理論力學(xué)動能定理PPT1第一頁，共七十九頁，2022年，8月28日Mf2Mf1F1F2FN2FN1FrmaC=F1-F2-FrCW

從汽車的驅(qū)動問題看動量方法與能量方法從動量定理提供的方法，分析汽車的驅(qū)動力F1－汽車行駛的驅(qū)動力F1>F2＋Fr汽車向前行駛2第二頁，共七十九頁，2022年，8月28日

從汽車的驅(qū)動問題看動量方法與能量方法如果發(fā)動機的功率很小而摩擦力很大如果發(fā)動機的功率很大而摩擦力很小將會怎樣？如何評價發(fā)動機功率對驅(qū)動汽車行駛的作用？3第三頁，共七十九頁，2022年，8月28日§14-1力的功a.常力的功b.變力的功FMM1M2S功是代數(shù)量，其國際單位制為

J（焦耳）。4第四頁，共七十九頁，2022年，8月28日5第五頁，共七十九頁，2022年，8月28日c.幾種常見力的功（1）重力的功x重力作功僅與質(zhì)點運動始末位置的高度差有關(guān)，與運動軌跡形狀無關(guān)。質(zhì)點系：6第六頁，共七十九頁，2022年，8月28日（2）彈性力的功7第七頁，共七十九頁，2022年，8月28日（3）定軸轉(zhuǎn)動剛體上作用力的功yxzrAFFxyA8第八頁，共七十九頁，2022年，8月28日（4）平面運動剛體上力系的功MiCFidrCdriCd9第九頁，共七十九頁，2022年，8月28日§14-2質(zhì)點和質(zhì)點系的動能質(zhì)點的動能質(zhì)點系的動能動能和動量都是表征機械運動的量，前者與質(zhì)點速度的平方成正比，是一個標(biāo)量；后者與質(zhì)點速度的一次方成正比，是一個矢量，它們是機械運動的兩種度量。動能與功的量綱相同，也為J。10第十頁，共七十九頁，2022年，8月28日剛體的動能a.平動剛體的動能b.定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能virimiyxz11第十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日c.平面運動剛體的動能PCdvCCvC12第十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日§14-2動能定理1.質(zhì)點的動能定理13第十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日2.質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系動能的增量，等于作用于質(zhì)點系全部力所作的元功的和微分形式。質(zhì)點系在某一段運動過程中動能的改變量，等于作用于質(zhì)點系全部力所作功的和積分形式。14第十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日3.理想約束約束反力作功等于零的約束理想約束?！銯drOABF1dr1dr2F2OF12CFFN15第十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日4.內(nèi)力的功

FA

和FB在drA

和drB上所作之元功OxzyFAFBABrArB這一結(jié)果表明：當(dāng)兩點之間的距離發(fā)生變化時，這兩點之間的內(nèi)力所作之元功不等于零。16第十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日工程上幾種內(nèi)力作功的情形◆作為整體考察，所有發(fā)動機的內(nèi)力都是有功力。例如汽車內(nèi)燃機工作時，氣缸內(nèi)膨脹的氣體質(zhì)點之間的內(nèi)力；氣體質(zhì)點與活塞之間的內(nèi)力；氣體質(zhì)點與氣缸內(nèi)壁間的內(nèi)力；這些內(nèi)力都要作功?！粲邢鄬瑒拥膬蓚€物體之間的摩擦力作負(fù)功。對于簡單的剛體系統(tǒng)，將力分為主動力和約束反力，當(dāng)其為理想約束時，約束反力不作功。17第十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日例題1已知：摩擦阻力為車重的0.2倍，空車重G0

求：G/G0=？解：取車研究對象，設(shè)彈簧的最大變形為m(1)車下滑到彈簧壓縮至最大lm30°k(2)車卸料后又彈回原位置，由動能定理得由動能定理得解得：18第十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日OPWv例題2均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO。圓輪在重物P帶動下繞固定軸O轉(zhuǎn)動，已知重物重量為W。求：重物下落的加速度s解：取系統(tǒng)為研究對象主動力的功：由動能定理得：將上式對時間求導(dǎo)，并注意19第十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日OPWvs由動能定理得：將上式對時間求導(dǎo)，并注意解得：20第二十頁，共七十九頁，2022年，8月28日例題3已知：m

