河南省平頂山市舞鋼藝術(shù)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中，，，為使此三角形只有一個(gè)，滿足條件(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C2.設(shè)集合集合，則A∩B=A、(－1,2)

B、(－1,2]

C、{－1,2}

D、{0,1,2}參考答案：D由已知得，則.故選D.3.下表是韓老師1-4月份用電量（單位：十度）的一組數(shù)據(jù)：

月份x1234用電量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用電量與月份間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則A．10.5

B．5.25

C．5.2

D．5.15參考答案：B4.在斜△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，CD是角C的內(nèi)角平分線，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理角化邊可構(gòu)造方程，由可得；利用可構(gòu)造方程求得，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：則為斜三角形

即：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、二倍角公式求三角函數(shù)值等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠通過(guò)面積橋的方式構(gòu)造方程解出半角的三角函數(shù)值.5.函數(shù)(－1≤x≤3)的值域是(

)B

A.[0,12]

B.[-，12]

C.[-，12]

D.[，12]參考答案：B6.在△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，其中且，則角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或參考答案：C7.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出的值，再把變形為，再利用差角的余弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)即得的值.詳解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故選D.

8.等于

A.

B.

C.

D.1參考答案：D9.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.參考答案：C【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．10.下列關(guān)系中正確的是(

)A．（）<（）<（）

B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）

D．（）<（）<（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)分別由下表給出：

x123f(x)131x123g(x)321

則的值

；滿足的的值

.參考答案：1,2.12.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：(－1,1)13.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：14.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，則a=．參考答案：0，﹣1，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4種情況討論可得a的取值，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0無(wú)解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解為﹣1，有﹣a﹣1=0，則a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解為2，有2a﹣1=0，則a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合題意，故答案為：0，﹣1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，關(guān)鍵是由A∩B=B得出B?A，注意B可能為空集．15.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的最小值為_(kāi)_____參考答案：16.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a∈．當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a∈?．

故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，B={的定義域?yàn)镽}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函數(shù)，使得：，若，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）A=

B=，（2）略19.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1．（1）求的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得=0，即可得答案；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得f（2）=3，結(jié)合函數(shù)的解析式可得f（2）=a2-1=3，解可得a=2，解可得當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-1，當(dāng)x＜0時(shí)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與解析式分析可得f（x）=-f（-x）=-2-x+1，綜合可得答案；（3）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得x1∈[1，4]時(shí)，f（mx1）的取值范圍和當(dāng)時(shí)，g（x2）的取值范圍，結(jié)合題意可得2m≥，解可得m的取值范圍，即可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)，即有f（x）+f（-x）=0，則=0，（2）根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，則f（2）=3，又由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax-1，則f（2）=a2-1=3，解可得a=2，則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-1，當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，f（-x）=2-x-1，則f（x）=-f（-x）=-2-x+1，故f（x）=；（3）任意的x1∈[1，4]，當(dāng)m＞0，有mx1＞0，則f（mx1）+1=，則有2m≤f（mx1）+1≤24m，當(dāng)時(shí)，則g（x2）=log2x2，則有≤g（m）≤1+log23，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2），則有2m≥，解可得m≥log23-1，即m的取值范圍為[log23-1，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．20.．(14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,,(),(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求證：．(3)若數(shù)列滿足：，請(qǐng)寫(xiě)出的前項(xiàng)和的公式（只要結(jié)果，不須推導(dǎo)），并據(jù)此求出的值．參考答案：解：（1）由，得，

…………………1分∵

,

∴

于是，當(dāng)時(shí)，，，，累加之，得，……………4分∴

……………………5分而，即也滿足上式,∴（）．

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，∴；

……7分當(dāng)時(shí)，

…………9分，……11分∴．

……………………12分（3），，

………13分

．

…………14分略21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求證：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由線面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，從而得到AB1⊥BC1；（2）設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點(diǎn)P，連結(jié)BP．由（1）知BO⊥AB1，進(jìn)一步得到AB1⊥平面BOP，說(shuō)明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，則AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四邊形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，則AB1⊥BC1；（2）解：設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點(diǎn)P，連結(jié)BP．由（1）知BO⊥AB1，而B(niǎo)O∩OP=O，