2021-2022學(xué)年山東師大二附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試

卷（10月份）

1.下列方程中，是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.x+3=2B.2/—x=1C.3x3=1D.xy=4

2.下列各組線段中，成比例的一組是（）

A.a=4,b=6,c=5,d=10

B.a=2,b=4,c=3,d=6

C.a=2,b=A/5>C=2yj5,d=10

D.a=0.8,b=3,c=1,d=10

3.某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低

碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們

恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（）

4.如圖，直線，I〃/2〃，3，直線AC和。尸被?。?，

果48=4,BC=5,EF=4,那么DE的長(zhǎng)是（

C.3

已知關(guān)于x的一元二次方程aM—4x-2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.aN—2B.u>-2C.a>—2且aH0D.a>—2且a。0

6.如果厘=；,那么噂的值等于（）

a30

A.-B.-C.-D.2

323

7.如圖，某同學(xué)想測(cè)量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1

米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的□□

□□

影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有□□

□□

一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為21米，留在

□□

墻上的影高為2米，求旗桿的高度（）

A.12米B.14米C.16米D.18米

8.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與

△ABC相似的是（）

BC

A-DFI。?4

9.如圖，已知矩形ABC。的邊AO長(zhǎng)為8c〃?，邊A8長(zhǎng)為6c〃?,

從中截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果所截矩形與原矩形

相似，那么所截矩形的面積是（）口

A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm2

10.已知P是線段48的黃金分割點(diǎn)，且48=遍+1,則AP的長(zhǎng)為（）

A.2B.V5-1C.2或遮一1D.3-V5

11.如圖，在A/IBC中，BF平分立ABC,4F1BF于點(diǎn)

F,。為AB的中點(diǎn)，連接。尸延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.若

AB=10,BC=16,則線段EF的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.5

12.將一幅三角尺（Rt△4CB中，乙4cB=90,乙B=60在RtAEDF中，乙EDF=90,

NE=45）如圖擺放，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，OE交AC于點(diǎn)尸，。尸經(jīng)過點(diǎn)C,將△EDF

繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a（0<a<60。），DE'交AC于點(diǎn)M,DF'交BC于點(diǎn)N,

A.V3B.-C.-D.-

223

13.一元二次方程+1）=0的解是.

14.如圖，在△力OB中，A,8兩點(diǎn)在x軸的上方，以點(diǎn)O為位似中心，在x軸的下方

按1：2的相似比作AAOB的位似圖形△力'OB'.設(shè)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（4,-2）,

則點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

第2頁(yè)，共21頁(yè)

15.如圖，“中國(guó)七巧板”是由七個(gè)幾何圖形組成的正方形，其中__________

1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四邊J、？A

形.一只小蟲在七巧板上隨機(jī)停留，則剛好停在1號(hào)板區(qū)域的1

概率是.~/7

16.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)

液面48=.

水平線

如圖，在口ABC。中，E是4。邊上的中點(diǎn)，連接3E,

并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則沖的比值是

18.如圖，在矩形紙片A3CD中，AD=10,AB=8,將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在B'

處，AE為折痕，再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)C'處，EF為

折痕，連接AC',若CF=3,則若=.

19.解方程：

(l)x2-2x-8=0

(2)x(x—3)=x—3.

(3)x2-3x+2=0

(4)x2—6x—7=0.

20.如圖，已知L4B〃C￡),AD,8c相交于點(diǎn)。，若。4=2,OD=4,AB=3.

⑴求證：AABOSADCO；

(2)求線段CO的長(zhǎng).

21.某中學(xué)在藝術(shù)節(jié)期間向全校學(xué)生征集書畫作品，美術(shù)王老師從全校隨機(jī)抽取了四個(gè)

班級(jí)記作4、B、C、D,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品多少件？

(2)請(qǐng)把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若全校參展作品中有四名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)，其中有二名男生、二名女生.現(xiàn)在

要在其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰

好抽中一名男生一名女生的概率.

第4頁(yè)，共21頁(yè)

22.如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120nun,高AD=80mm,要把它

加工成矩形零件，使一邊在8c上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊A8、AC上.

(1)求證：AAPNSRABC：

(2)若這個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，則寬是多少mm2

BQDMC

23.如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長(zhǎng)為18〃?，另三

邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)35如圍成長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)四周不能有空隙.

(1)要圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為150M2,則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少？

(2)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到20062?請(qǐng)說明理由.

