河南省平頂山市葉縣回民中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)某同學(xué)的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的以下說(shuō)法：①中位數(shù)為83；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為12．其中正確說(shuō)法序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③參考答案：C【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)已知中的莖葉圖，求出中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及極差，可得答案．【解答】解：由已知中莖葉圖，可得：①中位數(shù)為84，故錯(cuò)誤；②眾數(shù)為83，故正確；③平均數(shù)為85，故正確；④極差為13，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.若x、y滿足條件，則z＝－2x＋y的最大值為()A．1

B．－

C．2

D．－5參考答案：A略3.設(shè)表示平面，表示兩條不同的直線，給定下列四個(gè)命題：，,其中正確的是(

)

A.(1)(2)

B.(2)(4)

C.(3)(4)

D.(2)(3)參考答案：B4.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的P為24，則輸出的n，S的值分別為(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由已知中的程序框圖及已知中輸入24，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為S＜24，即S=0，1，2，3，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的n，S值．【解答】解：開(kāi)始S=0時(shí)，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此時(shí)S＞24，退出循環(huán)，故最后輸出的n，S的值分別為n=5，S=30．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．5.過(guò)函數(shù)f(x)=x3－x2圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為（）A．[0，] B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．(，]參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的值域得到切線傾斜角正切值的范圍，則傾斜角的范圍可求．【解答】解：由函數(shù)，得f′（x）=x2﹣2x，設(shè)函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P（x0，y0），且過(guò)該點(diǎn)的切線的傾斜角為α（0≤α＜π），則f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴過(guò)函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，切線傾斜角的范圍為[0，）∪[，π）．故選B．6.用數(shù)學(xué)歸納法證明第一步應(yīng)驗(yàn)證等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.盒中放有編號(hào)為1，2，3，4，5的形狀和大小完全相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出2個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．9.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若3+bi與a﹣i互為共軛復(fù)數(shù)，則|a+bi|等于（）A． B．5 C． D．10參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由已知求得a，b的值，然后代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得答案．【解答】解：∵3+bi與a﹣i互為共軛復(fù)數(shù)，∴a=3，b=1，則|a+bi|=|3+i|=．故選：C．10.雙曲線的焦距為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)觀察：，，，，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)=

；參考答案：12.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：13.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于

．參考答案：14.在下列命題中，不是公理的是()A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B.過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線參考答案：A15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-1），點(diǎn)N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_(kāi)________.參考答案：略16.若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足則=（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2參考答案：A17.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：8640三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分l2分)

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，右焦點(diǎn)F到其左頂點(diǎn)A的距離為3，到右頂點(diǎn)B的距離為1。

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)P是橢圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP，BP分別與直線=3相交于點(diǎn)M，N，直線BM與橢圓C相交于點(diǎn)Q(異于點(diǎn)B)．

(i)求的值；(ii)求證：A，Q，N三點(diǎn)共線．參考答案：略19.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i結(jié)合已知求出y的值，再代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)結(jié)合已知可求出x的值，則復(fù)數(shù)z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化簡(jiǎn)結(jié)合已知條件列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，∴y=﹣2．∵==為實(shí)數(shù)，∴，解得x=4．則z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，.（1）求；（2）設(shè)，若等比數(shù)列的公比q>2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，解得或…………………4分∴或.………6分（2）∵等比數(shù)列的公比q>2，∴，故，………8分=，…………11分∴.……………12分21.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1且a1，a3，a9，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．由a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，可得a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），解出d即可得出通項(xiàng)公式．（2）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，分組求和即可．【解答】解：（1）：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴a32=a1?a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴an=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵+an=2n+n，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+22.（14