，R,f

，。求：純滾時盤心的加速度。CFNmgvCF解：取系統(tǒng)為研究對象s主動力的功：由動能定理得：解得：21第二十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日例題4求：軸Ⅰ的角加速度。已知：J1

，J2

，R1，R2

，i12=

R2/R1

M1

，

M2

。ⅠⅡM1M2解：取系統(tǒng)為研究對象由運動學(xué)可知：主動力的功：22第二十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日ⅠⅡM1M2由動能定理得：將上式對時間求導(dǎo)，并注意解得：23第二十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日例題5BACPmgvC解：取桿為研究對象主動力的功：由動能定理得：解得：24第二十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日BACPmgvC由動能定理得：解得：將方程對時間求導(dǎo)，并注意解得：25第二十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日ABBAO例題6已知：兩均質(zhì)桿質(zhì)量為m

，長度為l,

輪B質(zhì)量為m

。求：輪B的速度。解：取系統(tǒng)為研究對象vBvAAB由運動學(xué)可知，AB桿速度瞬心在A點主動力的功：由動能定理得：解得：26第二十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日例題7OBCDAm1gsv解：取系統(tǒng)為研究對象P由運動學(xué)可知：主動力的功：由動能定理得：27第二十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日OBCDAm1gsvP由動能定理得：解得：28第二十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日OCBPOACBPF例題8已知：輪O質(zhì)量為m，P，f

。求：輪O移動距離S時輪的角速度、角加速度。FTFNmg解：取輪O為研究對象主動力的功：由動能定理得：29第二十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日OCBPOACBPFFTFNmg由動能定理得：解得：30第三十頁，共七十九頁，2022年，8月28日

關(guān)于摩擦力的作功

0OFNFM

功是力與其作用點位移的點乘。這里“位移”并不是力作用點在空間中的位移，而是指受力物體上受力作用那一點的位移。CMF31第三十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日§14-4功率·功率方程·機械效率1.功率力的功率－力所作之功對時間的變化率力的功率等于切向力與其作用點速度的標(biāo)積。作用在轉(zhuǎn)動剛體上的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩與剛體轉(zhuǎn)動角速度的標(biāo)積。32第三十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日2.功率方程質(zhì)點系動能定理的微分形式等式兩邊同除以dt

質(zhì)點系動能對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在系統(tǒng)上所有有功力的功率之代數(shù)和?！?/p>

功率方程——

輸入功率——

有用功率，輸出功率——

無用功率，損耗功率33第三十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日3.機械效率——

系統(tǒng)的總效率例題9車床電動機的功率P輸入＝5.4kW

。傳動零件之間的磨擦損耗功率為輸入功率的30％。工件的直徑d＝100mm。

求：轉(zhuǎn)速n=42r/min和

n=112r/min的允許最大切削力。34第三十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日例題9車床電動機的功率P輸入＝5.4kW

。傳動零件之間的磨擦損耗功率為輸入功率的30％。工件的直徑d＝100mm。

求：轉(zhuǎn)速n=42r/min和

n=112r/min的允許最大切削力。解：車床正常工作時，工件勻速旋轉(zhuǎn)，動能無變化其中切削力F與工件在切削力作用點的速度v同向35第三十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日例題9車床電動機的功率P輸入＝5.4kW

。傳動零件之間的磨擦損耗功率為輸入功率的30％。工件的直徑d＝100mm。

求：轉(zhuǎn)速n=42r/min和

n=112r/min的允許最大切削力。切削力F與工件在切削力作用點的速度v同向當(dāng)

n=42r/min

時當(dāng)

n=112r/min

時36第三十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日BAE例題10已知：輪A質(zhì)量為m2，R，桿AB

質(zhì)量m1

，長l。求：

=45°點A在初瞬時的加速度。m2gABEBACvBvAvE解：取系統(tǒng)為研究對象，在任意角時m1g由運動學(xué)可知：系統(tǒng)總動能：37第三十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日BAEm2gABEBACvBvAvEm1g系統(tǒng)的總功率：代入功率方程：注意到

