河南省新鄉(xiāng)市凱杰中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=ax2（a＜0）的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線y=ax2（a＜0）化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y=ax2（a＜0）可化為，準(zhǔn)線方程為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．2.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)黑球與2個(gè)紅球，如果從中任取兩個(gè)球，則恰好取到兩個(gè)同色球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩球的取法有10種，滿足條件的事件是取到同色球的取法有兩類共有3+1=4種，根據(jù)古典概型概率公式得到P=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概型，解決古典概型問(wèn)題時(shí)最有效的工具是列舉，大綱中要求能通過(guò)列舉解決古典概型問(wèn)題，也有一些題目需要借助于排列組合來(lái)計(jì)數(shù)．3.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B略4.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．參考答案：B5.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,,則P到x軸的距離為 （）A． B． C． D．參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D略7.與⊙C1：x2+（y+2）2=25內(nèi)切且與⊙C2：x2+（y﹣2）2=1外切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（）A．（y≠0） B．（x≠0）C．（x≠3） D．（y≠3）參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意，C1（0，﹣2），C2（0，2），設(shè)動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，可得|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，利用橢圓的定義，即可求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．【解答】解：由題意，C1（0，﹣2），C2（0，2），設(shè)動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，∴|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，由橢圓的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=6，c=2，∴a=3，∴b=∴橢圓方程為：+=1（y≠3）．故選D．8.在正方體中，面對(duì)角線與成角的有A．10條

B．8條

C．6條

D．4條參考答案：B9.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如右圖).由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120,130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為(

)A.20

B.25

C.30

D.35參考答案：C10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：12.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：13.平面上若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),其內(nèi)切圓的半徑為R，則該三角形的面積S＝，類比到空間，若一個(gè)四面體的表面積為S，其內(nèi)切球的半徑為R，則該四面體的體積V＝▲.參考答案：14.設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到直線x+2=0的距離是6，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為

．參考答案：5【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到直線x+2=0的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，從而求得答案．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，∵點(diǎn)P到直線x+2=0的距離為6，∴點(diǎn)p到準(zhǔn)線x=﹣1的距離是6﹣1=5，根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等這一特性．15.直線y＝x－1上的點(diǎn)到圓x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的點(diǎn)的最近距離是

參考答案：2－1略16.若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個(gè)充分非必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個(gè)充分非必要條件，可得，等號(hào)不能同時(shí)成立，解出即可得出．【解答】解：∵是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一個(gè)充分非必要條件，∴，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得．故答案為：．17.若a∈N，又三點(diǎn)A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用三點(diǎn)共線，結(jié)合向量平行，求解即可．【解答】解：三點(diǎn)A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下圖是一個(gè)組合體。它下部的形狀是高為的圓柱，上部的形狀是母線長(zhǎng)為的圓錐。試問(wèn)當(dāng)組合體的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時(shí)，組合體的體積最大？最大體積是多少？

參考答案：解:設(shè)圓錐的高為，半徑為，則…2分=……4分……………5分令解得x=(不合題意，舍去)，x=10.當(dāng)0<x<10時(shí)，，V(x)為增函數(shù)；當(dāng)10<x<30時(shí)，，V(x)為減函數(shù)………………….

7分所以當(dāng)x=10時(shí)，V(x)最大.即當(dāng)OO為20m時(shí)，組合體的體積最大……9分最大體積為…………………10分略19.已知一袋有2個(gè)白球和4個(gè)黑球。

（1）采用不放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個(gè)黑球的概率；

（2）采用有放回從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次數(shù)，求X的分布列和期望.參考答案：（1）、（2）、X可取0,1,2,3,4一次摸球?yàn)楹谇虻母怕?X01234P20.（本題滿分12分）如圖，平面平面,△是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角，（1）（理、文）求證平面；（2）（理、文）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少時(shí)，D點(diǎn)到平面的距離為2？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度數(shù)；參考答案：證明（1）因?yàn)楱S是等邊三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）連,D點(diǎn)到平面的距離即為三棱錐的高，因?yàn)?/p>

所以,設(shè)則，則所以，即時(shí)，點(diǎn)D到平面的距離為2.---（理8分，文12分）解（3）連,則是在平面上的射影，所以是與平面所成的角，即，因?yàn)椋?，在⊿中，所以,所以則,所以,即因?yàn)槭窃谄矫嫔系纳溆?，所以是二面角的平面角，在⊿,,所以，故所求二面角的度數(shù)是-----------------------（理12分）21.(本小題滿分13分)求的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)；若的二項(xiàng)展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)是第2項(xiàng)的系數(shù)的5倍，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：(1)········································································2分···························································································3分由，得r=2···············································································5分∴常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng)，······································································6分(2)························································································7分∴n=0(舍)或6························································································9分設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則·····················································································11分∴···························································································12分∴r=4∴第5項(xiàng)的系數(shù)最大，································