02/303/3/集合的概念[A級(jí)新教材落實(shí)與鞏固]一、選擇題1．下列各對(duì)象可以組成集合的是(B)A．中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B．2020感動(dòng)中國(guó)十大人物C．高速公路上接近限速速度行駛的車輛D．中國(guó)最美的山村【解析】看一組對(duì)象是否構(gòu)成集合，關(guān)鍵是看這組對(duì)象是不是確定的，A，C，D選項(xiàng)沒有一個(gè)明確的判定標(biāo)準(zhǔn)，只有B選項(xiàng)判定標(biāo)準(zhǔn)明確，可以構(gòu)成集合．故選B.2．由x2，2|x|組成的集合A中含有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)x的取值可以是(C)A．0B．－2C．8D．2【解析】根據(jù)集合中元素的互異性，驗(yàn)證可知x的取值可以是8.3．由大于－3且小于11的偶數(shù)組成的集合是(D)A．{x|－3<x<11，x∈Q}B．{x|－3<x<11，x∈R}C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N}D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}【解析】{x|x＝2k，k∈Z}表示所有偶數(shù)組成的集合．由－3<x<11及x＝2k，k∈Z，可限定集合中元素．故選D.4．已知x∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，1))，則函數(shù)y＝x2的函數(shù)值所組成的集合為(C)A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，1))B．{0，－1}C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))D．{0}【解析】由題知，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1.所以函數(shù)值組成的集合為{0，1}．5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合C中元素的個(gè)數(shù)是(B)A．4B．6C．8D．10【解析】集合C中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，共6個(gè)元素．6．集合A＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝\f(12,x＋3)，y∈Z))))中的元素個(gè)數(shù)為(D)A．4B．5C．10D．12【解析】由題意，集合eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(y＝\f(12,x＋3)，y∈Z))))中的元素滿足x是整數(shù)，且y是整數(shù)，由此可得x＝－15，－9，－7，－6，－5，－4，－2，－1，0，1，3，9，此時(shí)y的值分別為－1，－2，－3，－4，－6，－12，12，6，4，3，2，1，符合條件的x共有12個(gè)，故選D.二、填空題7．下列各組中的兩個(gè)集合M和N表示同一集合的是__④__．(填序號(hào))①M(fèi)＝{π}，N＝{3.14159}；②M＝{2，3}，N＝{(2，3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，eq\r(3)，π}，N＝{π，1，|－eq\r(3)|}．【解析】④中的兩個(gè)集合的元素對(duì)應(yīng)相等．8．方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x2－4＝0)))的解組成的集合為__{(2，－2)，(－2，2)}__．【解析】由x2－4＝0得x＝2或x＝－2，所以y＝－x＝－2或2，所以方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x2－4＝0)))的解組成的集合為{(2，－2)，(－2，2)}．9．將方程x2－2x－3＝0的所有實(shí)數(shù)根用集合表示，用列舉法表示為集合A＝__{－1，3}__；用描述法表示為集合A＝__{x|x2－2x－3＝0}__．【解析】由x2－2x－3＝0，得x1＝－1，x2＝3，所以A＝{－1，3}，A＝{x∈R|x2－2x－3＝0}．10．若含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可以表示為{1，a＋b，a}，也可以表示為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝__2__．【解析】由題意知0∈{1，a＋b，a}且a≠0?a＋b＝0?eq\f(b,a)＝－1?a＝－1?b＝1?b－a＝2.11．設(shè)x，y，z是非零實(shí)數(shù)，若a＝eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(xyz,|xyz|)，則以a的值為元素的集合中元素的個(gè)數(shù)是__3__．【解析】當(dāng)x，y，z都是正數(shù)時(shí)，a＝4；當(dāng)x，y，z都是負(fù)數(shù)時(shí)，a＝－4；當(dāng)x，y，z中有1個(gè)是正數(shù)，另2個(gè)是負(fù)數(shù)或有2個(gè)是正數(shù)，另1個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，a＝0.所以以a的值為元素的集合有3個(gè)元素．[B級(jí)素養(yǎng)養(yǎng)成與評(píng)價(jià)]12．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，則下列判斷不正確的是(D)A．x1·x2∈AB．x2·x3∈BC．x1＋x2∈BD．x1＋x2＋x3∈A【解析】因?yàn)榧螦表示奇數(shù)集，B表示偶數(shù)集，所以x1，x2是奇數(shù)，x3是偶數(shù)，所以x1＋x2＋x3應(yīng)為偶數(shù)．13．設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0，2，5三個(gè)元素，Q中含有1，2，6三個(gè)元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是(C)A．6B．7C．8D．9【解析】因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，b依次取1，2，6，得a＋b的值分別為1，2，6；當(dāng)a＝2時(shí)，b依次取1，2，6，得a＋b的值分別為3，4，8；當(dāng)a＝5時(shí)，b依次取1，2，6，得a＋b的值分別為6，7，11.由集合元素的互異性，知P＋Q中的元素為1，2，3，4，6，7，8，11，共8個(gè)．故選C.14．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三個(gè)元素組成的，且－3∈A，則實(shí)數(shù)a＝__－eq\f(3,2)__．【解析】由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，解得a＝－1或a＝－eq\f(3,2).當(dāng)a＝－1時(shí)，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互異性，故a＝－1應(yīng)舍去；當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時(shí)，a－2＝－eq\f(7,2)，2a2＋5a＝－3，所以a＝－eq\f(3,2).15．若集合A中共有3個(gè)元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3個(gè)元素9，a－5，1－a，已知9∈A，且集合B中再?zèng)]有其他元素屬于A，根據(jù)上述條件求出實(shí)數(shù)a的值．解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9.若2a－1＝9，則a＝5，此時(shí)A中的元素為－4，9，25，