24.(1)問題

如圖1,在四邊形48co中，點(diǎn)P為4B上一點(diǎn)，NDPC=乙4==90。.求證:

AD-BC=AP-BP.

(2)探究

如圖2,在四邊形ABC。中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)NOPC=乙4=48=8時(shí)，上

述結(jié)論是否依然成立？說明理由.

(3)應(yīng)用

請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題：如圖3,在△ABD中，AB=6,ADBD=5.

點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊4B向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng),且滿足NDPC=

乙4.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，當(dāng)。C與△ABD的邊A8上的高相等時(shí)，求r的值.

25.在△4BC中，ABAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。在邊8C上，BD=加,將線段。B

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至。E,記旋轉(zhuǎn)角為a,連接BE,CE,以CE為斜邊在其一側(cè)作

等腰直角三角形CEF,連接4F.

(1)如圖1,當(dāng)a=180。時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段4尸與線段8E的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)0。<a<180。時(shí)，

①如圖2,(1)中線段4尸與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；

②如圖3,當(dāng)B,E,F三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE,判斷四邊形AECF的形狀，并說明

理由.

第6頁(yè)，共21頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、％+工=2為分式方程，所以A選項(xiàng)不符合題意.

X

B、2/-X=1為一元二次方程，所以8選項(xiàng)符合題意；

C、3爐=1是一元三次方程，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、xy=4是二元二次方程，所以。選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了一元二次方程的一般式:一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，

都能化成如下形式a/+故+c=0（a力0）.這種形式叫一元二次方程的一般形式.也考

查了一元二次方程的定義.

2.【答案】B

【解析】解：4?=：=|，5=。=；，則？片。所以A選項(xiàng)不符合題意；

b63dl02bd

呢=：=3=|=則E=%所以B選項(xiàng)符合題意；

b42d62ba

€^=屋=咨”竽=哼，則所以C選項(xiàng)不符合題意；

byjS5d105bd

0.巴=竽=0.8,3=2=0.3,則色力；，所以。選項(xiàng)不符合題意.

c1aiocd

故選：B.

先把四條線段的長(zhǎng)度按由小到大排列，再計(jì)算出前面兩數(shù)的比和后面兩數(shù)的比，然后根

據(jù)比值是否相等進(jìn)行判斷.

本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、Ac、d,如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)

度比）與另兩條線段的比相等，如b=c：d（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成

比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.

3.【答案】C

【解析】解：把“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)分別記為A、8、C,

畫樹狀圖如下：

開始

ABC

/N/1\/1\

小麗ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的結(jié)果有3種,

.?.小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率為|=p

故選：C.

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的結(jié)果有3種,

再由概率公式求解即可.

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目根,然后根據(jù)概率公式求出事件4或B的概率.正

確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：?.?直線k〃0〃，3，

AB_DE

"BC—EF,

vAB=4,BC=5,EF=4,

.4_DE

54

16

DE=.

故選：B.

根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可.

本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例

式是解此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得a蕾0且4=(-4)2-4ax(-2)>0,

解得a>一2且a豐0.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到ak0且/=(—4)2-4ax(-2)20,然

后求出兩不等式的公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax?+bx+c=0(aH0)的根與4=b2—4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)Z>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

6.【答案】B

【解析】解：?.,.=：，

???3(a—b)=a,

3,

a=-b,

2

a+b#+85

'b=~b-=2'

故選：B.

利用比例的性質(zhì)由己知條件得到3(a-b)=a,則可用〃表示。得到a=|b,然后把a(bǔ)=

第8頁(yè)，共21頁(yè)

3b代入竽中進(jìn)行分式的運(yùn)算即可.

2D

本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握常用的性質(zhì)（內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分

比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)）是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：如圖:

過點(diǎn)C作CE1AB于點(diǎn)E,某一時(shí)刻竹竿和影長(zhǎng)構(gòu)成的三角形為4FGH,此時(shí)FG=1米，

GH=1.5米，BD=EC=21米，CD=EB=2米.

據(jù)題意，同一時(shí)刻，AAECS^FGH

AE_EC

"~FG=GH

AE21

*,=----

11.5

???AE=14

???AB=AE+BE=14+2=16米

故選：C.

同一時(shí)刻下，不同物體的高度比與影長(zhǎng)比相等，畫出示意圖，找見相似，代入計(jì)算即可.