和vA都是t

的函數(shù)，且有：38第三十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日BAEm2gABEBACvBvAvEm1g注意到初瞬時：vA

=0，

==45°39第三十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日§14-5勢力場·勢能·機械能守恒定律1.勢力場

如果一物體在某空間任一位置都受到一個大小和方向完全由所在位置確定的力作用，則這部分空間稱為——力場。如果物體在某力場內(nèi)運動，作用于物體的力所作的功只與力作用點的初始位置和終了位置有關(guān)，而與該點的軌跡形狀無關(guān)，這種力場稱為——勢力場（保守力場）。2.勢能在勢力場中，質(zhì)點從點M運動到任選的點M0，有勢力所作的功稱為質(zhì)點在點M相對于點M0的勢能，以V表示為40第四十頁，共七十九頁，2022年，8月28日a.重力場中的勢能b.彈性力場中的勢能取M0為零勢能點，則點M的勢能為：取彈簧自然位置為零勢能點，則有：41第四十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日c.萬有引力場中的勢能取無窮遠(yuǎn)處為零勢能點，則有：★有勢力所作的功等于質(zhì)點系在運動過程的初始與終了位置的勢能的差。42第四十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日3.機械能守恒定律●保守系統(tǒng)

—僅在有勢力作用下的系統(tǒng)。●

機械能

—系統(tǒng)所具有的動能與勢能的總稱。●機械能守恒

—系統(tǒng)僅在有勢力作用下運動時，其機械能保持恒定。43第四十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日動力學(xué)普遍定理動量定理動量矩動量動能定理動量方法能量方法§14-6質(zhì)點系普遍定理的綜合應(yīng)用44第四十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日動力學(xué)兩類問題與分析程序主動力質(zhì)點系運動質(zhì)點系運動動約束力非自由質(zhì)點系一般分析程序：先避開未知約束力，求解運動量；然后再現(xiàn)在合適的定理，確定動約束力。45第四十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日動力學(xué)兩類問題與分析程序需要特別注意自由度的概念，注意分析約束的性質(zhì)確定：系統(tǒng)是單自由度還是多自由度；是一處約束還是多處約束；是理想約束還是非理想約束。對于具有理想約束，特別是具有多處約束的一個自由度系統(tǒng)，一般先應(yīng)用動能定理分析運動，然后再采用動量定理或動量矩定理，確定動約束力。對于具有一處約束的系統(tǒng)，或者雖然具有多處約束的系統(tǒng)，但所要求的是瞬時二階運動量和未知約束力，這時可以聯(lián)合應(yīng)用動量定理和動量矩定理。對于二自由度系統(tǒng)或多自由度系統(tǒng)，需要綜合應(yīng)用動能定理、動量定理、動量矩定理。這種情形下需要特別注意系統(tǒng)的守恒情形。46第四十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日BO2例題11AO130oDWWWM均質(zhì)圓輪A和B的半徑均為r，圓輪A和B以及物塊D的重量均為W，圓輪B上作用有力偶矩為M的力偶，且3Wr/2>M>Wr/2。圓輪A在斜面上作純滾動。不計圓輪B的軸承的摩擦力。求：1、物塊D的加速度；

2、二圓輪之間的繩索所受拉力；

3、圓輪B處的軸承約束力。47第四十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日BO2AO130oDWWWM

解：首先，討論系統(tǒng)的自由度、約束以及廣義坐標(biāo)的選擇。自由度：1約束：多約束廣義坐標(biāo)：sDOsD解：1、確定物塊的加速度對系統(tǒng)整體應(yīng)用動能定理48第四十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日BO2AO130oDWWWMsDO解：1、確定物塊的加速度將所有運動量都表示成廣義坐標(biāo)sD的形式為求物塊的加速度，將等式兩邊對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到當(dāng)M>Wr/2，aD>0，物塊向上運動49第四十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日DBO2WWFTFByFBxM

解：2、確定圓輪A和B之間繩索的拉力AO1DWMBO230oWW

解除圓輪B軸承處的約束，將AB段繩索截開，對圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用動量矩定理根據(jù)運動學(xué)關(guān)系50第五十頁，共七十九頁，2022年，8月28日DBO2WWFTFByFBxM

