2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合A={x|x<l},6={%—<1},則()

A.=B.=

C.=D.Ac3={x[O<xvl}

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()

I*/逞/輸出tA儲菊

4032201520162015

A.------B.------C.------D.------

2017201620171008

24

3.在AABC1中，角A8,C所對的邊分別為已知C=《-,c=l.當(dāng)變化時，若2=6+而存在最大值,

則正數(shù)％的取值范圍為

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(1,3)

4.設(shè)a,be氏，是虛數(shù)單位，則“復(fù)數(shù)z=a+"i為純虛數(shù)”是“必=0”的()

A.充要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件

5.正AABC的邊長為2,將它沿8c邊上的高AD翻折，使點3與點。間的距離為百，此時四面體A-BCD的外

接球表面積為()

A.-----B.4萬C.D.7〃

33

6.在A4BC中，。為AC的中點，E為AB上靠近點8的三等分點，且BD,CE相交于點P,則麗=（）

2—1—1—1一

A.-AB+-ACB.-AB+-AC

3224

1—1—2―■1—-

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

2333

7.數(shù)列｛斯｝,滿足對任意的"GN+,均有an+an+l+a?+2為定值.若由=2,4=3,儂=4,則數(shù)列｛”“｝的前100項的和Sioo=（）

A.132B.299C.68D.99

8.已知將函數(shù)/（x）=sin（的+。）（0<ft><6,一￡〈夕<3）的圖象向右平移g個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖

TT

象，若和g（x）的圖象都關(guān)于x=—對稱，則下述四個結(jié)論：

4

①0=3②8=（③/閨=孝④點倨,。）為函數(shù)/（x）的一個對稱中心

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

9.等比數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，且/%+%%=18,貝iJlog'G+log3g+…+1。氏40=（）

A.12B.10C.8D.2+log35

10.設(shè)點A,B,C不共線，則“（而+恁）,瓦”是荏卜|恁卜（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

11.已知復(fù)數(shù)2滿足：（l+i）（Z-l）=l-i,則Z的共扼復(fù)數(shù)為（）

A.l-2zB.1+ZC.-1+zD.1+2/

12.已知拋物線。：>2=40底°>0）的焦點為尸，過焦點的直線與拋物線分別交于A、B兩點,與）’軸的正半軸交于

點S,與準(zhǔn)線/交于點T,且|E4|=2|AS|,則宣=（）

II

27

A.-B.2C.-D.3

52

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以A,B為焦點，且過C,D兩點的雙曲線的離心率為.

14.已知實數(shù)二二滿足（2二-二）；+4二；=上則2二+二的最大值為.

jr37r12

15.在平面直角坐標(biāo)系M）‘中，點P（%,%）在單位圓。上，設(shè)40P=。，且若cos（a+—）=-一,

44413

則/的值為.

16.在四棱錐P—ABCD中，底面A3CD為正方形，以，面鉆⑺"從二四二分2尸也分別是棱心/心/^的

中點，過瓦尸,”的平面交棱CO于點G,則四邊形EFG”面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，

有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該

村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，

質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家

認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工

藝品質(zhì)量為5級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）

若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為

質(zhì)量不過關(guān)的概率為g,且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.

（1）求一件手工藝品質(zhì)量為8級的概率；

（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為O級不能外銷，

利潤記為100元.

①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；

②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.

18.（12分）某企業(yè)對設(shè)備進(jìn)行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測

一項質(zhì)量指標(biāo)值，該項質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間［20,40）內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品，如圖是設(shè)備改造前樣

本的頻率分布直方圖，下表是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表.

圖：設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖

表：設(shè)備改造后樣本的頻率分布表

質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

頻數(shù)2184814162

（1）求圖中實數(shù)。的值；

（2）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，對合格品進(jìn)行等級細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間［25,30）內(nèi)的定為一等品，每件售價

240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間［20,25）或［30,35）內(nèi)的定為二等品，每件售價180元；其他的合格品定為三等品，每件

售價120元，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到

一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概率.若有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品支付的費用為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

19.（12分）已知函數(shù)/（x）=（2-x）e*+ox.

（I）已知x=2是/（x）的一個極值點，求曲線/（%）在（OJ（O））處的切線方程

（H）討論關(guān)于X的方程/（%）=。111%（0€用根的個數(shù).

