絕密★啟用前

20212022學(xué)年陜西省西安市雁塔二中八年級(jí)（上）第二

次月考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，

寫在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的

一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

A.3.14B.-C.V36D.—V3

2.下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限內(nèi)的是（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,-2）

3.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分,其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%,

期中考試成績(jī)占30%,期末考試成績(jī)占50%.小桐的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次為95,90,

85.則小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是（）

A.88.5B.86.5C.90D.90.5

4.已知y關(guān)于x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=-6,則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為（）

A.3B.-3C.12D.-12

5.如圖，已知直線a,匕被直線c所截，且a〃b,若z_a=40。，c

則Ng的度數(shù)為（）__________#

A.140°

b

a

B.50°

C.60°

D.40°

6.下列句子中不是命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.直線4B垂直于CD嗎？

C.若|a|=\b\,則a2=b2D.同角的補(bǔ)角相等

7.已知匕二:是二元一次方程5x+3y=l的一組解，則m的值是（）

A.3B.—3C.藍(lán)D.-甘

8.兩個(gè)一次函數(shù)y=ax+人與、=bx+a（a,b為常數(shù)，且ab￥0）,它們?cè)谕粋€(gè)坐標(biāo)

系中的圖象可能是（）

走的速度是甲的1.5倍；③6=800；④a=30.以上結(jié)論正確的有（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.（）分）

11.81的平方根等于.

第2頁(yè)，共17頁(yè)

12.已知二元一次方程組二:的解是［二!_2則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線

y=x-5與直線y=-%+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

13.如圖是甲、乙兩人6次投籃測(cè)試（每次投籃10個(gè)）成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人測(cè)試成

績(jī)的方差分別記作外、4-則2__s；.（填“>”，"=”或“<”）

14.若（x+y—5）2+—3y—17|=0,則x—y=.

15.若a<b,則。2<爐是命題.（填真或假）

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知力（2,0）,B（4,0）,P為y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線

段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則線段BQ的最小值是

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

17.計(jì)算：

(1)V27x(V5+V3)(V5-V3);

(2)V48-V3-J|xV12+V24.

四、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟）

18.解方程組

2%—y=5

⑴3%+2y=4'

j

(2)34

.3%—4y=2

19.如圖，已知BE平分4DE平分4CDB,且41與42互余，求證：AB//CD.

20,某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人的植樹(shù)棵

數(shù)，并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖①和統(tǒng)計(jì)圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(I)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；

(n)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(m)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這260名學(xué)生共

植樹(shù)多少棵.

圖①

21.如圖，A,B兩點(diǎn)相距14km,C、D為兩村莊，DALAB^A,CBlABfB,己知

DA=8km,CB=6km,現(xiàn)在要在48上建一個(gè)供水站E,使得C、。兩村到供水站E

站的距離相等，則：

(I)E站應(yīng)建在距a站多少千米處？

(2)DE和EC垂直嗎？說(shuō)明理由.

第4頁(yè)，共17頁(yè)

22.小林在某商店購(gòu)買商品4B共三次，只有其中一次購(gòu)買時(shí)，商品4、B同時(shí)打折,

其余兩次的均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，三次購(gòu)買商品4B的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示

購(gòu)買商品4的數(shù)量/購(gòu)買商品B的數(shù)量/

購(gòu)買總費(fèi)用/元

個(gè)個(gè)

第一次購(gòu)物651140

第二次購(gòu)物371110

第三次購(gòu)物981062

(1)在這三次購(gòu)物中，第次購(gòu)物打了折扣；

(2)求出商品A,B的標(biāo)價(jià).

(3)若商品A,B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品？

23.已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=k6+4(自力0)與直線丫2=七%(心力0)交于

點(diǎn)C(6,12),直線為分別與久軸，y軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)B.

(1)求直線yi與刈的表達(dá)式及點(diǎn)4點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)x軸上是否存在點(diǎn)P,使^ACP的面積為30,若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

說(shuō)明理由；

(3)x軸上是否存在點(diǎn)Q,使AOCQ為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：力、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、除=6是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一國(guó)是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確.

故選：D.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理

數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)

理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：71,2兀等；開(kāi)方開(kāi)不

盡的數(shù)；以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】D

【解析】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是

(1,-2).

故選：D.

根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確理解各部分所占百分比是解題關(guān)鍵.直接利用每部分

分?jǐn)?shù)所占百分比進(jìn)而計(jì)算得出答案.

【解答】

解：由題意可得，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是：

95x20%+90x30%+85x50%=19+27+42.5=88.5(分).

故選：A.

4.【答案】B

第6頁(yè)，共17頁(yè)

【解析】解：設(shè)y=kx,

「當(dāng)x=2時(shí)，y=—6,

:.2k=-6,解得k=—3>

二y=-3x,

二當(dāng)x=1時(shí)，y=—3x1=-3.