解：3、確定圓輪B軸承處的動約束力對圓輪B、繩索和物塊D組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)心運動定理51第五十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日AO30°C例題12均質(zhì)圓盤O放置在光滑的水平面上，質(zhì)量為m，半徑為R，勻質(zhì)細(xì)桿OA長為l，質(zhì)量為m。開始時桿在鉛垂位置，且系統(tǒng)靜止。求：桿運動到圖示位置時的角速度。解：首先，討論系統(tǒng)的自由度、約束以及廣義坐標(biāo)的選擇。自由度：2約束：多約束廣義坐標(biāo)：xO，x52第五十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日AO30°C解：取系統(tǒng)為研究對象，因輪置于光滑面上，固其作平動。設(shè)其速度為vO。桿轉(zhuǎn)動的角速度為。AO30°CvCA對系統(tǒng)整體應(yīng)用動能定理由剛體的平面運動分析得53第五十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日AO30°CAO30°CvCA由系統(tǒng)在水平方向的動量守恒得將vO代入動能定理方程可解得54第五十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日結(jié)論與討論關(guān)于動量和動能的再討論正確計算剛體平面運動時的動能速度(角速度)分析與動能計算關(guān)于三個動力學(xué)定理的綜合應(yīng)用關(guān)于動能定理與機械能守恒關(guān)于溜溜球與人造衛(wèi)星的溜溜消旋55第五十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日關(guān)于汽車驅(qū)動問題的結(jié)論發(fā)動機給出的主動力偶克服阻力和阻力偶作功使汽車的動能增加；與汽車行駛方向相同的摩擦力克服方向相反的摩擦力與空氣的阻力使汽車的動量增加。如果路面很滑，摩擦力很小，發(fā)動機功率再大汽車也只能打滑，而不能向前行駛；反之，如果路面很粗糙，摩擦力可以很大，而發(fā)動機不能發(fā)出足夠大的功率，汽車同樣不能向前行駛。結(jié)論與討論關(guān)于動量和動能的再討論56第五十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日運動員跑步時，腳底與地面之間的摩擦力并不作功，其作用是使運動員的動量增加；小腿的肌肉(比目魚肌)收縮產(chǎn)生內(nèi)力而作功，使運動員的動能增加。二者都是運動員跑步前進(jìn)的驅(qū)動力。結(jié)論與討論關(guān)于動量和動能的再討論57第五十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日應(yīng)用動能定理時，很重要的是，正確計算系統(tǒng)的動能。特別是正確計算剛體平面運動的動能。因此，要正確應(yīng)用柯希尼定理。質(zhì)點系的動能(絕對運動動能)，等于系統(tǒng)跟隨質(zhì)心平移的動能(牽連運動動能)與相對于質(zhì)心平移系運動的動能(相對運動動能)之和。結(jié)論與討論正確計算剛體平面運動時的動能58第五十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日ABOxx

均質(zhì)桿AB長度為l、質(zhì)量為m,A端與小圓滾輪鉸接，小圓滾輪的重量不計。廣義坐標(biāo)q=(x,)。請判斷關(guān)于系統(tǒng)動能的下列表達(dá)式是否正確：結(jié)論與討論正確計算剛體平面運動時的動能59第五十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日ORr

0C*行星輪機構(gòu)中，小圓輪的質(zhì)量為m。請判斷關(guān)于小圓輪動能的下列表達(dá)式是否正確？結(jié)論與討論正確計算剛體平面運動時的動能60第六十頁，共七十九頁，2022年，8月28日計算動能必須正確確定速度或角速度。為此需要首先分析運動，進(jìn)而選擇相應(yīng)的方法計算速度或角速度。確定速度和角速度的方法

點的運動學(xué)分析方法——選擇合適的描述點的運動坐標(biāo)系，寫出的運動方程或方程組，再將方程或方程組對時間求一次導(dǎo)數(shù)，即得點的速度。

