江西省九江市德安第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線2x＋y－4＝0相切，則圓C面積的最小值為A.

B.

C．

D.參考答案：A2.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（

）.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

.圖象關(guān)于軸對(duì)稱.在區(qū)間單調(diào)遞增

.在單調(diào)遞減參考答案：C3.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．抽簽抽樣 D．隨機(jī)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A．4.函數(shù)最小值是（）A．-1

B.

C.

D.1參考答案：C，所以函數(shù)的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A根據(jù)奇函數(shù)的定義可知A正確。6.已知變量滿足約束條件

則的最小值為()A.11

B.12

C.8

D.3參考答案：C由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A(2,2)，化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=?3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=?3x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為z=3×2+2=8．故選C.7.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若=

（

）

A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C8.在△ABC中，E，F(xiàn)分別在邊AB,AC上，D為BC的中點(diǎn)，滿足，,則cosA=

(

)A．0

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，以下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②的解集為③函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)

④，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)，求時(shí)，函數(shù)的解析式，然后再判斷②③④，再判斷④時(shí)，轉(zhuǎn)化為成立.【詳解】①設(shè)，是奇函數(shù)，，①不成立；②當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：不等式的解集是，故②正確；③由②可知有兩個(gè)零點(diǎn)，分別是和，是上的奇函數(shù)，，有3個(gè)零點(diǎn)，分別是.故③不正確；④當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，是奇函數(shù)，的最小值是，，，都有，故④正確.故正確的有②④.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式，并判斷分段函數(shù)的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是①式的正確判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式時(shí)，求的解析式，那就需設(shè)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求的解析式，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是③，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，不要忘記.10.若非零不共線向量a、b滿足|a－b|＝|b|，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①向量a、b的夾角恒為銳角；②2|b|2>a·b；③|2b|>|a－2b|；④|2a|<|2a－b|.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=t+（1-t）,若·=0，則實(shí)數(shù)t的值為

▲

．參考答案：2略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由于圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，由題意可知，只需（x﹣4）2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣2的距離為d，則d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案為：．13.i＋i2＋i3+……+i2012=

.參考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.

14.某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取50名職工，調(diào)查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）。若樣本數(shù)據(jù)分組，由數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過(guò)4千米的人數(shù)為

人。參考答案：24略15.已知命題，命題成立，若“p∧q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_

_

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的關(guān)系.A2【答案解析】-2<m<0解析：解：由命題的真假可知p且q成立，則p與q都是真命題，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，可先判定兩個(gè)命題的真假，再分別求出兩個(gè)命題中m的取值范圍，最后求出結(jié)果.16.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過(guò)f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案為﹣6．17.設(shè)奇函數(shù)在（0，）上為增函數(shù)，且＝0，則不等式的解集為

.參考答案：(－1，0)（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求證：（1）直線EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

參考答案：證明：(1)∵E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)∴EF‖PD

…………1分又∵平面PCD，…………2分平面PCD

…………3分∴直線EF‖平面PCD…………4分（2）∵AB=AD，∠BAD=60°∴△ABD是正三角形…………6分又∵F是AD的中點(diǎn)

∴BF⊥AD

…………7分又∵平面PAD⊥平面ABCD，AD為兩平面的公共邊∴BF⊥平面PAD

…………10分又∵平面BEF…………11分∴平面BEF⊥平面PAD…………12分

略19.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅱ）試判斷曲線與是否存在公共點(diǎn)并且在公共點(diǎn)處有公切線.若存在，求出公切線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）.試題解析：（Ⅰ），令得.當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）假設(shè)曲線與存在公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處有公切線，且切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，即，其中（2）式即.記，，則，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，故方程在上有唯一實(shí)數(shù)根，經(jīng)驗(yàn)證也滿足（1）式.于是，，，曲線與的公切線的方程為，即.20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若，求的值．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由圖可知A的值，由T=2=2π，可求ω==1，又，且，即可求得φ的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式．（2）由，得．從而由再根據(jù)二倍角公式即可求值．解答：解：（1）由圖可知，A=2，…2分由T=2=2π，故ω==1，所以，f（x）=2sin（x+φ）．…4分又，且，故．于是，f（x）=．…7分（2）由，得．…9分所以，…12分=．…14分．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于基本知識(shí)的考查．21.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且（1）求a的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（2）證明：參考答案：（1）（）令，其對(duì)稱軸為由題意知、是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)根，其充要條件為，得當(dāng)時(shí)，，∴在內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴在內(nèi)為增函數(shù)；（2）由（1）知，∴，由得，∴設(shè)（），則當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，