20.（12分）在開展學(xué)習(xí)強國的活動中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名

男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計劃從兩個學(xué)習(xí)組中隨機各選2名教師參

加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.

（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

22

21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓。：「+2=1（。>0/>0）的短軸長為2,直線/與橢圓C相交

ab~

1兀

于A,3兩點，線段AB的中點為當(dāng)/與。連線的斜率為一二時，直線/的傾斜角為一

24

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若卜2,P是以為直徑的圓上的任意一點，求證：|0尸|46

22.（10分）已知a+b+c=l,求證：

(2)-----------1-------------1-----------N-

3。+13/?+13c+12

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.C

【解析】

求出集合8,計算出4nB和AU8,即可得出結(jié)論.

【詳解】

;A={x|x<l},B={xp'<1}={X|X<0},.1Ac3={x|x<0},Au3={x|x<l}.

故選：C.

【點睛】

本題考查交集和并集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

循環(huán)依次為s=1,/=1,i=2;s=3,f=1+,,i=3;s=6,f=1+1+,,i=4;…

336

一，I11

直至/=1-I------1-----------1F"=2016;結(jié)束循環(huán)，輸出

1+21+2+31+2+---+2015

11

/=1+---------1---------------k???H------------------------------=2(1--+---+---+)

1+21+2+31+2+---+201522320152016

1、2015注

=2(1-)=-----，選D.

20161008

點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)

結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問

題，是求和還是求項.

3.C

【解析】

因為C=V，C=l，所以根據(jù)正弦定理可得號=4所以a=*sinA,b=^sinB,所以

3sinAsinBsinCJ343\J3

22227i22

z=h+Aa=—j=sinB+—j=sinA=—j=[sinB+Asin(---B)]=—=[(1---)sinB+

\/303，33\J32

cosB]=~^=^l(l-^)2+(^^)2sin(B+0),其中tan°=Jj,0<B<f

__TTTTTT

因為Z=b+；h7存在最大值，所以由8+。=—+2&7iMeZ,可得24冗+—V。v2R兀+—wZ,

262

所以tan0＞1，所以圾＞走，解得:＜之＜2,所以正數(shù)2的取值范圍為（［，2）,故選C.

32-2322

4.D

【解析】

結(jié)合純虛數(shù)的概念，可得"=0⑦工0,再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判定選項.

【詳解】

若復(fù)數(shù)z=a+次為純虛數(shù)，則a=0⑦片0,所以,出=0,若出?=(),不妨設(shè)。=11=0,此時復(fù)數(shù)z=a+〃=l,

不是純虛數(shù)，所以“復(fù)數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)”是“a0=0”的充分不必要條件.

故選：D

【點睛】

本題考查充分條件和必要條件，考查了純虛數(shù)的概念，理解充分必要條件的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

如圖所示，設(shè)的中點為。2，ABCQ的外接圓的圓心為。-四面體A-BCD的外接球的球心為。，連接

OO,,OO2,OD,利用正弦定理可得=1,利用球心的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得四邊形。。2。。|為平行四邊形,

最后利用勾股定理可求外接球的半徑，從而可得外接球的表面積.

【詳解】

如圖所示，設(shè)AO的中點為。2，MCO外接圓的圓心為。J,四面體A-BCD的外接球的球心為。，連接

OO1,OO2,OD,則OQ_L平面BCD,OO21AD.

2—31

因為CD=BD=1,BC=6,故cosNBDC=———=——,

2x1x12

因為ZBOCe(0,%),故4BDC=號.

由正弦定理可得2°。=-I三=2,故又因為A0=G，故。0,=蟲.

sin—2

因為AD_LOB,A￡>_LCD,OBcCO=。，故4)，平面BCD,所以O(shè)QJ/A。，

因為49,平面BCD,。。1匚平面BCD,故ADLOQ,故。儀〃。。，

所以四邊形。QDQ為平行四邊形，所以。@=。。2=乎,

所以。。=、跖=也，故外接球的半徑為五，外接球的表面積為4萬x2=7乃.

V4224

故選：D.