點的復(fù)合運動分析方法——正確選擇動點和動系，確定牽連速度、相對速度和絕對速度。

剛體平面運動分析方法——建立在速度合成定理基礎(chǔ)上的基點法、速度投影法、瞬時速度中心法。結(jié)論與討論速度(角速度)分析與動能計算61第六十一頁，共七十九頁，2022年，8月28日確定速度和角速度的方法CAr半徑為r的大圓環(huán)，不計質(zhì)量，繞O軸旋轉(zhuǎn)。大圓環(huán)上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)A。小圓環(huán)在光滑的大圓環(huán)上自由滑動。怎樣確定小圓環(huán)的速度，進(jìn)而確定其動能？Oxy結(jié)論與討論速度(角速度)分析與動能計算62第六十二頁，共七十九頁，2022年，8月28日墻面地面ABl,mvAOxy長度為l

，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿件AB，桿件兩端A和B分別沿光滑的墻面和地面滑動，A端的速度為vA。怎樣確定桿件AB的速度，進(jìn)而確定其動能？確定速度和角速度的方法結(jié)論與討論速度(角速度)分析與動能計算63第六十三頁，共七十九頁，2022年，8月28日動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理和動能定理都是描述質(zhì)點系整體運動的變化與質(zhì)點系所受的作用力之間的關(guān)系。整體運動的變化所受的作用力動量定理動能定理動量矩定理動量力(沖量)動量矩力矩動能力的功動量定理、動量矩定理和動能定理都可以用于求解動力學(xué)的兩類基本問題。結(jié)論與討論關(guān)于幾個動力學(xué)定理的綜合應(yīng)用64第六十四頁，共七十九頁，2022年，8月28日動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理一般限于研究物體機械運動范圍內(nèi)的運動變化問題。動能定理可以用于研究機械運動與其他運動形式之間的運動轉(zhuǎn)化問題。結(jié)論與討論關(guān)于幾個動力學(xué)定理的綜合應(yīng)用65第六十五頁，共七十九頁，2022年，8月28日關(guān)于幾個動力學(xué)定理的綜合應(yīng)用動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理的表達(dá)式為矢量形式，描述質(zhì)點系整體運動時，不僅涉及有關(guān)運動量的大小，而且涉及運動量的方向。動能定理的表達(dá)式為標(biāo)量形式，描述質(zhì)點系整體運動時，不涉及運動量的方向，無論質(zhì)點系如何運動，動能定理只能提供一個方程。動量定理、動量矩定理的表達(dá)式中含有時間參數(shù)。動能定理的表達(dá)式中含有路程參數(shù)。結(jié)論與討論66第六十六頁，共七十九頁，2022年，8月28日動量定理、動量矩定理和動能定理的比較動量定理、動量矩定理的表達(dá)式中只包含外力，而不包含內(nèi)力(內(nèi)力的主矢和主矩均為零)動能定理的表達(dá)式中可以包含主動力和約束力，主動力中可以是外力，也可以是內(nèi)力(可變質(zhì)點系)；對于理想約束，則只包含主動力。關(guān)于幾個動力學(xué)定理的綜合應(yīng)用結(jié)論與討論67第六十七頁，共七十九頁，2022年，8月28日動量定理、動量矩定理和動能定理的比較分析和解決復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)問題時，選擇哪一個定理的原則是：

1、所要求的運動量在所選擇的定理中能不能比較容易地表達(dá)出來；

2、在所選擇的定理表達(dá)式中，不出現(xiàn)相關(guān)的未知力。對于由多個剛體組成的復(fù)雜系統(tǒng)，求解動力學(xué)問題時，如果選用動量定理或動量矩定理，需要將系統(tǒng)拆開，不僅涉及的方程數(shù)目比較多，而且會涉及求解聯(lián)立方程。如果選用動能定理，對于受理想約束的系統(tǒng)，可以不必將系統(tǒng)拆開，而直接對系統(tǒng)整體應(yīng)用動能定理，建立一個標(biāo)量方程，求得速度或加速度(角速度或角加速度)。關(guān)于幾個動力學(xué)定理的綜合應(yīng)用結(jié)論與討論68第六十八頁，共七十九頁，2022年，8月28日BC動量定理、動量矩定理和動能定理的比較AWWk,l0Oxx為求物塊A下降至任意位置(x)時的加速度，可以采用哪一個動力學(xué)定理？W關(guān)于幾個動力學(xué)定理的綜合應(yīng)用結(jié)論與討論69第六十九頁，共七十九頁，2022年，8月28日動量定理、動量矩定