本題考查平行投影及相似三角形的應(yīng)用，從實(shí)際問題中整理出相似三角形是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：在△力BC中，44cB=135°,AC=V2,BC=2,

在以C、。選項(xiàng)中的三角形都沒有135。，而在A選項(xiàng)中，三角形的鈍角為135。，它的

兩邊分別為1和VL

因?yàn)槔?￡所以月選項(xiàng)中的三角形與△ABC相似.

V21

故選：A.

利用A/IBC中，乙4cB=135。，AC=\[2,BC=2,然后根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾

角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定即可.

此題考查了相似三角形的判定.注意兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

相似.

9【答案】B

【解析】解：依題意，在矩形中截取矩形ABFE,

則矩形ABOCs矩形AEFB,

則歿=竺，

AEAB

設(shè)ZE=x(cm),得至ij：

68

解得：%=4.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4.5是原方程的解，

則截取的矩形面積是：6X4.5=27(cm2).

故選：B.

根據(jù)題意，截取矩形與原矩形相似，利用相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得.

本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

當(dāng)AP>BP時(shí)，AP=亨XAB=亨x(V5+1)=2,

當(dāng)月P<BP時(shí)，/1P=(75+1)-2=75-1,

故選：C.

分ZP>BP、AP<BP兩種情況，根據(jù)黃金比值為年計(jì)算，得到答案.

本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，掌握黃金比值為早是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】【試題解析】

W：■■AFLBF,

???Z.AFB=90°,

■■AB=10,。為AB中點(diǎn)，

DF=-AB=4。=8。=5,

2

???乙ABF=乙BFD,

又??.BF平分4

???Z-ABF=乙CBF,

:.乙CBF=Z.DFB,

???DE//BC,

???△ADE^LABC,

DEADriDE5

，??一=—,即n一=—,

BCAB1610

解得：DE=8,

???EF=DE-DF=3,

故選：B.

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=\AB=AD=BD=5且NABF=

第10頁(yè)，共21頁(yè)

乙BFD,結(jié)合角平分線可得4CBF=乙DFB,即DE//BC,進(jìn)而可得DE=8,由EF=DE-

DF可得答案.

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用其判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：?.?點(diǎn)。為斜邊A8的中點(diǎn),

CD=AD=DB,

??.Z.ACD=Z.A=30°,乙BCD=(B=60°,

???乙EDF=90°,

:.乙CPD=60°,

???乙MPD=乙NCD,

???△EDF繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0。<a<60°),

乙PDM=乙CDN=a,

PDMs〉CDN,

PMPD

**=，

CNCD

在Rt△PCD中，??,tanzPCD=tan30°=—,

CD

PMV3

—=tan30?=T.

故選：D.

先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=4D=DB,則N4CD=NA=30°,乙BCD=

乙B=60°,由于ZEDF=90°,可利用互余得NCPC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得4PDM=

ACDN=a,于是可判斷△PDMSACDN,得到型="，然后在Rt△PCO中利用正切

CNCD

的定義得到tan/PCD=tan30。=券，于是可得瑞的值.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

13.【答案】％=0或一1

【解析】解：,.?%(%+1)=0,

??.x=?；颍?1=0,

???x=0或%=—1,

故答案為：冗=0或一1

根據(jù)因式分解法即可求出答案.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

14.【答案】（一2,1）

【解析】解：?.?以點(diǎn)0為位似中心，在x軸的下方按1：2的相似比作AAOB的位似圖形

△40B',點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（4,一2）,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4xx（-｝）,即（一2,1）,

故答案為:（-2,1）.

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為

位似中心，相似比為匕那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于氏或-/￡.

15.【答案】；

【解析】解：設(shè)4號(hào)板正方形的邊長(zhǎng)為1,則5號(hào)板直角邊長(zhǎng)為1,3號(hào)板斜邊長(zhǎng)為我，

7號(hào)板斜邊長(zhǎng)為2,

直角邊長(zhǎng)為企，則大正方形邊長(zhǎng)為2企，

大正方形的面積為2近x2近=8,1號(hào)板的面積為2,

???從這個(gè)正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則剛好停在1號(hào)板區(qū)域的概率是：=；；

84

故答案為：

設(shè)4號(hào)板正方形的邊長(zhǎng)為1,得出5號(hào)板直角邊長(zhǎng)為1,3號(hào)板斜邊長(zhǎng)為VL從而得出

大正方形邊長(zhǎng)為2vL再根據(jù)正方形的面積公式求出大正方形的面積和1號(hào)板的面積,

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題主要考查了兒何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

16.【答案】3cm

【解析】解：如圖：過。作。MlCD,垂足為M,過。作ONJ.AB,垂足為N,

圖1圖2

vCD//AB,

：,△CDO^ABO,即相似比為絲,

AB

?*.*CD=_OM，

ABON

第12頁(yè)，共21頁(yè)

???OM=15-7=8(cm),ON=11-7=4(cm),

.6_8

,

AB4

AB=3cm,

故答案為：3cm.