【點睛】

本題考查平面圖形的折疊以及三棱錐外接球表面積的計算，還考查正弦定理和余弦定理，折疊問題注意翻折前后的變

量與不變量，外接球問題注意先確定外接球的球心的位置，然后把半徑放置在可解的直角三角形中來計算，本題有一

定的難度.

6.B

【解析】

^AP=xAB+yAC,貝ij/=x麗+2),而，AP=^-AE+yAC,

3r

由8,P,。三點共線，C,P,E三點共線，可知x+2y=l,—+y=l,解得MN即可得出結(jié)果.

2

【詳解】

設(shè)4月=+yA。，則AP=xAB+2yA￡),AP-AE+yAC,

因為8,P,。三點共線，C,P,E三點共線，

3x11

所以x+2y=l,—+y=l,所以x=_,y=_.

224

故選:B.

【點睛】

本題考查了平面向量基本定理和向量共線定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

7.B

【解析】

由4+/+1+%+2為定值，可得4+3=4，則｛4｝是以3為周期的數(shù)列，求出4嗎，4，即求Sg

【詳解】

對任意的〃eN+,均有an+a向+an+2為定值，

(4，+i+q+2+4+3)一(4,+4M+4+2)=。,

故4+3=%，

..?｛4｝是以3為周期的數(shù)列，

故4=。7=2,%=。98=4,=〃9=3,

S|g(j=(4+出+/)+■,■+(佝7+%8+)+q(x)=33(q+ci-,+%)+q

=33(2+4+3)+2=299.

故選：B.

【點睛】

本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.

8.B

【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出g(x),再根據(jù)對稱性求出力、4"即可求出f(x)的解析式，從而驗證可得;

【詳解】

解：由題意可得g(x)=sin[o(x-()+°,

71.71

—①+(P=k.TT--

JI42

又???/(%)和g(x)的圖象都關(guān)于X=—對稱，???(仁,右eZ),

4TC71

—co-—co-\-(p—T+y

冗

???解得三口=(Z1-%2)=(勺乂2wZ),即0=3(匕-%2)(4&WZ)9又???()<69<6,:?①=3,(p——9

4

”.巾用,...?s喂司考據(jù))

=0,

...①③④正確，②錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題

9.B

【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得,再由對數(shù)運算法則可得結(jié)論.

【詳解】

?數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列，,a3a8+%%=24%。=18,axaw=9,

5

log3ax+log3%+…+log34o=l°g3(%%????|0)=log3(?i?io)=510g39=10.

故選：B.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.C

【解析】

利用向量垂直的表示、向量數(shù)量積的運算，結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.

【詳解】

由于點A,B,。不共線，貝！I

（AB+AC）±BC^（A6+AC）-BC=O<=>（AB+AC）-（AC-Afi）=AC2-Afi2=0=/2=病

同=國”;

故"（麗+恁）_1及”是“|詞=|狎，，的充分必要條件.

故選：C.

【點睛】

本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.

11.B

【解析】

轉(zhuǎn)化（l+i）（z-l）=l-i,為z—l=g,利用復(fù)數(shù)的除法化簡，即得解

【詳解】

復(fù)數(shù)Z滿足：（l+i）（z—l）=l-i

所以z_l="=匕2=T

1+z2

z=1+i

故選：B

【點睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的基本概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

過點A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為與）'軸交于點N,由|E4|=2|AS|和拋物線的定義可求得|TS|,利用拋物線的性

112,,

質(zhì)而+時=/可構(gòu)造方程求得忸耳，進(jìn)而求得結(jié)果.

【詳解】

過點A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,AM與>軸交于點N,

由拋物線解析式知：尸(p,0),準(zhǔn)線方程為x=一〃.

由拋物線定義知：===.［S月=2p,

.-.|75|=|SF|=2p.

1121311,,

由拋物線性質(zhì)g+而廣丁=一得：丁+,=一，解得：族'=4〃，

\AF\\BF\2pp4〃\BF\p11

.囹▲

?同一五一.

故選：B.

【點睛】

本題考查拋物線定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義和焦半徑所滿足的等式.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.2

【解析】

根據(jù)A3為焦點，得c=2；又|4［一忸［=2。求得。，從而得到離心率.

