從梯子的傾斜程度談起(二)

復(fù)習(xí)回顧1.直角三角形中銳角的大小與它的對(duì)邊與鄰邊比值有密切關(guān)系2.若一個(gè)銳角的大小確定，它的對(duì)邊與鄰邊的比值就是一個(gè)定值,反之亦然在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊

如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),你還能找出哪些邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論:

在Rt△ABC中,如果銳角A確定時(shí),那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosAsinA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊cosA=特別說(shuō)明：銳角A的正弦,余弦和正切都是∠A的三角函數(shù).如圖,梯子的傾斜角,角A與sinA和cosA有關(guān)嗎?結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):cosA越小,梯子越陡.sinA越大,梯子越陡;練一練1.判斷對(duì)錯(cuò):

如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√××√sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位；ACB6m10m2.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定cABC┌3.在Rt△ABC中,已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.==4、如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng).200ACB┌解:在Rt△ABC中,

求:AB,sinB.5.如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,ABC從上題中你發(fā)現(xiàn)了什么?

在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦。

求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。

6.如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線段之比?ABCD若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD==4sin∠ACD=∴sinB=試一試定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切，正弦，余弦,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.3.sinA,cosA,tanA,都是一個(gè)比值注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無(wú)單位.1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求:△ABC的周長(zhǎng).老師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.55ABC2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC挑戰(zhàn)自我D3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=6,AB=10,求sinA和cosB,sinA和cosB有什么關(guān)系?(2)BC=5,sinA=,求AC和AB.老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.5.如圖：在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.老師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC,垂足為D.ACB┌D6.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(2)AC=4,cosA=0.8,求BC.7.如圖：在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.老師提示:

作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ADBCF┌E┌反思,深化銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么關(guān)系?tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=注意：在直角三角