223§4.3

三角函數(shù)的圖與性質(zhì)(時(shí)間分鐘滿：100分一選題每題7分，共35分π．設(shè)函數(shù)f(x)－，x∈R則f是()A最小正周期為π的奇函數(shù)B最小正周期為π的函數(shù)πC．小正周期為的函數(shù)πD．小周期為的函數(shù)π．y＝x－的象的一個(gè)對(duì)稱中心()3πA(－，B.－，3ππC.，D.，.．(2010·西)函數(shù)y＝sin＋x－的域?yàn)?)A.[

－11]

－－15C.－，1－，4π．如果函數(shù)y＝x＋)的象關(guān)于點(diǎn)，中對(duì)稱，那么φ的小值為()ππππC.D.3π．“x＝”“數(shù)＝x取最大值”()A充分不必要條件B必要不分條件C．要條件

D．不分也不必要條件二填題每題6分，共24分2π2．若函數(shù)f(x)2sinωx(>0)在－，上單調(diào)遞增，則的最大值為________．函數(shù)y＝lg(sinx＋

cos－的定域?yàn)椋校?2010·蘇)設(shè)定義在區(qū)，)上函數(shù)＝6cosx圖象與＝x的象交于P，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為P，線與數(shù)＝sin的象交于點(diǎn)，線112

2PP的長(zhǎng)________．12．給出下列命題：①函數(shù)y＝cos

πx＋是函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)α，使得α＋cos＝；③若α、β是第一象限角且α<，<tan；π④x＝是數(shù)y＝

5πx＋的一條對(duì)稱；ππ⑤函數(shù)y＝x＋的象關(guān)于，0成中心對(duì)稱圖形．其中正確的序號(hào)為_______填所有確的序)三解題共分)π10(13分)已知f)＝x＋sin－(1)若α∈[0，，＝，(α)的值；(2)若x∈，，fx)的單調(diào)遞增區(qū)間．．分)設(shè)函數(shù)fx)(x＋)

π(－π<φ，y＝fx)象的一條對(duì)稱軸是直線x＝(1)求；(2)求函數(shù)y＝f的單調(diào)增區(qū)間．ππ12(14分)已知，函數(shù)fx)＝－a2＋＋2＋b，當(dāng)x∈，時(shí)－≤(x≤(1)求常數(shù)，的；(2)設(shè)(x)f

πx＋且lgg()>0，求)的單調(diào)區(qū)間．答3.C4.A5.Aπ7.k，＋2π∈)①310.解(1)fαsinαcos∵sinα＝2sin·cosα>0∈[0π]π∴∈sinαα(sinα)12sinα·cosα，2sinαα∴()

428π428ππ(2)(1)fx2sinx≤x≤π∴()點(diǎn)評(píng)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要注意定義域與周期對(duì)其單調(diào)性的影響．ππ11.解(1)×＋k∈Zπ∴π，π<<0<<，3π∴k1φ(2)(1)f(x

3π2π3＋2π≤x≤＋2π5π＋k≤≤∈Zππy(xkπ∈Z.π點(diǎn)評(píng)在據(jù)對(duì)稱軸x＝求出φ時(shí)易忽略條件－π<所本題在求時(shí)一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．πππ7π12.解(1)∵∈∴x∈∴sin

x∈－π∴2sin2x∈a]∴()∈[b,3b]∵≤(x≤1∴b5,3aa2b(2)(1)a5π∴()x1(x)f

π7x21πxπl(wèi)gg(x)>0∴4sinxπ∴sin2

66266626π5π∴2π<2<2π∈Zππππ2πx≤k，kZgx≤k，∈Zπ∴g()k∈Zππ5π