高腳杯前后的兩個(gè)三角形相似.根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果.

本題考查相似三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

17.【答案】；

4

【解析】解：?.?四邊形A8CQ是平行四邊形，

Z.A=zC,AB//CD,

???乙ABE=乙F,

???△EABs^FCB,

vE是A。邊上的中點(diǎn)，

：.AE=-2AD,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD=CB,

AE=-2CB,

AE_1

?t?=一，

CB2

S&EABJ、21

由平行四邊形的性質(zhì)可證得乙4=NC,Z.ABE=ZF,從而可判定△EABSAFCB；再由

E是AD邊上的中點(diǎn)及平行四邊形的性質(zhì)可得4E=\CB,從而可求得AE4B與AFCB的

相似比，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方可求得答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合并熟練掌

握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】;

【解析】解：連接4凡如圖:

設(shè)CE=%,則C'E=CE=x,BE=B'E=10—%,

,??四邊形A5CQ是矩形，

48=CD=8,AD=BC=10,4B="=4。=90°,

AE2=AB2+BE2=82+(10-x)2=164-2Ox+x2,

EF2=CE2+CF2=x2+32=x2+9,

由折疊知，/-AEB=Z.AEB',乙CEF=LC'EF,

v/.AEB+Z.AEB'+Z.CEF+Z.CEF=180°,

???AAEF=AAEB'+Z.CEF=90°,

???AF2=AE2+EF2=164-20%+%2+x2+9=2x2-2Ox+173,

vAF2=AD2+DF2=102+(8-3)2=125,

???2x2-20x+173=125,

解得x=4或6,

當(dāng)x=6時(shí)，EC=EC=6,BE=B'E=10-6=4,EC'>B'E,不合題意，應(yīng)舍去,

???CE=C'E=4,

???B'C=B'E-C'E=(10-4)-4=2,

由折疊知，AB'=AB=8,

B'C_2_1

,,,7F=8=4，

故答案為：

連接AF,設(shè)CE=x,用x表示AE、EF,再證明乙4EF=90。，由勾股定理得通過AF

進(jìn)行等量代換列出方程便可求得x,再進(jìn)一步求出B'C',便可求得結(jié)果.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程,

求出CE的長(zhǎng)度.

19.【答案】解：(1)vX2-2X-8=0,

???(%-4)(%+2)=0,

%-4=0或％+2=0,

?,?與=4,x2=-2；

(2)vx(x—3)=%—3,

:.x(x—3)—(%—3)=0,

A(%—3)(%—1)=0,

則3=0或汽-1=0,

,*?X]—I,%2=3；

(3)VX2-3X+2=0,

A(x—l)(x—2)=0,

%-1=0或％-2=0,

*,?%]—1,%2=2；

第14頁(yè)，共21頁(yè)

(4)v%2—6%—7=0,

???(》—7)(%+1)=0,

*?x—7=0或％+1=0,

%]=7,%2=

【解析】(1)利用因式分解法求解可得答案；

(2)利用因式分解法求解可得答案；

(3)利用因式分解法求解可得答案；

(4)利用因式分解法求解可得答案.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.因式分解法解一元二次

方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式

的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程,

它們的解就都是原方程的解.

20.【答案】⑴證明：AB//CD,

:.Z-A=Z.D,乙B=zC,

???△AOBs〉DOC；

(2)解：MAOBs^DOC,

OA_AB

??OD-CD'

???OA=2,OD=4,AB=3,

一2=3，

4CD

解得：CD=6.

【解析】(1)由易得乙4=4。，4B=NC,則可證得：AAOBSADOC；

(2)由△AOBSAQOC,OA=2,OD=4,AB=3,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，

即可求得CO的長(zhǎng)度.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).證明△AOBSAOOC是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：⑴5+援=12(件),

360

即抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品12件，

(2)B班級(jí)的作品數(shù)為12-2-5-2=3(件)，

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

圖2

(3)畫樹狀圖如下：

開始

男男女女

ZNZl\ZN/N

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽中一名男生一名女生的結(jié)果有8種，

???恰好抽中一名男生一名女生的概率為|.

