河南省商丘市伯黨鄉(xiāng)中心校2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長的棱的長度為A.2

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，一個底面半徑為的圓柱被與其底面所成角為的平面所截，截面是一個橢圓，當(dāng)為時，這個橢圓的離心率為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A3.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值為A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：A4.設(shè)函數(shù)y=f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x時,,則關(guān)于x的方程的根的個數(shù)為

A．0 B．1 C．2 D．0或2參考答案：A5.等差數(shù)列的公差不為零，首項，是和的等比中項，則數(shù)列的前項之和是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在等差數(shù)列中，已知，則等（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B7.命題“x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是（

）A．x∈Z，使x2＋2x＋m>0

B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．x∈Z，使x2＋2x＋m≤0

D．x∈Z，使x2＋2x＋m>0參考答案：D略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應(yīng)增添的式子是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，則等于A.2

B.0

C.-4

D.-2參考答案：C10.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A.100個心臟病患者中至少有99人打酣

B.1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣C.100個心臟病患者中一定有打酣的人

D.100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在兩曲線和的交點處，兩切線的斜率之積等于

.參考答案：12.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復(fù)數(shù)的模，計算，由可化簡得值.【詳解】由題得，.13.若=1+i，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為

．參考答案：﹣1【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由=1+i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則z的虛部可求．【解答】解：由=1+i，得=，則z的虛部為：﹣1．故答案為：﹣1．14.已知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則_____________．參考答案：115.用反證法證明命題“如果＞，那么＞”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為

。命題意圖：基礎(chǔ)題?？己朔醋C法的理論基礎(chǔ)。常見錯誤會是與否命題混淆。參考答案：假設(shè)=或＜16.若為正實數(shù)，且，則的最小值是___________.參考答案：9略17.如圖,在空間四邊形中,已知是線段的中點,是的中點,若分別記為,則用表示的結(jié)果為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（Ⅰ）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費．參考答案：（1）由頻率分布直方圖得：用水量在[0.5，1）的頻率為0.1，用水量在[1，1.5）的頻率為0.15，用水量在[1.5，2）的頻率為0.2，用水量在[2，2.5）的頻率為0.25，用水量在[2.5，3）的頻率為0.15，用水量在[3，3.5）的頻率為0.05，用水量在[3.5，4）的頻率為0.05，用水量在[4，4.5）的頻率為0.05，∵用水量小于等于3立方米的頻率為85%，∴為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米，∴w至少定為3立方米．（2）當(dāng)w=3時，該市居民的人均水費為：（0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3）×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5，∴當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費為10.5元．19.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的長；（2）求sin2C的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；二倍角的正弦．【專題】解三角形．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，則sinC===，∵AB＜BC，∴C為銳角，則cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，二倍角的三角函數(shù)，注意角的范圍的解題的關(guān)鍵．20.已知命題，命題（其中m>0），且的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：的必要條件 即

由 得

解得略21.已知不等式的解集為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求證：.參考答案：（Ⅰ）由不等式所以

．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）若．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22.已知函數(shù)在[1,+∞)上為