本文格式為Word版，下載可任意編輯——2022全國ⅱ理科數(shù)學(xué)高考真題(附答案)2022高考數(shù)學(xué)真題2022年普遍高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共4頁。考試終止后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。

1．（）A．B．C．D．2．已知集合，那么中元素的個(gè)數(shù)為（）A．9B．8C．5D．43．函數(shù)的圖象大致為（）4．已知向量，得志，，那么（）A．4B．3C．2D．05．雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為（）A．B．C．D．6．在中，，，，那么（）A．B．C．D．7．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，那么在空白框中應(yīng)填入（）A．B．C．D．8．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫揣摩的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫揣摩是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A．B．C．D．9．在長方體中，，，那么異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．10．若在是減函數(shù)，那么的最大值是（）A．B．C．D．11．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，得志．若，那么（）A．B．0C．2D．5012．已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，那么的離心率為（）A．B．C．D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。

13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．14．若得志約束條件那么的最大值為__________．15．已知，，那么__________．16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，那么該圓錐的側(cè)面積為__________．三、解答題：共70分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都務(wù)必作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

17．（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求，并求的最小值．18．（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2022年環(huán)境根基設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)料該地區(qū)2022年的環(huán)境根基設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2022年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；

根據(jù)2022年至2022年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2022年的環(huán)境根基設(shè)施投資額的預(yù)料值；

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)料值更穩(wěn)當(dāng)？并說明理由．19．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．（1）求的方程；

（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．20．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假設(shè)多做，那么按所做的第一題計(jì)分。

22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．23．[選修4－5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．絕密★啟用前2022年普遍高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．D2．A3．B4．B5．A6．A7．B8．C9．C10．A11．C12．D二、填空題13．14．915．16．三、解答題17．解：

（1）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得．所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?16．18．解：

（1）利用模型①，該地區(qū)2022年的環(huán)境根基設(shè)施投資額的預(yù)料值為(億元)．利用模型②，該地區(qū)2022年的環(huán)境根基設(shè)施投資額的預(yù)料值為(億元)．（2）利用模型②得到的預(yù)料值更穩(wěn)當(dāng)．理由如下：

（?。恼劬€圖可以看出，2000年至2022年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線上下．這說明利用2000年至2022年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境根基設(shè)施投資額的變化趨勢．2022年相對(duì)2022年的環(huán)境根基設(shè)施投資額有明顯增加，2022年至2022年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的鄰近，這說明從2022年開頭環(huán)境根基設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2022年至2022年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2022年以后的環(huán)境根基設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)料值更穩(wěn)當(dāng)．（ⅱ）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2022年的環(huán)境根基設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)料值226．1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)料值的增幅對(duì)比合理．說明利用模型②得到的預(yù)料值更穩(wěn)當(dāng)．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．19．解：

（1）由題意得，l的方程為．設(shè)，由得．，故．所以．由題設(shè)知，解得（舍去），．因此l的方程為．（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以AB的垂直平分線方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，那么解得或因此所求圓的方程為或．20．解：

（1）由于，為的中點(diǎn)，所以，且．連結(jié)．由于，所以為等腰直角三角形，且，．由知．由知平面．（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．由已知得取平面的法向量．設(shè)，那么．設(shè)平面的法向量為．由得，可取，所以．由已知得．所以．解得（舍去），．所以．又，所以．所以與平面所成角的正弦值為．21．解：

（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．設(shè)函數(shù)，那么．當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減．而，故當(dāng)時(shí)，，即．（2）設(shè)函數(shù)．在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)．（i）當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；

（ii）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點(diǎn)；

②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；

③若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以．故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．22．．解：

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①由于曲線截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，那么．又由①得，故，于是直線的斜率．23．解：

（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．21（12分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)