【解析】(1)用C班的人數(shù)除以該班的作品數(shù)得到調(diào)查的總作品數(shù)；

(2)計(jì)算出B班的作品數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽中一名男生一名女生的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

本題考查的是樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.畫樹狀圖法可以不重復(fù)不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：(I)、?四邊形PNQM為矩形,

BC//PN,

???△APNs〉A(chǔ)BC；

(2)設(shè)邊寬為xmm,則長(zhǎng)為2xtnm,

???四邊形PNMQ為矩形，

PN//BC,PQ//AD,

根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出：*=喘、9=第

ADABBCAB

①PQ為長(zhǎng)，PN為寬:

由題意知PQ=2xmm,AD=80mm,BC=120mm,AP=xmm,

p.|2x_BPx_AP

'80~AB9120-ABf

VAP+BP=AB,

第16頁(yè)，共21頁(yè)

2xx.

1=1,

80-----120

解得％=30,2x=60.

即長(zhǎng)為60皿〃，寬為307nm.

②P。為寬，PN為長(zhǎng):

由題意知PQ=xmm,AD=80mm,BC=120mm,AP=2xmm,

口

即n一X=—BP,—2x=—AP

80AB120AB

vAPBP=AB,

即長(zhǎng)為竺2rmn,寬為"mm.

77

答：矩形的長(zhǎng)為60〃加，寬是30〃〃"或者長(zhǎng)為竺2mm,寬為型nun.

77

【解析】(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到BC〃PN,利用“平行于三角形的一邊的直線截其

他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可.

(2)設(shè)寬為皿相，則長(zhǎng)為Zwwz,同(1)列出比例關(guān)系求解，但是要注意有兩種情況，PQ

可以為長(zhǎng)也可以為寬，分兩種情況分別求解即可.

本題考查了正方形以及矩形的性質(zhì)，結(jié)合了平行線的比例關(guān)系求解，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)

用.

23.【答案】解：(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為功?，根據(jù)題意得：

x(35-2x)=150,

解得:x1—10,x2-7.5,

當(dāng)與=10時(shí)，35-2x=15<18,

當(dāng)犯=7.5時(shí)35-2%=20>18,(舍去)，

則養(yǎng)雞場(chǎng)的寬是10，"，長(zhǎng)為15m.

(2)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為切7,根據(jù)題意得：

%(35—2x)=200,

整理得：2/-35X+200=0,

△=(-35)2-4x2x200=1225-1600=-375<0,

因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，

所以圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到200m2

【解析】(1)先設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為尤如得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式列出方程，求出

x的值即可，注意x要符合題意；

(2)先設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為由"，得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出A的值,

即可得出答案.

此題考查了?元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意寬的取值范圍.

24.【答案】解：(1)證明：?.?乙4=48=40PC=90°,

:.Z.APD+Z.BPC=90°,

-Z.APD+^ADP=90°,

???Z,ADP=乙BPC,

???△ADP^HBPC,

AD_AP

???ADBC=AP-BP

理由：???4A=ZB=乙DPC=e,

???44PD+4BPC=180°—。,

???AAPD+Z.ADP=180°-/.A=180°一仇

???乙ADP=乙BPC,

v乙A=cB=6,

ADP^^BPC,

ADAP

:.----=-----9

BPBC

???AD-BC=AP-BP.

(3)如圖3,過點(diǎn)。作DEL4B,

第18頁(yè)，共21頁(yè)

EB

圖3

vAD=BD=5,AB=6

11

AE=BE=-AB=-x6=3

???DE=y/AD2-AE2=J52-32=4

,:CD=DE=4BC=BD-CD=S—4=\

vAP=tBP=AB-AP=6-t

由(1)(2)知△ADPSABPC

AD_AP

?,麗=前

5t

----=一

6T1

?**I1=1,t?'—'5

.?.當(dāng)DC與△力BC的邊AB上的高相等時(shí);t=1或5s.

【解析】⑴如圖1,由NDPC=乙4=NB=90°可得N4DP=乙BPC,即可證到△ADPs4

BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)如圖2,由NDPC=NA=z_B=?？傻?ADP=乙BPC,即可證至ADP^^BPC,然

后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題：

(3)如圖3,過點(diǎn)。作4B于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)

勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,則有BC=5