高一解函數題方法總結一、常見條件含義已知/(X1)-/(&)<0，相當于告訴我們這個函數的什么？X1-X2已知f(x+m)>f(x)(m>0)，相當于告訴我們這個函數的什么?3?①已知f(-x)=f(x),相當于告訴我們這是個什么函數？②已知f(2-x)=f(4+x)，相當于告訴我們這是個什么函數？4?①已知f(-x)=-f(x),相當于告訴我們這是個什么函數？②已知f(2-x)=-f(4+x),相當于告訴我們這是個什么函數？2—|x|x<25.已知函數f(x)=<'，函數g(x)=b-f(2-x)，其中beR，若方程f(x)=g(x)恰有4個不同(x-2)2,x>2的根，則b的取值范圍是()7B.Y'J7c.7B.Y'J7c.(0,4)7D.(?2)解釋“恰有4個不同的根”:方程與函數的關系：從初中到高中，我們已經學了幾大類函數，咋必修一最后一章《函數與方程》函數與方程酒精有什么關系?一、函數圖像變換1?函數圖像的平移y=f(x土a)土b函數圖像平移口訣：左加右減，上加下減。2?函數圖像的翻折去下翻下：y=f(x)Ty=|f(x)|去左翻右：y=f(x)Ty=f(|x|)3?函數的對稱變換第一類：關于x軸、y軸、原點對稱關于x軸對稱：y=f(x)Ty=-f(x)關于y軸對稱：y=f(x)Ty=f(-x)關于原點對稱：y=f(x)Ty=-f(-x)第二類：關于對稱關于y=x對稱的兩個函數互為反函數。第三類：條件對稱已知f(-x)=f(x)，則函數圖像關于y軸(x=0)對稱。已知f(1-x)=f(1+x)，則函數圖像關于x=1對稱。已知f(1-x)=f(3+x)，則函數圖像關于x=2對稱。已知f(a-x)=f(b+x)，則函數圖像關于x=旦對稱。已知f(-x)=-f(x),則函數圖像關于原點(0,0)對稱。已知f(a-x)=-f(b+x)，則函數圖像關于(纟衛(wèi),0)對稱。4?函數圖像的伸縮變換縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼膩A：y=f(x)Ty=f(ax)。a橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腷倍：y=f(x)Ty=b-f(x)例:y=sinxTy=sin2x；y=sinxTy=2sinx。例題分析：第一類：函數圖像A.B.C.A.B.C.6?函數fx)=x+兇，則其圖象為(4.已知函數f(x)=耐的圖象是(第二類：根據函數圖像的變換解題1.已知函數f(x)之x，使得f(x)>f(x-1)成立的x的取值范圍是(A.Y,1)B.(1,A.Y,1)B.(1,+x)C.Y,-)d.(2，+x)ff(x)=log2(3x—1),那么函數f(x)2.已知函數f(x)對任意的實數x,都有f(x+1)=f(-x)，且當x>-時,在［-2,0］上的最大值和最小值之和為()A.4B.3C.2D.13?3?已知方程|2x-1=a有兩個不等實根，則實數的取值范圍是()A.(—?0)B.(l,2)C.(O,+x)D.(O,1)4.已知函數f(x)=jeX+a'X-0(aeR),若函數f(x)在上有兩個零點，則a的取值范圍是()[2x-1,x>0A.(-?-1)B.(-x,O)C.[—1,0)D.(—1,0)5芻函數的定義域為D,若存在非零實數m,使得對于任意xeM(M匸D),有x+meD,且f(x+m)>f(x),則稱f(x)為m上的夢想函數，如果定義域為R的函數是奇函數，當x>0時，f(x)=|x—a2|—a2,且f(x)為R上的4夢想函數。那么實數的取值范圍是()A.—1<a<1B.—1<a<1C.—2<a<2D.—2<a<2二、二次函數①二次函數的圖像和性質二次函數y=ax2+bx+c,(a>0)y=ax2+bx+c,(a<0)定義域xeR值域I、4ac—b2II’4ac—b2Ifyy>—-——}fyy<—-——}(最值)[4aJ[4aJ拋物線(略)，精確度要求不髙時作二次函數圖象先考慮二次項系數a的符號，確定圖象的延伸方向；然后考慮對稱軸方程，確定圖象的左右位置；圖象再考慮頂點坐標，確定圖象的上下位置；最后考慮與軸的交點，確定圖象的開口大小。(b4ac—b2)頂點12a4a丿對稱軸xb2a開口方向開口向上開口向下奇偶性b=0時，是偶函數;b豐Q是非奇非偶函數?！竍)「b)遞增區(qū)間，+s遞減區(qū)間,+sL2a丿L2a丿單調性(b](b]遞減區(qū)間—s,—l遞增區(qū)間一也一——12a」12a」②“三個二次”(二次函數、二次方程、二次不等式)的內在聯系△=b2_4acA>0A=0A<0函數y=ax2+bx+c,\/4/\/(a>0)的圖象D'Ji__益4^方程ax2+bx+c=0—b±JAV一bx=——無實根的根x——1,22a1,22a不等式ax2+bx+c>0的解集x<x1或x>x2用1,2R不等式ax2+bx+c<0的解集x1<x<￥2①①例題分析：類型一：二次函數最值問題1.求函數f(x)=x2—2ax—1在區(qū)間［o,2］上的最值。2?設函數f(x)=x2+2ax+1在I—3,2〕上有最大值4,求實數a的值。3?