故選：B.

先列方程求出函數(shù)解析式y(tǒng)=-3%,然后計(jì)算x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

本題主要考查了求解正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=卜雙卜#0),然

后把一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可.

5.【答案】D

【解析】解：?；Za=40°,

zl=z.a=40°,

va//b,

4=41=40°.

故選：D.

首先根據(jù)對(duì)頂角相等可得N1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得與?的度數(shù).

此題主要考查了對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等的知

識(shí)點(diǎn).

6.【答案】B

【解析】解：4、兩直線平行，同位角相等，是命題；

B、直線4B垂直于CD嗎？不是命題；

C若同=\b\,則a?=爐，是命題；

。、同角的補(bǔ)角相等，是命題：

故選B.

根據(jù)命題的定義對(duì)每項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出答案.

此題考查了命題與定理，要掌握命題的定義：表示對(duì)一件事情進(jìn)行判斷的句子叫命題,

要能根據(jù)定義對(duì)句子進(jìn)行判斷.

7.【答案】B

【解析】解：把｛；Z:代入二元一次方程5x+3y=1得：

10+3m=1,

解得：m=—3,

故選：B.

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程,

從而可以求出m的值.

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程

轉(zhuǎn)化為以系數(shù)巾為未知數(shù)的方程，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，利用

方程的解的定義可以求方程中其他字母的值.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)直線y=ax+b判斷出a、b的符號(hào)，然后根據(jù)a、b的符號(hào)判斷出直線y=bx+a

經(jīng)過(guò)的象限即可，做出判斷.

【解答】

解：4、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一三象限，則b>0,y=bx+a也要過(guò)

一三象限，故A錯(cuò)誤；

B、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一三象限，且b<0,y=bx+a經(jīng)過(guò)二四象

限，與y軸交點(diǎn)在%軸上方，故8正確；

C、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)Q>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一三象限，且b>0,y=bx+a也要過(guò)一三

象限，故C錯(cuò)誤：

D、對(duì)于y=ax+b,當(dāng)a<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二四象限，若b>0,y=bx+a要過(guò)一三象

限，故。錯(cuò)誤；

故選艮

9.【答案】D

【解析】解：?.?點(diǎn)P(2,b)和點(diǎn)Q(a,-3)關(guān)于%軸對(duì)稱，

'■a=2,6=3,

則a+b的值是：5.

故選：D.

直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

第8頁(yè)，共17頁(yè)

此題主要考查了關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：①當(dāng)x=0時(shí)，y=1200,

???力、B之間的距離為1200m,結(jié)論①正確；

②乙的速度為1200+(24-4)=60(m/min),

甲的速度為1200-r-12-60=40(m/min),

60+40=1.5,

???乙行走的速度是甲的1.5倍，結(jié)論②正確；

③b=(60+40)x(24-4-12)=800,結(jié)論③正確；

④a=1200+40+4=34,結(jié)論④錯(cuò)誤.

故結(jié)論正確的有①②③，

故選：B.

①由x=0時(shí)y=1200,可得出4、B之間的距離為1200m,結(jié)論①正確；②根據(jù)速度=

路程+時(shí)間可求出乙的速度，再根據(jù)甲的速度=路程+時(shí)間-乙的速度可求出甲的速度，

二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，結(jié)論②正確；③根據(jù)路程=二者速度和x

運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出b=800,結(jié)論③正確；④根據(jù)甲走完全程所需時(shí)間=兩地間的距

離土甲的速度+4,即可求出a=34,結(jié)論④錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)說(shuō)法的正誤是解

題的關(guān)鍵.

11.【答案】±9

【解析】解：81的平方根等于：土質(zhì)=±9.

故答案為：±9.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可.

此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正

數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

12.【答案】(3,-2)

【解析】解:聯(lián)立必二二：1，

上式化為

???方程組的解為Cz

???直線y=x-5與直線y=-x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2)

故答案為：(3,-2)

要求兩直線的交點(diǎn)，只需要聯(lián)立解析式求出方程組的解即可.

本題考查兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組的解之間

的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13.【答案】＜

【解析】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動(dòng)大，不穩(wěn)定，

方差大，即S懦＜S＞

故答案為：＜.

根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進(jìn)行判斷.

本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布

比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.【答案】11

【解析】解：??,(%+y—5)2+|%—3y—17|=0,

.仃+y=5

**U-3y=17，

解得:□3，

則x-y=8—(-3)=8+3=11.

故答案為：11.

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到％與y的值，代入原式計(jì)算即可求出

值.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

15.【答案】假

【解析】解：當(dāng)a=-2,b=l時(shí)，此時(shí)a2=4,b2=1,

滿足a＜b,但不滿足

第10頁(yè)，共17頁(yè)

故原命題為假命題，

故答案為：假.

