河南省鄭州市新鄭二中分校2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1），，若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為(

) A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得單調(diào)遞增，從而可得a＞1，結(jié)合，可求a．利用等比數(shù)列的求和公式可求，從而可求解答： 解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴，從而可得單調(diào)遞增，從而可得a＞1，∵，∴a=2．故=2+22+…+2n=．∴2n+1＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N*．∴n=6．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的符合判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列的求和公式的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)單調(diào)遞增．2.在等差數(shù)列中，a1+a5=16,則a3等于A.8

B.4C.-4

D.-8參考答案：A略3.我國(guó)古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】先由第一天剩余的情況確定循環(huán)體，再由結(jié)束條件確定循環(huán)條件即可.【詳解】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿足，不滿足，故排除AB，由框圖可知，計(jì)算第二十天的剩余時(shí)，有，且，所以循環(huán)條件應(yīng)該是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，把握好循環(huán)體與循環(huán)條件是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4.已知甲、乙兩種不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三種規(guī)格的成品配件，且每種PVC管同時(shí)截得三種規(guī)格的成品個(gè)數(shù)如下表：

A規(guī)格成品（個(gè)）B規(guī)格成品（個(gè)）C規(guī)格成品（個(gè)）品牌甲（根）211品牌乙（根）112現(xiàn)在至少需要A、B、C三種規(guī)格的成品配件分別是6個(gè)、5個(gè)、6個(gè)，若甲、乙兩種PVC管材的價(jià)格分別是20元/根、15元/根，則完成以上數(shù)量的配件所需的最低成本是A．70元

B．75元

C．80元

D．95元參考答案：C

5.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是

（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒?yún)⒖即鸢福篊6.已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理“對(duì)于定義域內(nèi)的任意自變量，都有”成立。若函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值是（

）AB

C

D參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，那么數(shù)列{an}的前99項(xiàng)之和是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由an===2（），利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{an}的前99項(xiàng)之和．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an===2（），∴數(shù)列{an}的前99項(xiàng)之和：S99=2（1﹣）=2（1﹣）=．故選：C．8.過(guò)曲線的左焦點(diǎn)F作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交曲線于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則曲線C1的離心率為

A．

B．

C．+1

D．參考答案：B9.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（

）A.01

B.43

C.07

D.49參考答案：B本題考查了數(shù)學(xué)猜想及數(shù)學(xué)歸納法，同時(shí)體現(xiàn)了函數(shù)思想與函數(shù)周期性的知識(shí)，難度較大，容易誤判。10.設(shè)函數(shù)，則，則（）A.在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對(duì)稱,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：

；

根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的正整數(shù)是21，則___________.參考答案：1112.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a10＝1，則S19＝________.參考答案：1913.在平行四邊形ABCD中，已知，，，若，，則____________．參考答案：【分析】設(shè)，則，得到，，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則，又由，，所以為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．14.如圖，平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且BC=3BF。已知，則x的值為_(kāi)__________.參考答案：略15.如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為_(kāi)____________.

參考答案：略16.若等差數(shù)列滿足,則當(dāng)n=

時(shí)，的前n項(xiàng)和最大.參考答案：8由條件知道，因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，故公差小于0或者大于0，故得到符號(hào)相反，故，故數(shù)列中前8項(xiàng)大于0，從第九項(xiàng)開(kāi)始小于0，故得到前8項(xiàng)的和最大。故答案為：8.

17.如圖所示，二面角的大小為，點(diǎn)A在平面內(nèi)，

的面積為，且，過(guò)A點(diǎn)的直線交平面于B，，且AB與平面所成的角為30°，則當(dāng)________時(shí)，的面積取得最大值為_(kāi)________。

參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離．（1）求E的方程；（2）過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與E相交于C，D兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：（1）由拋物線的定義，得，又，∴，即，∴．∵在拋物線上，∴，解得（舍去）或．故的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，且不等于0，故可設(shè)的方程為，由消去并整理，得．其判別式設(shè)，，則∴．∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，．又的斜率為，其方程為即由消去并整理，得，其判別式設(shè)，，則，∴．∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為∵，∴即，∴．又，∴，即化簡(jiǎn)，得解得．故所求直線的方程為，即或．解法二：由得：，．，，，．∴，∴由對(duì)稱性有，所以也有．即，是方程的兩根，所以，又因?yàn)?，∴，解得：．故所求直線的方程為，即或．（21）解：19.幾何證明選講已知A、B、C、D為圓O上的四點(diǎn)，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點(diǎn)（1）求證：BD平分∠ABC（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長(zhǎng)參考答案：（1）又切圓于點(diǎn)，而（同?。┧?，BD平分∠ABC

（2）由（1）知，又，又為公共角，所以與相似，，因?yàn)锳B＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3

略20.（本小題滿分14分）已知△ABC中，，且外接圓半徑（1）求角的大??；（2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案： 21.已知如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形,中，,且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點(diǎn)P、Q，將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在該三棱柱底邊AC上有一點(diǎn)M,滿足;請(qǐng)?jiān)趫D2中解決下列問(wèn)題:(I)求證:當(dāng)時(shí)，BM//平面APQ;(Ⅱ)若直線BM與平面APQ所成角的正弦值為，求k的值.參考答案：(I)解:在圖(2)中，過(guò)作交于，連接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四邊形為平行四邊形，∴,平面,平面,∴//平面;(II)解:因?yàn)?所以,從而,即.由圖1知，,分別以為軸，則,設(shè)平面的法向量為,所以得，令，則,，所以由得的坐標(biāo)為∵直線與平面所成角的正弦值為,解得或

22.（10分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．（I）設(shè)（i，j），表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2,3），請(qǐng)寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；（II）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大