎn)（1,1）,則上的值等于

12.（202卜福建省?歷年真題）寫出一個無理數(shù)x,使得l<x<4,則x可以是（只

要寫出一個滿足條件的x即可）

13.（2021?福建省?歷年真題）某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況,

隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可

估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.

14.（2021?福建省?歷年真題）如圖，AZ）是△4BC的角平分線.若

乙B=90°,BD=V3，則點(diǎn)D到AC的距離是.

15.（2021?福建省?歷年真題）已知非零實數(shù)滿足y=W，則三詈的值等于

16.（2021?福建省?歷年真題）如圖，在矩形A8C。中，AB=4,40=5,點(diǎn)E,尸分別

是邊4B,BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)E不與A,8重合，且EF=AB,G是五邊形AEFC。

內(nèi)滿足GE=GF且NEGF=90。的點(diǎn),現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①NGEB與4GFB一定互補(bǔ)；

②點(diǎn)G到邊A8,BC的距離一定相等；

③點(diǎn)G到邊AD,DC的距離可能相等;

④點(diǎn)G到邊AB的距離的最大值為2迎

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）

17.（2021?福建省?歷年真題）計算：g+|g-3|-C）T.

18.（2021?福建省?歷年真題）如圖,在AABC中,。是邊8c上

的點(diǎn),DEJ.AC,DF1AB,垂足分別為E,F,且DE=DF,

CE=BF.求證：乙B=4C.

第4頁，共24頁

x>3-2%①

19.(2021.福建省.歷年真題)解不等式組:

辭-等V@

20.(2021.福建省.歷年真題)某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元,

批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元.

(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、

批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？

(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000

箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利

潤是多少？

21.(2021?福建省歷年真題)如圖，在中，44cB=90。.線段EF是由線段AB

平移得到的，點(diǎn)尸在邊BC上，AEF。是以EF為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)。

恰好在AC的延長線上.

⑴求證：Z.ADE=4DFC；

(2)求證：CD=BF.

D

22.(2021?福建省?歷年真題)如圖，已知線段MN=a,AR1AK,垂足為A.

(1)求作四邊形ABC。,使得點(diǎn)分別在射線AK,AR上，且48=BC=a億ABC

60°,CD//AB；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)設(shè)P,Q分別為⑴中四邊形48co的邊AB,CD的中點(diǎn)，求證：直線A。，BC,

PQ相交于同一點(diǎn).

,a_______,

RMN

K

第6頁，共24頁

23.(2021?福建省?歷年真題)“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故

事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬Bi，6,田忌也有上、中、下三匹馬必，

B2,C2,且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：Ar>A2>Br>B2>

CI>G(注：A>B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝).一天，齊王找田忌賽馬，約定：

每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢，田

忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策

略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣

(C2AlM2當(dāng),％6)獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得

整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；

(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，

請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝

的概率.

24.(2021.福建省?歷年真題)如圖，在正方形ABC。中，E,尸為邊AB上的兩個三等分

點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于QE的對稱點(diǎn)為4,44'的延長線交BC于點(diǎn)G.

(1)求證：OE〃AF；

(2)求NG&B的大??；

(3)求證：A'C=2A'B.

25.(2021?福建省?歷年真題)已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個公共點(diǎn).

(1)若拋物線過點(diǎn)P(0,l),求a+b的最小值；

(2)已知點(diǎn)A(一2,1),P2(2,-l),P3(2,l)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上.

①求拋物線的解析式；

②設(shè)直線l：y=kx+1與拋物線交于例,N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線y=-1上,且/AMN=

90。,過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和/于點(diǎn)B,C.求證:AMAB與AMBC

的面積相等.

第8頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】A

【知識點(diǎn)】算術(shù)平方根、實數(shù)大小比較

【解析】解：-1<0<|<V2>

.■.最小的是-1，

故選：A.

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,即可比較出大小，從而得到最小的數(shù).

