2022北京朝陽初三一模

數(shù)學

2022.4.

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱班級、姓名和考號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答

知

5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個.

1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是

(A)三棱柱(B)長方體

(C)圓錐(D)圓柱\/

2.2022年3月5日，國務(wù)院總理李克強代表國務(wù)院，向十三屆全國人人乂云以作政府工作報告.報告中指

出過去一年是黨和國家歷史上具有里程碑意義的一年，"十四五’'實現(xiàn)良好開局，我國發(fā)展又取得新的重大成

就.2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值達114萬億元，增長8.1%.將1140000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)0.114xl07(B)1.14xl05(C)1.14xl06(D)11.4xl04

3.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

ab

i.iII11.i1A

-4-3-2-10123

(A)a+b>0(B)ab>0(C)a-b>0(D)同>同

4.將一副三角尺(厚度不計)如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中41的大小為

6.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機

摸出一個，兩次摸到相同顏色的小球的概率是

1112

(A)-(B)-(C)-(D)-

4323

7.下圖是國家統(tǒng)計局公布的2021年居民消費價格月度漲跌幅度，月度同比和月度環(huán)比的平均數(shù)分別為西司，虧

8.點/（芭,必），在反比例函數(shù)了=；的圖象上，下列推斷正確的是

（A）若苞＜》2，貝!1凹＜為（B）若玉＜丫2，貝4凹＞為

（C）若須+彳2=0,則丫1+丫2=0（D）存在玉=%2使得y尸為

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式」一有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

x-1----------

10.分解因式：2。2一4仍+262=.

11.寫出一個比4大且比5小的無理數(shù)：.

12.如圖，AC,8c是e。的弦，PA,P6是eO的切線，若NC=60。，則/尸=

第14題圖

13.如圖，在△/BC中，=點。在/C上（不與點4c重合），只需添加一個條件即可證明△/BC

和△8OC相似，這個條件可以是（寫出一個即可）.

14.如圖，2022年北京冬奧會上，一些可看作正六邊形的“小雪花”對稱地排列在主火炬周圍，中間空出了13

個“小雪花，，的位置來突出主火炬.在其中91個“小雪花”上面寫有此次參會的國家或地區(qū)的名稱，此外還有幾個

"小雪花''上面只有中國結(jié)圖案.這些只有中國結(jié)圖案的“小雪花''共有個.

15.若關(guān)于X的一元二次方程（4一1）工2+。2工一。=0有一個根是x=],則Q___________.

16.尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校文藝社團的同學準備在“五一”假期去一所敬老院進行慰問演出，他

們一共準備了6個節(jié)目，全體演員中有8人需參加兩個或兩個以上的節(jié)目演出，情況如下表：

演員1演員2演員3演員4演員5演員6演員7演員8

節(jié)目Aqqqqq

節(jié)目Bqg

節(jié)目C4qq

節(jié)目D4q

節(jié)目Eq

節(jié)目Fqq

從演員換裝的角度考慮，每位演員不能連續(xù)參加兩個節(jié)目的演出，從節(jié)目安排的角度考慮，首尾兩個節(jié)目分別

是A,F,中間節(jié)目的順序可以調(diào)換，請寫出一種符合條件的節(jié)目先后順序（只需按演出順序填寫

中間4個節(jié)目的字母即可）.

三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27,

28題，每題7分）

17.計算：2cos30°+卜6卜（萬—6）°-厄.

x—3(x—2)...4

18.解不等式組：\i+2x-

x-l<-----

I3

19.已知*2+%-3=0,求代數(shù)式（2x+3）（2x-3）—x（x-3）的值.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程V一ax+a-1=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中-一個根是另-一個根的2倍，求。的值.

21.中國古代數(shù)學家李子金在《幾何易簡集》中記載了圓內(nèi)接正三角形的一種作法“以半徑為度，任用圓界一

點為心，作兩圓相交，又移一心，以交線為界，再作一交圓，其三線相交處為一角，其兩線相交處為兩角，直

線界之亦得所求

由記載可得作法如下：

①作eM,在e"上取一點N,以點N為圓心，A/N為半徑作eN,兩圓相交于48兩點,

連接在；

②以點8為圓心，N8為半徑作e8,與eM相交于點C,與eN相交于點。；

③連接ZC,AD,BC,BD.

△4BC,△/5D都是圓內(nèi)接正三角形.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接AM,AN,MN,BM.

QMA=MN=NA,

:.Z^AMN為①.

:.NAMN=60°.

同理可得，NBMN=60°.

NAMB=120°.

ZACB=60°(②)(填推理的依據(jù)).

QBA=BC,

.?.△45C是等邊三角形.

QBA=BC,

.?.△/8C是等邊三角形.

同理可得，△/8D是等邊三角形.

22.如圖，在矩形中，4。,8。相交于點。，AE//BD,BEIIAC.

(1)求證：四邊形/E3O是菱形；

(2)若AB=OB=2,求四邊形4E8O的面積.

23.如圖，Z6為eO的直徑，。為eO上一點，和過點。的切線互相垂直，垂足為。.

(1)求證：AC平分NDAB；

4

(2)若cosNC4D=—，45=5,求CD的長.

5

24.某公園在人工湖里建造一道噴泉拱門，工人在垂直于湖面的立柱上安裝噴頭，從噴頭噴出的水柱的形狀可

以看作是拋物線的一部分.安裝后，通過測量獲得如下數(shù)據(jù)，噴頭高出湖面3米，在距立柱水平距離為d米的

地點，水柱距離湖面高度為4米.

d(米)0.501.001.502.002.503.00

h(米)3.754.003.753.001.750

請解決以下問題:

（1）在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接;

（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出水柱最高點距離湖面的高度;

（3）求關(guān)于d的函數(shù)表達式；

（4）公園希望游船能從噴泉拱門下穿過，已知游船的寬度約為2米，游船的平頂棚到湖面的高度約為1米，從

安全的角度考慮，要求游船到立柱的水平距離不小于1米，頂棚到水柱的豎直距離也不小于1米.工人想只通

過調(diào)整噴頭距離湖面的高度（不考慮其他因素）就能滿足上述要求，請通過計算說明應(yīng)如何調(diào)整.

25.某校初三年級有兩個校區(qū)，其中甲校區(qū)有200名學生，乙校區(qū)有300名學生，兩個校區(qū)所有學生都參加了

一次環(huán)保知識競賽，為了解兩個校區(qū)學生的答題情況，進行了抽樣調(diào)查，從甲、乙兩個校區(qū)各隨機抽取20名學

生，對他們本次環(huán)保知識競賽的成績（百分制）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲校區(qū)成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60<x<70,70<x<80,80<x<90,

90<x<100）：

b.甲校區(qū)成績在70<x<80這一組的是:

74747577777777787979

c.甲、乙兩校區(qū)成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲校區(qū)79.5tn

乙校區(qū)7781.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）兩個校區(qū)分別對本次抽取的學生的成績進行等級賦分，超過本校區(qū)的平均分就可以賦予等級A,判斷在本

次抽取的學生中哪個校區(qū)賦予等級A的學生更多，并說明理由；

（3）估計該校初三年級所有學生本次環(huán)保知識競賽的平均分為（直接寫出結(jié)果）.

26.在平面直角坐標系xQy中，點（-2,0）,（-l,yj,（l,y2）,（2,乃）在拋物線y