已知函數y=—x2+ax—4+2在區(qū)間［0,1］上的最大值是2,求實數a的值。類型二：恒等式恒等式一般包括兩種類型，一種是恒大于零，應滿足的兩個條件是：;一種是恒小余零，應滿足的條件。1.若關于X的不等式ax2-2ax+3>0對一切實數x都成立，求實數a的取值范圍。2?若函數y=log2-x2+ax-1的定義域為R,求a的取值范圍。3.設f(x)=x2-2ax+2，當xg[-1,+Q時f(x)>a恒成立，求實數a的取值范圍。類型三：數軸穿根法穿根法有兩個地方需要注意：一是要先將x的系數全部化為正數，二是奇穿偶不穿。1?不等式(x+2)(1-x)>0的解集是()A.{xlxv-2或x>1}B.{xl-2<xv1}C.{xlxv-1或x>2}D.{xl-1<xv2}2.解不等式(1-2x)(x+1)2(x—2)3(3x—4)>0。類型四：與二次函數分復合函數1.討論函數f(x)=(3)x2-2x的單調性，并求其值域。2.討論函數y=(丁)x(2)x-1+2的單調性。3?求函數y=log丄(x2-2x-3)的單調區(qū)間，并用單調定義給予證明。24.求函數y=(log]x)2-log]x+1(1<x<4)的值域。225.設二次函數f(x)=ax2+bx+1(a豐0,bgR)，函數y=f(x)只有一個零點，且f(-1)=0。求實數a,b的值；當xg[-2,2]時，求函數g(x)=lg[f(x)+1]的值域。三、討論分式型函數的單調性和值域、奇偶性例題分析：類型一：分式函數的單調性和值域2x+11.求函數y=(3<x<5)的值域。x一3x—12.已知函數f(x)=-，xg[-1,4]。x+2

判斷函數f(x)的單調性，并證明;求函數f(x)的最大值和最小值。類型二：分式型復合函數的性質2x—11.已知函數f(x)=2二,2x+1判斷f(x)奇偶性，求函數f(x)的值域，證明f(x)是區(qū)間(-a,+x)上的增函數.2.已知函數f(x)=-(a>1)，ax+1判斷f(x)奇偶性，求函數f(x)的值域，證明f(x)是區(qū)間(—a，+a)上的增函數.3.已知f(x)=10x一10-x10x+10-x求：(1)判斷函數奇偶性；(2)f(x)的單調性。1+x4.已知函數fx)=log(a>0,且a#l)a1一x求函數f(x)的定義域；判斷函數f(x)的奇偶性；5.已知函數f(x)=ex。(其中a為常數，e為自然對數的底數)ex若函數f(x)為奇函數，求a的值；3在(1)成立的條件下，求不等式f(lnx)<-的解集；對于任意xg(-?ln2］，都有f(x)<a成立，求a的取值范圍。四、二分法的應用例題分析：TOC\o"1-5"\h\z1.設x0是函數f(x)=lnx+2x-5的零點，則x0所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)22?已知函數f(x)=—-lnx在區(qū)間(2,3)內有一個零點xo，若用二分法求xo的近似值(精確度0.2)，貝懦要x00將區(qū)間等分的次數為()A.1B.2C.3D.43?設f(x)=3x-x2，則下列區(qū)間中，使函數f(x)有零點的區(qū)間是()A.[0,1]B.[1,2]C.A.[0,1]B.[1,2]C.[-2,1]D.[-1,0]五、分段函數例題分析：類型一：分段函數的單調性TOC\o"1-5"\h\z1.若函數f(x)=f2_ax一15x-0在R上是減函數，則a的取值范圍是()ax—4a，x〉0A.(0,1)b.(o,2)C.(2，1)D.[2,1A.(0,1)厶厶厶(3a—1)x+4a,x<12.已知f(x)詔是(—^,+8)上的減函數，那么a的取值范圍是()logx,x〉1iaA.(0,1)3?若f(x)A.(0,1)3?若f(x)=b.(0，1)ax,(x>1)(4—9x+2，(x-1)111c.[7,3)D.[7，1)是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為4.已知函數f(x)=—°.5)(x—1)，xe(「，1]，在區(qū)間(-?+Q內是減函數，則a的取值范圍是[logx,xe[1,+8)類型二：有奇偶性的分段函數的解析式1.已知奇函數f(x)，當x>0時,f(x)=x(1+x)1.已知奇函數f(x)，當x>0時,A.x(1+A.x(1+x)B.—x(x—1)C.—x(x+1)D.x(x—1)2.2.已知偶函數f(x)，當x>0時,f(x)=x(1+x),則當x<0時，f(x)的表達式是(A.x(1+A.x(1+x)B.—x(x—1)C.—x(x+1)D.x(x—1)3?判斷函數f(x)=f3—3x2+15x>0的奇偶性。x3+3x2—1,x<04.已知函數y=f(x)是奇函數，則當x>0時，f(x)=3x—1，求當x<0時y=f(x)的解析式。5.若函數f(x)是奇函數，且x>0時，f(x)=lg(x+1),則當x<0時，f(x)=—六、函數不等式解函數不等式(無論什么函數不等式都是通用的)需要兩個條件：一是需要知道這個不等式所對應的函數的單調性；二是要把不等式兩邊形式化為一樣。例