河南省洛陽市飯坡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，，則（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】將向量利用向量的三角形法則首先表示為，然后結(jié)合已知表示為的形式．【解答】解：由已知得到如圖由===；故選：A．4.已知雙曲線C：的左焦點恰好在拋物線的準(zhǔn)線上，過點作兩直線PA，PB分別與拋物線D交于A，B兩點，若直線PA，PB的傾斜角互補，則點A，B的縱坐標(biāo)之和為A.2 B.4 C.－4 D.±4參考答案：C【分析】先根據(jù)條件解得，再去特殊情況探求結(jié)果，由于為單選題，則不需進(jìn)行驗證.【詳解】的左焦點，的準(zhǔn)線，故.運用極端化思想處理，當(dāng)兩直線重合時，的坐標(biāo)均為，點的縱坐標(biāo)之和為.故選C.一般性證明：設(shè)，則【點睛】本題考查拋物線方程以及直線與拋物線位置關(guān)系，考查基本分析化簡求解能力，屬中檔題.5.已知，，則向量在向量方向上的投影為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先根據(jù)向量的垂直得到=﹣，再根據(jù)投影的定義即可求出．【解答】解：∵，，∴（2+）（﹣2）=2﹣3﹣2=0，∴=﹣，∴向量在向量方向上的投影為=﹣，故選：A．6.函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2D，當(dāng)時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②；③f（l－x）=1－f（x），則等于

A．

B．

C．1

D．參考答案：A略7.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點和兩個焦點的連線構(gòu)成一個正三角形，且焦點到橢圓上的點的最短距離為，則橢圓的方程為（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D8.設(shè)，且為正實數(shù)，則2

1

0

參考答案：9.命題“”的否定是A.

B.

C.

D.參考答案：B特稱命題的否定為全稱命題，所以B正確.10.已知a＞0，b＞0，則的最小值是()A．2

B．2

C．4

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則

.參考答案：略12.

將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是

．參考答案：420解：頂點染色，有5種方法，底面4個頂點，用4種顏色染，A=24種方法，用3種顏色，選1對頂點C，這一對頂點用某種顏色染C，余下2個頂點，任選2色染，A種，共有CCA=48種方法；用2種顏色染：A=12種方法；∴共有5(24+48+12)=420種方法．13.函數(shù)，則＿＿＿參考答案：14.函數(shù)f（x）=|x2+3x|﹣a|x﹣1|在R上有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪（9，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出y=|x2+3x|與y=a|x﹣1|的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)得出a的范圍．【解答】解：令f（x）=0可得|x2+3x|=a|x﹣1|，∵f（x）有4個零點，∴y=|x2+3x|與y=a|x﹣1|的函數(shù)圖象有4個交點．作出y=|x2+3x|的函數(shù)圖象如圖所示：

顯然a＞0．設(shè)直線y=k（x﹣1）與y=|x2+3x|的圖象相切，聯(lián)立方程組得x2+（3﹣k）x+k=0或x2+（k+3）x﹣k=0，令△=0得（3﹣k）2﹣4k=0（k＞0）或（k+3）2+4k=0（k＜0），解得k=9或k=﹣1．∴0＜a＜1或a＞9．故答案為：（0，1）∪（9，+∞）．15.已知球的半徑為，圓，，為球的三個小圓，其半徑分別為，，.若三個小圓所在的平面兩兩垂直且公共點為，則___________.參考答案：略16.已知函數(shù),且)有兩個零點，則的取值范圍是

.參考答案：略17.已知函數(shù)，點為坐標(biāo)原點,點N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數(shù)在(2,+∞)上單調(diào)遞增；命題q：橢圓的焦點在x軸上。(I)若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)若“”為假，且“”為真，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分．整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)[0，10）2[10，20）3[20，30）5[30，40）15[40，50）40[50，60]35定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：分?jǐn)?shù)[0，30）[30，50）[50，60]滿意度指數(shù)012（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)；（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由對A餐廳評分的頻率分布直方圖，求解對A餐廳“滿意度指數(shù)”為0的頻率．然后求解對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)．（Ⅱ）設(shè)“對A餐廳評價‘滿意度指數(shù)’比對B餐廳評價‘滿意度指數(shù)’高”為事件C．記“對A餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件A1；“對A餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為2”為事件A2；“對B餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為0”為事件B0；“對B餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件B1．求出概率，利用獨立重復(fù)概率乘法公式求解即可．（Ⅲ）從學(xué)生對A，B兩家餐廳評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：得到分布列，求出期望，即可推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由對A餐廳評分的頻率分布直方圖，得對A餐廳“滿意度指數(shù)”為0的頻率為（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，所以，對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為100×0.2=20．（Ⅱ）設(shè)“對A餐廳評價‘滿意度指數(shù)’比對B餐廳評價‘滿意度指數(shù)’高”為事件C．記“對A餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件A1；“對A餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為2”為事件A2；“對B餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為0”為事件B0；“對B餐廳評價‘滿意度指數(shù)’為1”為事件B1．所以P（A1）=（0.02+0.02）×10=0.4，P（A2）=0.4，由用頻率估計概率得：，．因為事件Ai與Bj相互獨立，其中i=1，2，j=0，1．所以P（C）=P（A1B0+A2B0+A2B1）=0.4×0.1+0.4×0.1+0.4×0.55=0.3．所以該學(xué)生對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率為0.3．（Ⅲ）如果從學(xué)生對A，B兩家餐廳評價的“滿意度指數(shù)”的期望角度看：A餐廳“滿意度指數(shù)”X的分布列為：X012P0.20.40.4B餐廳“滿意度指數(shù)”Y的分布列為：Y012P0.10.550.35因為EX=0×0.2+1×0.4+2×0.4=1.2；EY=0×0.1+1×0.55+2×0.35=1.25，所以EX＜EY，會選擇B餐廳用餐．[]注：本題答案不唯一．只要考生言之合理即可．20.一個三棱錐的三視圖、直觀圖如圖．（1）求三棱錐的體積；（2）求點C到平面SAB的距離；（3）求二面角的余弦值．參考答案：(1）由正視圖、俯視圖知；由正視圖、側(cè)視圖知，點B在平面SAC上的正投影為AC的中點D，則，平面，；由俯視圖、側(cè)視圖知，點S在平面ABC上的正投影為DC的中點O，則，平面，．如圖．（1）三棱錐的體積．以O(shè)為原點，OA為軸，過O且平行于BD的直線為軸，OS為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，可求，，設(shè)是平面SAB的一個法向量，則，取，（2）可知，設(shè)點C到平面SAB的距離為，則．（3）可知是平面ABC一個法向量，故，

二面角的余弦值為．略21.某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，至少答對3題則競聘成功.（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（Ⅱ）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記、組測試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.參考答案：(I)設(shè)戊競聘成功為A事件，則

…………3分（Ⅱ）設(shè)“參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)”為B事件

…………6分（Ⅲ）可取0，1，2，3，401234P

…………12分22.已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）若過點C（-1，0）且斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點，試問在軸上是否存在點，使是與無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）∵橢圓離心率為，.……1分

又橢圓過點（，1），代入橢圓方程，得.……2分所以.……………………4分∴橢圓方程為，即.…………5分（2）在x軸上存在點M，使是與K無關(guān)的常數(shù).證明如下：假設(shè)在x軸上存在