【詳解】

A8為焦點=>2c=4=>c=2

C在雙曲線上，貝!||AC|—忸C=2a

又|AC|==5=2a=2=a=l

c-

：.e---2

a

本題正確結(jié)果：2

【點睛】

本題考查利用雙曲線的定義求解雙曲線的離心率問題，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

直接利用柯西不等式得到答案.

【詳解】

根據(jù)柯西不等式：（2二-二）;+4二；=八二-：二1故二二+二W0,

當(dāng)2二一二=2二，即二=苧，二==時等號成立.

故答案為：、工

【點睛】

本題考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.

【解析】

19

根據(jù)三角函數(shù)定義表示出演）=cosa,由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合cos（a+勺TT）=一一求得sin（a+7j1）,而

4134

（71

+

x0=cosa=cos，展開后即可由余弦差角公式求得修的值.

【詳解】

點？（玉）,y0）在單位圓。上，設(shè)NxOP=a，

由三角函數(shù)定義可知cosa=M）,sina=%,

3乃、r,71（71\

因為a€（~7，—J50ot+—e—,n,

所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得5皿(a+7)=小￡干7^=，一=得,

“771

所以/=cos。=

4

(乃、7T.(乃、.乃

=cosa+—cos—+sina+—sin—

I4；4I4J4

12V25>/2-70

=---x----1---x---=-----

13213226

故答案為：zZ也.

26

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，余弦差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

16.4G

【解析】

設(shè)G是CD中點，由于瓦￡”分別是棱PB,BC,PD的中點，所以EF/IPC,EF=-PC,HG//PC,HG=-PC,

22

所以EF//HG,EF="G,所以四邊形EFGH是平行四邊形.由于PA_L平面ABCD，所以A4，30,而3。_LAC,

PAC\AC=A,所以30,平面PAC,所以由于EG//BD,所以BGLPC,也即EG_LEE,所以四

邊形4FG"是矩形.

而EF=、PC=2區(qū)FG=、BD=2日

22

從而SEFGH=2Gx2V2=4^6.

故答案為：4^/6.

H

B

【點睛】

本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)(2)①可能是2件；②詳見解析

O1

【解析】

(1)由一件手工藝品質(zhì)量為3級的情形，并結(jié)合相互獨立事件的概率公式，列式計算即可；(2)①先求得一件手工

藝品質(zhì)量為。級的概率為7石，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可7能是J件，可知J~8(10,()，分別令

隼盧蕓＞1、噌"可求出使得=最大的整數(shù)人進(jìn)而可求出io件手工藝品中

不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù)；

②分別求出一件手工藝品質(zhì)量為4、5、C、。級的概率，進(jìn)而可列出X的分布列，求出期望即可.

【詳解】

(1)一件手工藝品質(zhì)量為8級的概率為C；xgx(l

I117

(2)①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為O級的概率為C；x(-)2x(l--)+C^x(-)5=—,

設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是J件，則€~8(10,\),

7on

則PC=Q=Cfo(，)&f)g,其中2=0,1,2,L,10,

「A+i/7、女+|,20、9-女

PC;k+1）_蘇蘇_70-7%

尸（J=幻一?J（Z）“竺）。一人一20%+20

由儲T和吾,整數(shù)攵不存在,

由《一勺>1得人當(dāng)所以當(dāng)ZWI時，PC=Z+1)〉P(J=6,即PC=2)>PC=I)>PC=O)，

由募號<1得心景所以當(dāng)人2時，PC=k+l)<P(J=k),

所以當(dāng)Z=2時，P(&=k)最大,即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.

②由題意可知，一件手工藝品質(zhì)量為A級的概率為(1-。3=2,一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為3,

一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為C；xlx(l-l)2x[C^xlx(l-l)+(I)2]=胃,

33333o1

7

一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為二，

27

所以X的分布列為：

X900600300100

816207

P

27818?27

o1(Lon7]a1no

則期望為E(X)=900x—+600X￡+300X—+100X—=：-.

2781812727

【點睛】

本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔

題.

18.(1)a=0.080(2)詳見解析

【解析】

(1)由頻率分布直方圖中所有頻率(小矩形面積)之和為1可計算出。值；

(2)由頻數(shù)分布表知一等品、二等品、三等品的概率分別為‘，!，'.，選2件產(chǎn)品，支付的費用X的所有取值為240,

236

300,360,420,480,由相互獨立事件的概率公式分別計算出概率，得概率分布列，由公式計算出期望.

