河南省平頂山市平煤集團第二高級中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小明騎車上學，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，即可得出結論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，比較基礎．2.下列各式中值為的是（）A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15° C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 參考答案：C3.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選A.

4.若直線與反比例函數(shù)的圖像交于點，則反比例函數(shù)的圖像還必過點（）

A.(-1,6)

B.(1,-6)

C.(-2,-3)

D.(2,12)參考答案：C5.下列大小關系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【專題】常規(guī)題型．【分析】結合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點評】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性的簡單應用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大小．6.已知數(shù)列，，，，，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前項之和等于（

）

（A）

（B）（C）（D）參考答案：D7.在ABC中，若，，，則解此三角形的結果為（

）

A．無解

B．有一解

C．有兩解

D．一解或兩解參考答案：C略8.已知函數(shù)，分別如下表示：0110，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），且當x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2時，都成立，則下列結論正確的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質；奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，進而由偶函數(shù)的性質有f（﹣2）=f（2），繼而分析可得函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，分析可得f（2）＞f（1）＞f（0），結合f（﹣2）=f（2），分析可得f（﹣2）＞f（1）＞f（0）；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，有f（﹣2）=f（2），又由當x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2時，都成立，則函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，有f（2）＞f（1）＞f（0）；又由f（﹣2）=f（2），則有f（﹣2）＞f（1）＞f（0）；故選：B．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是依據(jù)題意，分析出函數(shù)的奇偶性與單調性．10.某時段內共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=_________參考答案：-312.為了鼓勵市民節(jié)約用水，太原市對已實施“一戶一表、水表出戶”的居民生活用水的收費標準規(guī)定如下：一級水量每戶每月9立方米及以下，每立方米銷售價格為2.30元；二級水量每戶每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米銷售價格為4.60元；三級水量每戶每月13.5立方米及以上，每立方米銷售價格為6.90元，（1）寫出太原市居民每戶每月生活用水費用y（單位：元）與其用水量J（單位：立方米）之間的關系式；（2）如圖是按上述規(guī)定計算太原市居民每戶每月生活用水費用的程序框圖，但步驟沒有全部給出，請將其補充完整（將答案寫在下列橫線上）．①

②

③

．參考答案：見解析【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；數(shù)學模型法；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可知所求函數(shù)應為分段函數(shù)，根據(jù)題意即可列出函數(shù)關系式；（2）程序框圖為條件結構，根據(jù)①的條件選擇“是““否“兩個分支進行執(zhí)行，結合分段函數(shù)的解析式即可得解．【解答】（本題滿分為8分）解：（1）由題意可知所求函數(shù)應為分段函數(shù)，根據(jù)題意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案為：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【點評】本題考查的重點是分段函數(shù)，考查了選擇結構，考查的是函數(shù)與生活實際結合的問題，解題的關鍵是列出分段函數(shù)表達式，屬于基礎題．13.（5分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=

．參考答案：{1，4，5}考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，則?U（A∩B）={1，4，5}，故答案為：{1，4，5}；點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎．14.設ω∈R+，若函數(shù)f(x)=sinωx在區(qū)間[–，]上是增加的，則ω的取值范圍是

。參考答案：(0，]15.（5分）如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14++考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，求得四棱錐的側面斜高分別為與，代入表面積公式計算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長方體，且長方體的長、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長方形的邊長分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐的兩組相對側面的斜高是=和=．∴幾何體的表面積S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．點評： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量．16.已知，則___________.參考答案：；【分析】把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．

17.若，則________.參考答案：【分析】觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項關系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！军c睛】本題主要考查學生的數(shù)學抽象能力，正確弄清式子特征是解題關鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若函數(shù)f（x）有最大值2，試求實數(shù)a的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由a=1，化簡可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，從而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，討論即可求得a的值．解答：解：（1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，對稱軸為t=，當＜﹣1，即a＜﹣2時，是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，與a＜﹣2矛盾；當＞1，即a＞2時，是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；當﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2時，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，一元二次函數(shù)的性質的應用，屬于基本知識的考查．19.定義在R上的單調遞增函數(shù)，對任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：（），①令，代入①式，得，即令，代入①式，得，又，則有，即對任意成立.所以是奇函數(shù).（2）解：∵為增函數(shù)且為奇函數(shù)∴恒成立即恒成立即設令，∴（）∵對稱軸，∴∴20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)且在上的最大值與最小值之和為，記。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求不等式的解集．參考答案：（1）∵函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，∴………………………3分得，或（舍去）

…………………4分（2），定義域為

……………5分…………………8分∴函數(shù)為奇函數(shù)……………9分（3）∵