本題考查了實數(shù)的比較大小，知道負(fù)數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【知識點(diǎn)】簡單組合體的三視圖

【解析】解：從上邊看，是一個正六邊形，六邊形內(nèi)部是一個圓，

故選：A.

根據(jù)俯視圖是從上面看的到的圖形，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看的到的圖形，注意看到的線畫實線,

看不到的線畫虛線.

3.【答案】D

【知識點(diǎn)】直角三角形的概念及其性質(zhì)

【解析】解：???=60°,ZC=90°,AC=2km,

乙B=30°,

AB=2AC=4(/cm).

故選：D.

直接利用直角三角形的性質(zhì)得出NB度數(shù)，進(jìn)而利用直角三角形中30。所對直角邊是斜邊

的一半，即可得出答案.

此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【知識點(diǎn)】同底數(shù)基的除法、塞的乘方與積的乘方、合并同類項、完全平方公式

【解析】解：A.2a-a=a,故本選項不合題意；

B.（a—I）2=a2—2a+1,故本選項不合題意；

C.a64-a3=a3,故本選項不合題意；

D.（2a3）2=4a6,故本選項符合題意；

故選：D.

分別根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則

逐一判斷即可.

本題考查了合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)嘉的乘法以及嘉的乘方，掌握相關(guān)公式

與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【知識點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)

【解析】解：甲的平均成績=90X60%+90X40%=90（分），

乙的平均成績=95x60%+90x40%=93（分），

丙的平均成績=90x60%+95x40%=92（分），

T的平均成績=90x60%+85x40%=88（分），

???93>92>90>88,

???乙的平均成績最高，

???應(yīng)推薦乙.

故選：B.

首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出四人的平均成績各是多少；然后比較大小,

判斷出誰的平均成績最高，即可判斷出應(yīng)推薦誰.

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)

據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，

權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響.

6.【答案】B

【知識點(diǎn)】由實際問題抽象出一元二次方程

【解析】解：設(shè)從2018年起全市森林覆蓋率的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：0.63（1+x）2=0.68.

故選：B.

設(shè)從2018年起全市森林覆蓋率的年平均增長率為x,根據(jù)2018年及2020年的全市森林

第10頁，共24頁

覆蓋率，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角、等邊三角形的性質(zhì)

【解析】解：是等邊三角形，

???AF=BF,4AFB=乙4BF=60°,

在正五邊形A8CZJE中，AB=BC,/.ABC=108°,

BF=BC,乙FBC=4ABC-Z.ABF=48°,

Z.AFC=/.AFB+Z.BFC=126°,

故選：C.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AF=BF,^AFB=^ABF=60°,由正五邊形的性質(zhì)得到

AB=BC,/-ABC=108°,等量代換得到BF=BC,ZFBC=48°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和

求出NBFC=66°,根據(jù)乙4FC=乙4FB+/BFC即可得到結(jié)論.

本題考查了正多邊形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形

的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

【解析】解：把(-1,0)代入y=kx+b得一k+b=0,解b=k,

則k(x-1)+b>0化為k(x-1)+k>0,

而k>0,

所以x—1+1>0,

解得x>0.

故選：C.

先把(一1,0)代入y=kx+b得b=k,貝ijk(x-1)+b>?；癁閗(x-1)+k>0,然后解

關(guān)于x的不等式即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=

依+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線

y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

9.【答案】D

【知識點(diǎn)】解直角三角形、圓周角定理、切線的性質(zhì)

【解析】解：連接。C、OD、CD,CD交PA于E,如

PC,PO與。0相切，切點(diǎn)分別為C,D,'E）

：.OC1CP,PC=PD,OP平分/CP。，X.

???OP1CD,

:.CB=DB>

???乙COB=乙DOB,

：^CAD=^COD,

???乙COB=乙CAD,

在Rt△OCP中，OP=VOC2+PC2=V324-42=5，

??.sin"OP=^=g,

4

:.s\x\Z-CAD=

故選：D.

連接OC、OD、CD,CD交PA于E,如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到0c1CP,

PC=PD,O尸平分NCPO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OP_LCD,則“0B=ND08,

根據(jù)圓周角定理得到4C4D=三乙COD,所以NC0B=LCAD,然后求出sin/COP即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了圓周角定理和解直

角三角形.