舉出反例即可判斷該命題為假命題.

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解判斷一個(gè)命題為假命題，可以舉出反例,

難度不大.

16.【答案】3V2

【解析】解：???4(2,0),

OA=2,

設(shè)P(0,m),則OP=m,

作QM1y軸于M,

???4APQ=90°,

Z.OAP+Z.APO=/.APO+“PM,

???Z.OAP=/.QPM,

在△人何以PMQ中，

Z.AOP=Z.PMQ

NOAP=4MPQ,

PA=QP

.-.^AOP^/^PMQ(AAS),

MQ=OP=m,PM=OA=2,

???Q(m,m+2),

VB(4,0),

:.BQ=—4)2+(m+2)2=yj2(m—I)2+18>

2>0,

.?.當(dāng)m=l時(shí)，BQ有最小值3或，

故答案為：3企.

設(shè)P(0,m),則。P=m,通過(guò)證得△40P三△PMQ求得Q的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理得

到BQ=+18,即可求得當(dāng)m=1時(shí)，BQ有最小值3立.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及二

次函數(shù)的性質(zhì)，表示出Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=^27x1-(5-3)

=3-2

=1；

(2)原式=(48+3一12+2V6

=4-V6+2V6

=4+V6.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的乘法法則和平方差公式計(jì)算；

(2)先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次

根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.

18.【答案】解：⑴[華一廠S幺，

[3x+2y=4②

①x2+②得：7x=14,

解得x=2,

將x=2代入①得：y=-1,

則該方程組的解為

(2)原方程組可變形為片=甯，

(3%-4y=2(2)

①x4-②x3得：7x=42,

解得％=6,

將％=6代入①得：y=4.

則該方程組的解為｛;1:.

【解析】(1)利用加減消元法進(jìn)行求解即可；

(2)利用加減消元法進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法.

19.【答案】證明：???41與42互余,

???zl+Z2=90°.

???BE平分乙/BD,DE平分心CDB,

???Z.ABD=2Z1,乙BDC=2/2.

第12頁(yè)，共17頁(yè)

^ABD+乙BDC=241+242=2(41+z2)=180°.

.-.AB//DC.

【解析】根據(jù)角平分線定義可得Z4BD=241,NBDC=242,然后再證明NABO+

乙BDC=180°即可.

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

20.【答案】解：(I)根據(jù)題意得：8+40%=20,m%==20%,即m=20,

故答案為：20；20；

(U)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)5棵出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為5棵；

將所有數(shù)據(jù)按由小到大排列，第10,第11兩個(gè)數(shù)據(jù)都是5棵，所以中位數(shù)是5棵；

(ID)根據(jù)題意得：4X20%+5x40%+6x30%+7X10%=0.8+2+1.8+0.7=

5.3(棵)，

則260x5.3=1378(棵)，即估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)1378棵.

【解析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題中的數(shù)據(jù)是

解本題的關(guān)鍵.

(I)由棵數(shù)為5的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而確定出m的值即可；

(II)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出眾數(shù)與中位數(shù)即可；

(HI)求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)出這260名學(xué)生共

植樹(shù)的棵數(shù)即可.

21.【答案】解：(1)設(shè)AE=

VC、。兩村到E站的距離相等，DE=CE,即。=CE2,

由勾股定理，得82+/=62+(14-%)2,

解得：x=6.

故E點(diǎn)應(yīng)建在距4站6千米處；

(2)DE1CD,理由如下：

在和RMCBE中，

(DE=CE

UD=BE'

???Rt△DAE^Rt△CBE(HL),

???乙D=乙BEC,

ZD+Z.AED=90°,

乙BEC+^AED=90°,

???/.DEC=90°,

???DE1CD.

【解析】(1)在RtAZME和RtACBE中，設(shè)出4E的長(zhǎng)，可將CE和CE的長(zhǎng)表示出來(lái)，列

出等式進(jìn)行求解即可：

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來(lái)是解

題關(guān)鍵.

22.【答案】⑴三;

(2)設(shè)商品4的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，

依題意,得：(gxlyy=1110,

解得:

答：商品4的標(biāo)價(jià)為90元，商品B的標(biāo)價(jià)為120元.

(3)設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，

依題意，得：(90x9+120x8)x^=1062,

解得：m-6.

答：商店是打6折出售這兩種商品.

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

(1)由第三次購(gòu)物數(shù)量更多而價(jià)格更少，可得出第三次購(gòu)物打了折扣；

(2)設(shè)商品4的標(biāo)價(jià)為x元，商品B的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合第一、二次

購(gòu)物的數(shù)量及總價(jià)，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)現(xiàn)價(jià)=原價(jià)義折扣率，即可得出關(guān)于m的一元