河南省安陽(yáng)市藝文中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面四邊形ABCD中，,則AB的取值范圍是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)參考答案：A由題意得AC>AB，AC>2，因?yàn)?，所以因此，選A.

2.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.3.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），則sinα=（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函數(shù)的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故選：A．4.實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．a(chǎn)b2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．a(chǎn)b＞ac參考答案：D5.若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，已知函數(shù)f（x）=，則f（2）+g（2）的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得：函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，求出g（x）的解析式后，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）與g（x）互為反函數(shù)，又由f（x）==2x，∴g（x）=log2x，∴f（2）+g（2）=4+1=5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，反函數(shù)，其中熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．6.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A7.一個(gè)三棱錐的棱長(zhǎng)均為2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖,則圖中三角形(三棱錐的截面)的面積是

（

)

參考答案：8.已知傾斜角為1200的直線

過(guò)圓C:的圓心，則此直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和參考答案：D【分析】本題考查的是函數(shù)是否相同，需要注意的是函數(shù)的定義域，分式的分母不能為0，根式下面的數(shù)要大于0等等．【詳解】只有D是相同的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對(duì)應(yīng)法則不同．【點(diǎn)睛】如果兩個(gè)函數(shù)相同，那么他們的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及函數(shù)的定義域一定要相同．10.已知是第二象限的角，其終邊上一點(diǎn)為，且，則的值等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在⊿ABC中，，且三角形的面積為，若不是最大邊，則邊=

。參考答案：12.已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log2x）＜1的解集為．參考答案：[，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由“意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有”，得到f（x）是定義在[﹣2，2]上的增函數(shù)，從而得到最大值：f（2），這樣，不等式（log2x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log2x）＜f（2），利用函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有，∴f（x）是定義在[﹣2，2]上的增函數(shù)∴f（x）的最大值為：f（2）=1∴f（log2x）＜1可轉(zhuǎn)化為：f（log2x）＜f（2）∴可得：解得：故答案為：[，4）13.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號(hào)是________(把所有正確命題的序號(hào)都填上)．參考答案：①④14.集合，則_____________參考答案：15.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球的體積為_(kāi)_________cm3。

參考答案：略16.已知向量，若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)的取值為_(kāi)___________．參考答案：17.設(shè)為第二象限角，若，則__________．參考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因?yàn)榈诙笙藿?，若，所?所以.故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)與計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得所給的式子．（Ⅱ）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）2﹣log8=5﹣（﹣3）=8．（Ⅱ）==1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：分別寫(xiě)出和利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—總成本）；工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。參考答案：20.（16分）已知函數(shù)f（x）=x++（x＞0），數(shù)列數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an），（n∈N*），Sn=a12+a22+…+an2，Tn=++…+．（1）求證：f（x）+=2（x+）；（2）求Sn+Tn；（3）在數(shù)列{Sn+Tn}中是否存在不同的三項(xiàng)，使得此三項(xiàng)能成為某一三角形的三條邊長(zhǎng)？若能，請(qǐng)求出這三項(xiàng)；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：21.已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在使得函數(shù)在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：?。┤?，即時(shí)，函數(shù)在的最大值為，化簡(jiǎn)得，解得，符合題意；

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