10.【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

第12頁，共24頁

【解析】解：如圖，由題意對稱軸x=l,

若＞。，則y3y4＞?；騳3y4＜。，選項A不符合題意，

若若先丫4＞。，則y2y3＞?；騳2y3＜。，選項8不符合題意，

若y2y4＜。，則為丫3Vo,選項c符合題意，

若y3y4v。，則丫1丫2v?；蜓?丫2＞。，選項。不符合題意，

故選：c.

觀察圖像可知，yi＞y4＞y2＞73?再結(jié)合題目一一判斷即可.

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬

于中考?？碱}型.

11.【答案】1

【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】解：?.?反比例函數(shù)y=：的圖象過點(diǎn)(1,1),

Afc=1X1=1,

故答案為1.

把點(diǎn)(1,1)代反比例函數(shù)y=%即可求出k的值.

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】V2

【知識點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小

【解析】解：1＜2＜16,

1＜V2＜4,

.?企是無理數(shù)，

故答案為：V2.

根據(jù)1<方<4即可得解.

此題考查了估算無理數(shù)的大小，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能

力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

13.【答案】270

【知識點(diǎn)】用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖

【解析】解：根據(jù)題意得：

1000x京=270（人），

故答案為：270.

用總?cè)藬?shù)乘以長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

14.【答案】V3

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作OE14C于E,

B~~DC

m是△ABC的角平分線.NB=90。，DEIAC,

:.DE=BD=>/3>

二點(diǎn)。到AC的距離為百，

故答案為百.

由角平分線的性質(zhì)可求DE=BD=百，即可求解.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】4

【知識點(diǎn)】分式的值

第14頁，共24頁

【解析】解：由y=*得：xy+y=xf

:?x—y=xy,

xy+3xy

二原式=

xy

4xy

xy

=4.

故答案為:4.

由y=W得：％-y=xy，整體代入到代數(shù)式中求值即可.

本題考查了分式的值，對條件進(jìn)行化簡，得到=把％-y看作整體，代入到代

數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①(^④

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)

【解析】解：?.?四邊形A8C。是矩形，

4B=90°,

又???NEGF=90。，四邊形內(nèi)角和是360。，

AGEB+乙GFB=180°,

故①正確；

過G作GM1AB,GNLBC,分別交48于M,交BC于M

vGE=GF且4EGF=90°,

乙GEF=4GFE=45°,

又:.4B=90°,

???4BEF+乙EFB=90°,即4BEF=90°-4EFB,

???/.GEM=180°-乙BEF-乙GEF=180°-45°-(90°-4EFB)=45°+z_EFB,

乙GFN=4EFB+4GFE=乙EFB+45°,

???/,GEM=乙GFN,

在^GFN中，

(AGME=/.GNF=90°

ZGEM=乙GFN,

IGE=GF

GEM三4GFN(AAS),

：.GM=GN,

故②正確；

???AB=4,AD=5,并由②知，

點(diǎn)G到邊A。，DC的距離不相等，

故③錯誤：

當(dāng)四邊形EBFG是正方形時，點(diǎn)G到AB的距離最大，

???EF=AB=4,

:.GE=EB=BF=FG=4義底=2/，

2

故④正確.

故答案為：①②④.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出48=90。，乂NEGF=90。，有三角形內(nèi)角和為360?？膳袛啖?；

過G作GM1AB,GN1BC,分別交AB于〃，交BC于N,根據(jù)GE=G『且"GF=90°,

Z.GEF=/.GFE=45°,可以求出NGEM=/GFN,然后證明△GEM三△GFN,可以判斷

②；

由力8=4,4。=5和②的結(jié)論可以判斷③；

當(dāng)四邊形EBFG是正方形時，點(diǎn)G到AB的距離最大，從而可以判斷④.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是對知識的

掌握和運(yùn)用.

