河南省開封市仇樓第三中學2022年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，則一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的點事（）A．（x，f（﹣x）） B．（x，﹣f（x）） C．（﹣x，﹣f（x）） D．（﹣x，f（x））參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的奇偶性；函數(shù)奇偶性的性質；分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可得到結論．【解答】解：∵f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，∴f（﹣x）=|﹣sin（﹣x）|﹣|+sin（﹣x）|=|+sinx|﹣|﹣sinx|=﹣（|﹣sinx|﹣|+sinx|）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則（﹣x，﹣f（x））定在函數(shù)y=f（x）圖象上，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質，利用條件﹣判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關鍵．2.設f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．3.已知全集,集合,則?U(A∪B)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，4），則等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64參考答案：C6.當圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時,圓心坐標是

A.(0,-1)

B.(-1,0)

C.(1,-1)

D.(-1,1)參考答案：Br2=,∴當k=0時,r2最大,從而圓的面積最大.此時圓心坐標為(-1,0),故選B.7.有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行,其

余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。其中正確的命題的個數(shù)為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積與原三角形面積的比值為A.

B.2

C.

D.參考答案：C

9.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10..已知向量滿足，，則(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)參考答案：A【分析】利用向量坐標運算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查向量加法的坐標運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為

▲

．參考答案：解：（1）

（2）或

略12.《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有這樣的一道題目：把個面包分給個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為

.參考答案：13.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是_________．參考答案：5略14.已知，則

。參考答案：315.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，則λ=． 參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示． 【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用． 【分析】根據(jù)題意，由向量、的坐標，結合向量的坐標運算法則，可得與的坐標，又由∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 則=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，則有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案為：． 【點評】本題考查數(shù)量積的坐標運算，涉及向量平行的坐標表示，解題的關鍵是求出向量、的坐標． 16.若等差數(shù)列滿足，則當

時，的前項和最大.參考答案：817.若向量，則實數(shù)

參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學校進行體驗，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取50人進行統(tǒng)計（已知這50個身高介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在[175,180]內的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標為0.008.

（2）設身高的中位數(shù)為，則

∴估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應抽取2人記為1，2，第5組應抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種

因此所求事件的概率為．

19.參考答案：略20.（12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該兒何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S

參考答案：(1)體積

(2)側面積21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）當時，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出m，n的值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調性的定義判斷出函數(shù)f（x）遞減，問題等價于恒成立，設，令，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在定義域為R是奇函數(shù)，所以f（0）=0，∴n=1．又由f（﹣1）=﹣f（1），∴m=2，檢驗知，當m=2，n=1時，原函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，任取x1，x2∈R，設x1＜x2，則，因為函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，且x1＜x2，所以，又，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式f（kx2）+f（2x﹣1）＞0等價于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），因f（x）在R上是減函數(shù)，由上式推得kx2＜1﹣2x，即對一切，有：恒成立，設，令，則有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1，∴k＜﹣1，即k的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．22.為迎接夏季旅游旺季的到來，少林寺單獨設置了一個專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的一些食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多．（1）試用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關系；（2）請問哪幾個月份要準備400份以上的食物？參考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五個月份要準備400份以上的食物．試題分析：（1）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調遞增，且f（2）=100，由此可得函數(shù)解析式；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，結合x∈N*，1≤x≤12，即可得到結論．解：（1）設該函數(shù)為f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12，∴=12，∴ω=；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故該函數(shù)的振幅為200；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調遞增，且f（2）=