華華期末考試試卷 卷2011~20121（閉卷）考試科目：高等數(shù)學(xué)考試時(shí)間：分題題—二三四總得評(píng)閱訂線x2,0xf(x)x,1x

,在點(diǎn)x1處必 連續(xù)但不可 D．不連續(xù)，故不可曲線y 在點(diǎn)x4處的切線方程 y1x4C．y1x4

y1x2D．y1x4下列函數(shù)在區(qū)間[1,1]上滿足定理?xiàng)l件的 分分limsin5x exe 在點(diǎn)(0,1)處的曲率 不定積分xx23dx xx反常積分0 dx 分分1

1x2設(shè)fx為可導(dǎo)函數(shù)，則下列等式中正確的 f(x)dxfC．df(x)dxf

f(x)dxf(x)CD．df(x)dxfa已知0x23xdx2，則a a 分分limexlimexxf(x1sin2xx0x0處可導(dǎo)，求ababx,x設(shè)參數(shù)方程

4.4.y22xy90yy(xd2。裝訂線

x2計(jì)算定積分

xlnxdx求不定積分

dx1分分四、解答題（3721分x3x證明不等式：當(dāng)x0時(shí)，sinxx 6a0,f(x)在ab(ab內(nèi)可導(dǎo)，又f(a)0，試證：存在(abf()bf'(與A2之和最華華 期末考試試卷 卷2011~2012學(xué)年第1學(xué) 考試科目：高等數(shù)學(xué)AⅠ參考答一、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分 1．5

f'(x)dxf(x)

4．3

1(x23)2 16二、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分1.5CM線 lim(1sin2xlim(abx)1 所以a1又函數(shù)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，所以

f(x)f(0)

f(x)f lim1sin2x1

abx 所以b2 limexlimexxexx ex x0ex1

=

xx02e=x02

1f(x1sin2xx0x0處可導(dǎo)，求ababx,x解：因?yàn)閤0x0處連續(xù)，limf(x)limf(x)f(0)設(shè)參數(shù)方程xt1sintyx的函數(shù)dyytcos 解： costtsint分dx1sinttcostdy

costtsin1sinttcos

y2xy90yy(x解：方程x得2yy'2y2xy0．3所以dy ．5 y

yyy'yxy0xd2y2y'(y')2y22xy y (y

x2

(x21)2

1y''2x(x3y''(x21)32y0x0,33分y''0x04分討論得單調(diào)遞增區(qū)間為(, 3),(3,)，單調(diào)遞減區(qū)間(3,1),(1,11,3)5當(dāng)x 時(shí)取得極大值32

，當(dāng)x 時(shí)取得極小32363236拐點(diǎn)為(0,0)76．計(jì)算定積分xlnxdxe1裝解 xlnxdx lnxdx．２e1e2＝1x2lnx)e1ex2dlnx 2訂線6x解：設(shè)f(x)sinxxx6f'(xcosx

x22f''(xxsinxx0f''(x)xsinx0f'(xx0f'(xf 2＝1e21e 2＝e2147．求不定積分

1xsint 則 dxsintdt則1＝(cos2t1)d(cost＝1cos3tcostC1(1x211(1x21四、解答題（3721分x0sinxxx3f'(xcosx

x20f(xsinxxx3 x0f(xf即sinxxx36a0,f(x)在ab上連續(xù)，在(ab)內(nèi)可導(dǎo)，又f(a)0(abf()bf'(F(xbx)af(x2且F(a)F(b)4分 定理知，存在(a,b)，使得F'(a(b)a1f(b)af'(06f(bf'(

a(a2x2)dx0A2

1x2a2dx a2 a