河南省開封市城郊鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出|AB|的最小值，再求的最大值.詳解：由題得所以當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|最小，|A最大.當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|=所以|A最大值為故答案為：D

2.函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.用紅、黃、藍(lán)三種顏色涂33表格的每一個(gè)格子,使?jié)M足：①每行三色都有②每列三色都有，③鄰格(有公共邊的每兩個(gè)格)不同色。則不同的涂色方法種數(shù)為

（

）

A、12

B、18

C、24

D、27參考答案：A4.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴雙曲線漸進(jìn)線方程為，即。故選D.5.曲線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（）A．(0，) B．(，) C．(，) D．(，1)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】方法一：分別畫出與的圖象，由圖象，結(jié)合各選項(xiàng)即可判斷．方法二：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷【解答】解：方法一：分別畫出與的圖象，如圖所示，由圖象可得交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（，），方法二：設(shè)f（x）=（）x﹣x，∵f（）=（）﹣＜0，f（）=（）﹣（）＞0，∴f（）f（）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為（，），即交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（，），故選：B6.在ABC中，若對任意的，都有，則

（

）

A.一定為銳角三角形

B.一定為鈍角三角形

C.一定為直角三角形

D.可以為任意三角形參考答案：CAB=c,AC=b,BC=a，將兩邊平方得即關(guān)于λ的不等式在R上恒成立，因此△≤0，整理為，再由正弦定理得，則角C為直角.7.命題的否定為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段BC上的動點(diǎn)，F(xiàn)是線段CD1上的動點(diǎn)，且E，F(xiàn)不重合，則直線AB1與直線EF的位置關(guān)系是（

）A．相交且垂直

B．共面

C．平行

D．異面且垂直參考答案：D由題意易知：直線，∴又直線與直線異面直線，故選：D

9.函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意可得，求得，可得向量的夾角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夾角為，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則__________.參考答案：【分析】利用求出，然后求.【詳解】向量，若，則即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了向量的模的求法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)上的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，則直線沒有公共點(diǎn)的概率是

▲

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，若，，，…，，…成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，則數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式kn=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出對應(yīng)的公差和公比，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0，，，，…，成等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴，即（1+d）2=1?（1+4d），解得d=2，即an=2n﹣1，∴，又等比數(shù)列a1，a2，a5的公比為q=，∴=3n﹣1，即kn=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求出公比和公差是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都為1,點(diǎn)A,B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則

.參考答案：

（10）

（11）15.已知一個(gè)長方體的表面積為48（單位：cm2），12條棱長度之和為36（單位：cm），則這個(gè)長方體的體積的取值范圍是（單位：cm3）．參考答案：[16，20]【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】求出體積關(guān)于c的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)長方體的三條棱長分別為a，b，c，則a+b+c=9，ab+bc+ac=24，化簡可得V=abc=c（c2﹣9c+24），∴V′=3（c﹣2）（c﹣4），∴函數(shù)在（0，2），（4，9）上單調(diào)遞增，（2，4）上單調(diào)遞減，c=2時(shí)，V=20，c=4時(shí)，V=16，∴這個(gè)長方體的體積的取值范圍是[16，20]．故答案為：[16，20]．16.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1～50號，并分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為________的學(xué)生．參考答案：3717.在中，的內(nèi)心，若，則動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：【知識點(diǎn)】向量的運(yùn)算解三角形解析：若，，動點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則有，所以動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為.【思路點(diǎn)撥】理解向量的加法運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵，由向量的加法可知滿足，，動點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），再求面積即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.參考答案：(1)因?yàn)?，，由正弦定理，?(2)因?yàn)?，且，所以?由余弦定理，得，解得或(舍)，所以.19.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通;T∈[4，6）輕度擁堵;T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶?，晚高峰時(shí)段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．(I)請補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€(gè)？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級別路段的個(gè)數(shù)；(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．參考答案：共１５種情況．其中至少有一個(gè)輕度擁堵的有：共９種可能．所選２個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是．考點(diǎn)：１．頻率分布直方圖的應(yīng)用；２．分層抽樣；３．古典概型．

略20.（本小題滿分15分）

已知（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

∴

…………1分∴……2分∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為…3分（2）∵函數(shù)在上是減函數(shù)∴在上恒成立

…………4分令，有得

…………6分∴

…………7分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3

…………8分1

當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，（舍去）

…………10分2

當(dāng)時(shí)，即，在上恒成立，∴在上單調(diào)遞減∴，（舍去）

…………11分3

當(dāng)時(shí)，即，令，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，滿足條件

……13分綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3……14分21.（14分）已知數(shù)列

（1）證明是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.

（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn<n－ln(n+1).

（3）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有.參考答案：解析：（1）因?yàn)椋?）設(shè)F(x)=ln(x+1)－x(x>0)

…………9分

（3）因?yàn)?/p>

又因?yàn)閚≥2時(shí)，bn>0，并且b1=0，所以.

所以對任意的正整數(shù)n、m，均有|bn－bm|的最大值為：

=