17.【答案】解：原式=2仃+3-百一3

=V3.

【知識點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)募、實數(shù)的運(yùn)算

【解析】直接利用算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答

案.

此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是

解題關(guān)鍵.

18.【答案】證明：???DELAC,DFLAB,

：.乙BFD=乙CED=90°,

第16頁，共24頁

在ABOF和△CDE中，

DF=DE

乙BFD=乙CED,

BF=CE

.MBDFNACDE(SAS),

???乙B=zC.

【知識點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】由垂直的定義，DE=DF,CE=BF證明△BDF三ACDE,得出對應(yīng)角相等即

可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠證明ABOF三是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：解不等式①，得：x>1,

解不等式②，得：%<3,

則不等式組的解集為lSx<3.

【知識點(diǎn)】一元一次不等式組的解法

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品x箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（100-乃箱，

依題意得

70x+40（100-%）=4600,

解得：龍=20,

100-20=80（箱），

答：該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品80箱：

（2）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品〃?箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（1000-巾）箱，依題意得

m<1000x30%,

解得M<300,

設(shè)該公司獲得利潤為y元，依題意得

y=70m+40（1000—m）,

即y=30m+40000,

30>0,y隨著，〃的增大而增大，

.?.當(dāng)m=300時，y取最大值，此時y=30x300+40000=49000（元），

批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為10000-7n=700（箱），

答：該公司零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是300箱，700箱時，獲得最大利潤為49000

元.

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】（1）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品x箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（100-為箱，依據(jù)

該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，列方程求解即可.

（2）設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品機(jī)箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品（1000-根）箱，該公司獲得

利潤為元，進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于，"的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查了一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，熟練掌握

函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自變量取值范圍確定函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】⑴證明:Z.ACB=90°,

???乙ACB=ACDF+A.DFC=90°,

???△EFD是以EF為斜邊的等腰直角三角形，

4EDF=90°,DE=FD,

???Z.EDF=4ADE+Z.CDF=90°,

???Z.ADE=Z.DFC；

（2）

連接AE,

???線段EF是由線段平移得到的,

EF//AB,EF=AB,

四邊形ABEF是平行四邊形，

???AE//BC,AE=BF,

???/.DAE=ABCA=90°,

■1?Z.DAE=Z.FCD,

在△4源和^CFO中，

第18頁，共24頁

Z.DAE=Z.FCD

/.ADE=乙DFC,

DE=FD

/.△ADE^^CFO(力力S),

：.AF=CD,

vAE=BF,

???CD=BF.

【知識點(diǎn)】平移的基本性質(zhì)、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】(1)由4ACB=90。，得44cB=NCDF+4DFC=90。，，AEFD是以E尸為斜

邊的等腰直角三角形，得4EDF=90°,乙EDF=4ADE+乙CDF=90°,由等量代換得

AADE=ZDFC；

(2)證明四邊形ABEF是平行四邊形，得NZME=乙FCD,AE=BF,再證△4CE三△CFD,

得AF=CD,由等量代換得到結(jié)論.

本題考查了三角形全等判定與性質(zhì)、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)，熟練掌握三角形全

等判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(2)證明：設(shè)PQ交于G,BC交A。于G',

???DQ//AP,

GD_DQ

"GA~AP'

■■■DC//AB,

G'DDC

??GfA-ABf

???P，。分別為邊48,CO的中點(diǎn)，

:.DC=2DQ,AB=2AP,

.GtD__DC_2DQ_DQ_

**GfA~AB~2AP-AP9

.GtD__￡D

??GrA-GA9

???點(diǎn)G與點(diǎn)G'重合，

直線A。，BC,PQ相交于同一點(diǎn).

【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖與一般作圖、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線分線段成

比例

【解析】(1)先截取4B=a,再分別以A、8為圓心，。為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C,然

后過C點(diǎn)作AR的垂線得到CD；

(2)證明：設(shè)尸。交AO于G,8c交AD于G',利用平行線分線段成比例定理得到罷=骼

等=益=努=隼，則等=當(dāng)，于是可判斷點(diǎn)G與點(diǎn)C重合.

