河北省衡水市中學2022-2023學年高三數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（

）A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：A2.已知復數(為虛數單位).則其共軛復數在復平面內所對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A3.下列函數既是奇函數，又在區(qū)間上單調遞減的是（

）（A）

（B）（C） （D）參考答案：C試題分析：為增函數.為非奇非偶函數.為偶函數.考點：函數的單調性與奇偶性.4.設是實數，且是純虛數，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.過雙曲線的一個焦點F作一條與其漸近線垂直的直線，垂足為A，O為坐標原點，若，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：C中，,所以且=c，所以.根據題意有：，即離心率.故選C.

6.函數（其是）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長充

D.向左平移個單位長度參考答案：D由題意可知，，即函數的周期。又，所以，所以函數。又，即，所以，即。所以函數。又，所以得到的圖像，則只要將的圖像向左平移個單位，選D.7.如果某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的四個側面中是直角三角形的有（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側棱垂直于底面，即可得出結論．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側棱垂直于底面，則四棱錐的四個側面都是直角三角形，故選D．8.在的展開式中的系數是

（

）

A．240

B．15

C．－15

D．－240參考答案：答案：D9.已知定義在R上的奇函數滿足，且當時，，則等于A．

B．

C．1

D．2參考答案：B略10.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)設，又記則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列{an}是正項數列，且+++…+=n2+n，則++…+=．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】+++…+=n2+n，n=1時，a1=4．n≥2時，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），相減可得：=2n，即an=4n2.==．即可得出．【解答】解：∵+++…+=n2+n，∴n≥2時，+++…+=（n﹣1）2+（n﹣1），∴=n2+n﹣=2n，∴an=4n2．n=1時，=2，可得a1=4，對于上式也成立．∴==．則++…+=+…+==．故答案為：．12.設，對任意，不等式恒成立，則實數的取值范圍為

．參考答案：13.已知全集，集合，，則

.

參考答案：14.函數的定義域為_______．參考答案：【分析】由解得，即可得函數的定義域.【詳解】依題意，得：，等價于：，即，得，所以定義域：故答案為：【點睛】本題考查函數的定義域，分式不等式的解法，屬于基礎題.15.參考答案：22略16.設Sn是等差數列{an}的前n項和，S5=3（a2+a8），則的值為．參考答案：【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】在等差數列中，下標數成等差數列的項也成等差數列，所以s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，．【解答】解：∵{an}是等差數列，∴s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，又S5=3（a2+a8），∴5a3=3×2a5，∴故答案為15.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F、G兩點，若CF∥AB.證明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB.參考答案：（1），（2）19.如圖所示，正方形所在的平面與等腰所在的平面互相垂直，其中頂，，為線段的中點．（Ⅰ）若是線段上的中點，求證：//平面；（Ⅱ）若是線段上的一個動點，設直線與平面所成角的大小為，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）連接，是正方形，是的中點，有是的中點，，（Ⅱ）因為面ABCE⊥面ABE，它們的交線為AB，而DA⊥AB,所以DA⊥面ABE,作FI⊥AB，垂足為I，有FI⊥AD,得FI⊥面ABCD，所以∠FHI是直線FH與平面ABCD所成的角，，當IH⊥BD時，IH取到最小值為，所以的最大值為.略20.（本小題滿分14分）如圖，在直角梯形中，，，．直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且使得平面平面．為線段的中點，為線段上的動點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當點是線段中點時，求二面角的余弦值；（Ⅲ）是否存在點，使得直線//平面？請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，且平面平面，所以，即．又因為且，所以平面．由已知，所以平面．因為平面所以．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知兩兩垂直．分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系如圖所示．由已知，所以，．因為為線段的中點，為線段的中點，所以．易知平面的一個法向量．設平面的一個法向量為，由

得

取，得．由圖可知，二面角的大小為銳角，所以．所以二面角的余弦值為．………………9分（Ⅲ）存在點，使得直線//平面．設，且，，則，所以．所以．設平面的一個法向量為，由

得

取，得（顯然不符合題意）．又，若//平面，則．所以．所以．所以在線段上存在點，且時，使得直線//平面．…………14分21.（14分）已知，動點滿足.（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；（Ⅱ）過點作直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；（Ⅲ）設為曲線在第一象限內的一點，曲線在處的切線與軸分別交于點，求面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）動點的軌跡的方程為

；

…………3分（Ⅱ）解法1

當直線的斜率不存在時，,，不合題意；當直線的斜率存在時,設過的直線：，代入曲線的方程得設，則，

解得故所求的直線的方程為；…………………9分解法2

當直線為軸時，

，不合題意；當直線不為軸時，設過的