【詳解】

解：(1)據(jù)題意，得0.008x5+0.032x5+54+0.024x5+0.036x5+0.020x5=1

所以a=0.080

<2)據(jù)表1分析知，從所有產(chǎn)品中隨機抽一件是一等品、二等品、三等品的概率分別為

236

隨機變量X的所有取值為240,300,360,420,480.

P(X=240)=-xi=—

,76636

P（X=300）=C；x—x—

369

11115

P（X=360）=C；x—x—F—x—=一

263318

111

P（X=420）=C；x—X—=—

233

P（X=480）=1x|

4

隨機變量X的分布列為

X240300360420480

125J_

P

3691834

所以E（X）=240XL300XL+360X9+420X』+480XL=400（元）

\）3691834

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖，頻數(shù)分布表，考查隨機變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時掌握性質(zhì)：頻率分布直方圖

中所有頻率和為1.本題考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.

19.(I)(e2+l)x-^+2=0；(II)見解析

【解析】

(I)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用x=2是/(x)的一個極值點，得f⑵=0建立方程求出a的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求

解即可；

(II)利用參數(shù)法分離法得到。=/7(N)=在二4￡,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用數(shù)形

x-lnx

結(jié)合轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

(I)因為/(x)=(2-x)e*+公，貝ij/'(x)=(l-x)e*+a,

因為x=2是/(x)的一個極值點，所以r(2)=0,即(1一2”2+。=0,

所以a=e2,

因為/（O）=2,/'（O）=e2+l,

則直線方程為y-2=(e2+l)x,即(e2+l)x—y+2=0；

(II)因為/(x)=alnx,所以(x-2)e*+alnx—狽=0,

所以(x-2)e*=-a(lnx-x),設(shè)g(x)=lnx-x(x>。)，則g'(x)=，T(x>0)，

所以g(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,內(nèi))上是減函數(shù)，

故g(x)<g⑴=T<0,

9?11

設(shè)m(x)=xd---lnx-1,貝!Jm*(x)=1——方——=—(x-2)(x+l),

xfXX

所以機(X)在(0,2)上是減函數(shù)，(2,”)上是增函數(shù)，

所以〃z(x)>加(2)=2-】n2〉0,

所以當(dāng)()<x<l時，A'(x)<0,函數(shù)/z(x)在(0,1)是減函數(shù),

當(dāng)x>l時，/?'(%)>0,函數(shù)〃(x)在(1,內(nèi))是增函數(shù)，

因為0<x<l時，〃(x)<0,〃(1)=一e,//(2)=(),

所以當(dāng)a<-e時，方程無實數(shù)根，

當(dāng)-e<a<0時，方程有兩個不相等實數(shù)根，

當(dāng)。=-6或“20時，方程有1個實根.

【點睛】

本題考查函數(shù)中由極值點求參，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的個數(shù)問題，屬于難題.

20.(1)28種；(2)分布見解析，

【解析】

(1)分這名女教師分別來自黨員學(xué)習(xí)組與非黨員學(xué)習(xí)組，可得恰好有一名女教師的選派方法數(shù);

(2)X的可能取值為0,1,2,3,再求出X的每個取值的概率，可得X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【詳解】

解：(1)選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)為C：C；C；+C：C；C；=28種.

(2)X的可能取值為0,1,2,3.

P(X=0)=J

C氾10

C：C：C；+C：C；C；7

P(X=1)=

c氾15'

P(X=2)=11

C；c：30，

尸(X=3)=生^1

(

'C汨15,

故X的概率分布為:

X0123

17111

P

K)3015

所以E(x)=《

【點睛】

本題主要考查組合數(shù)與組合公式及離散型隨機變量的期望和方差，相對不難，注意運算的準(zhǔn)確性.

21.(1)y+/=l；(2)詳見解析.

【解析】

(1)由短軸長可知b=1,設(shè)A(X］，v),B(x2,y2),由設(shè)而不求法作差即可求得綸1&=一4.立上殳，將相應(yīng)值

百一/