GrAAB2APAPGrAGA

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾

何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線分線段成比

例定理.

23.【答案】解：(1)田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能獲勝，

此時，比賽所有可能的對陣為：(A1C2,BL42,C1B2),(41C2QB2,B1A2),(A1C2,BIB2,

CL42),(A1C2,B1B2,C1A2),共四種,其中獲勝的有兩場,

故此田忌獲勝的概率為P=a

(2)不是.

當(dāng)齊王的出馬順序為Al,Bl,C1時,田忌獲勝的對陣是:(A1C2.B1A2,C1B2),

當(dāng)齊王的出馬順序為Al,C1,B\時,田忌獲勝的對陣是:(741C2.C1B2,8142),

當(dāng)齊王的出馬順序為B1,41,C1時,田忌獲勝的對陣是:(BU2/1C2,C1B2),

當(dāng)齊王的出馬順序為Bl,C1,41時,田忌獲勝的對陣是:(C1B2AIC2,B1A2),

當(dāng)齊王的出馬順序為Cl,A1,81時,田忌獲勝的對陣是:(C1B241c2,B1A2),

當(dāng)齊王的出馬順序為Cl,Bl,41時,田忌獲勝的對陣是:A1C2),

綜上所述，田忌獲勝的對陣有6種，不論齊王的出馬順序如何，也都有相應(yīng)的6種可能

對陣，所以田忌獲勝的概率為

【知識點(diǎn)】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)

【解析】(1)根據(jù)題意首局齊王出“上馬”，只需將三局的圖表列出，即可得出答案.

(2)根據(jù)題(1)的一種情況，推斷出共有18種對陣情況，只要41對C2,B1對A2,C1

第20頁，共24頁

對B2的情況田忌獲得勝利，即可得出答案.

此題考查的是用列表法求概率.列表法適合兩步完成的事件；解題時要注意此題賽馬分

三局考慮.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】證明：（1）如圖，設(shè)AG與。E的交點(diǎn)為0,連接GF,

；點(diǎn)、A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為4,

.-.A0=4。，AA'1DE,

"E,尸為邊AB上的兩個三等分點(diǎn)，

???AE=EF=BF,

DE//A'F；

(2)???AA'1DE,

/-AOE—90°—4DAE=/.ABG,

/.ADE+Z.DEA=90°=/.DEA+Z.EAO,

:.Z.ADE=Z.EA0,

在AAOE和△BAG中，

(/.ADE=Z.EAO

[AD=AB,

{^DAE=Z.ABG=90°

■■.AADE=^BAG(ASA),

:.AE=BG,

???BF=BG,

???乙GFB=乙FGB=45°,

???AFA'G=Z.FBG=90。，

:?點(diǎn)、F,點(diǎn)、B,點(diǎn)G,點(diǎn)A'四點(diǎn)共圓，

???Z.GA'B=乙GFB=45°；

(3)設(shè)4E=EF=BF=BG=a,

AD=BC=3a,FG=缶，

???CG=2a,

在RtZiZDE中，DE=y/AD2+AE2=V9a24-a2=VlOa=AG,

vsinZ-EAO=sinZ-ADE,

??.一OE=一AE,

AEDE

.絲—°

aVlOa*

???AO=A'O,AE=EF,

Afr72V10同

10s

???L.FA!G=乙FBG=90°,

???乙4'FB+乙A'GB=180°,

?,?乙A'GC+4Z'GB=180°,

???4A'FB=々A'GC,

AFt1BF

又丁7A7?G7=；2=7CG7，

???△AFB?△4GC,

ArB1

J.---~~一，

ArC2

???A'C=2A'B.

【知識點(diǎn)】軸對稱的基本性質(zhì)、正方形的性質(zhì)

【解析】(1)由軸對稱的性質(zhì)可得力。=4。，AA'LDE,由三等份點(diǎn)可得4E=EF,由

三角形中位線定理可得DE〃4F；

(2)由“4SA”可證△AD