11/11第四單元比例比例的意義和基本性質教材解析：比例的意義是學習正、反比例知識和用比例解決問題的基礎，比例的基本性質是解比例和進一步研究比例問題的基礎，它們是這一單元的基礎和核心，需要讓學生深刻理解，牢固掌握。教材創(chuàng)設生活情境，三面國旗的信息，讓學生體會比例知識的應用價值以及學習比例知識的必要性。而比例的基本性質教學主要讓學生通過計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證規(guī)律。比例知識的生長點是比，因此在課始需要喚醒學生對比的知識經驗，通過創(chuàng)設情境，讓學生經歷比例形成的過程，在自主探究中促進對比例概念和基本性質的深刻理解。教學目標：1.理解和掌握比例的意義和基本性質，認識比例各部分的名稱；能用比例的意義和基本性質判斷兩個比能不能組成比例。2.經歷觀察、比較、判斷、歸納等活動，深化對概念的理解。3.感受數(shù)學知識的內在聯(lián)系，學會綜合運用知識的能力，提升問題解決的能力。教學重點：理解和掌握比例的意義和基本性質。教學難點：靈活運用比例的意義和比例的基本性質準確判斷兩個比能否組成比例。教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境1.復習舊知問：上學期我們學了比，什么叫做比？你能舉個例子說一說比的各部分名稱嗎？2.圖片激趣出示冰墩墩圖片問：同學們認識它嗎？在格子圖中出示3張大小不一的冰墩墩圖片。追問：上面哪張圖片與冰墩墩的原圖比較像？3.揭示課題揭題：同學們觀察的很細致。第②張圖是由原來的圖片“按比例縮小”的。今天我們一起來認識——比例。生回憶舊知。生：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。比如5∶2=52，5是前項，“∶”是比號，2是后項，5生：認識，它是北京冬奧會的吉祥物——冰墩墩。生1：第②張與原圖像，它是原來冰墩墩的縮小版。生2：第①張變形了，比例不對。談話提問比的問題，喚醒學生對比的認知。創(chuàng)設北京冬奧會吉祥物——冰墩墩的情境，讓學生初步體會“按比例縮小”。同時激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。環(huán)節(jié)二探究新知1.自主探究，認識比例思考：圖片②與原圖一樣，而圖片①卻變形了，想一想，這與什么有關？課件隱去冰墩墩圖片，只剩下3個長方形。問：這3個長方形的長、寬分別是多少？根據(jù)學生回答，依次出示長、寬的數(shù)據(jù)。研究“長和寬之間存在怎樣的關系？”出示要求：為什么②號與原圖一樣，①和③不一樣呢？選擇一個圖形，用算一算的方法來說明理由。按要求同桌倆人合作探究。匯報交流。先反饋變形的圖①，再反饋按比例縮小的圖②。（3）總結比例的意義，介紹比例各部分的名稱總結：6∶4=1.53∶2=1.5這兩個比的比值相等，所以，6∶4=3∶2，也可以寫成64像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。結合課件介紹：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。生：與圖片的長和寬有關。生1：原圖長是6，寬是4。生2：圖①長是8，寬是4。生3：圖②長是3，寬是2。同桌倆人合作，并將過程與結論填寫在任務單中。生1：生2：生3：生4：圍繞核心問題——長和寬之間存在怎樣的關系，讓學生通過自主探究，發(fā)現(xiàn)變形的圖形長和寬的倍數(shù)與原圖是不一樣的，同樣的長和寬的比值與原圖也是不相等的，能體會要與原圖一樣，長和寬的關系必須與原圖一樣。根據(jù)學生的任務單反饋，提煉比例的意義，并介紹比例各部分的名稱。同時呈現(xiàn)比例的不同形式，豐富比例的形式，為后續(xù)學習比例的基本性質時用交叉相乘的方法求積打下基礎。2.豐富情境，深化概念出示：三面國旗的信息。計算下面三面國旗的長和寬的比值。學生獨立完成。追問：上面這些比可以組成比例嗎？寫一寫。因為三個比的比值都是1.5，因此可以組成比例。5∶103=2.4∶1.6；5∶103=60∶40；2.4∶1.6=60生1：第一面國旗長和寬的比值是5∶103生2：第二面國旗長和寬的比值是2.4∶1.6=1.5。生3：第三面國旗長和寬的比值是60∶40=1.5。生1：因為這3個比的比值相等，它們可以組成比例。比如5∶103=2.4∶生2：還可以5∶103=60∶40或者2.4∶1.6=60∶改編課本的三面國旗的情境，讓學生直接計算每一面國旗長和寬的比值，讓學生組成比例，加深對比例意義的理解，并為后續(xù)比例的基本性質研究作鋪墊。3.認識比例的基本性質（1）出示要求：算一算上面三個比例中兩個外項的積和兩個內項的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？學生獨立計算后交流反饋。根據(jù)學生回答總結介紹：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。（2）用字母表示比例的基本性質問：你能用字母表示比例的基本性質嗎？生1：在比例5∶103=2.4∶1.6中，外項之積5×1.6=8，內項之積10生2：第2個比例中，5×40=200，103生3：在第3比例中，兩個外項之積是96，兩個內項之積也是96，它們也相等。生：我們可以用a∶b＝c∶d表示比例，那么ad＝bc（a、b、c、d均不為0）引導學生通過計算，發(fā)現(xiàn)兩個外項的積和兩個內項的積的關系，讓比例的基本性質的出示水到渠成。環(huán)節(jié)三鞏固新知1.下面哪組中的兩個比可以組成比例？寫出判斷的依據(jù)。（1）6∶10和9∶15（2）0.2∶2.5和4∶50（3）12∶13和6∶4（4）1.2∶34和4獨立解題后匯報交流。追問：觀察比較，判斷兩個比能否組成比例的方法有哪些？根據(jù)回答小結：計算兩個比的比值；運用比例的基本性質生：因為6∶10=0.6，9∶15=0.6，所以6∶10=9∶15。生：還可以這樣判斷：因為6×15=90，10×9=90，所以6∶10=9∶15。生：因為0.2∶2.5=225，4∶50=225，所以0.2∶2.5=4生：還可以這樣判斷：因為0.2×50=10，2.5×4=10，所以0.2∶2.5=4∶50。生：因為12∶13=1.5，6∶4=1.5，所以12∶1生：還可以這樣判斷：因為12×4=2，13×6=2，所以12∶1生：因為1.2∶34=1.6，45生：因為1.2×5=6，34×4整合課本40頁和41頁的做一做，通過獨立解題，展示判斷方法的多樣性。讓學生加深對比例的意義和基本性質的理解，更體會比例的意義和基本性質的作用。2.用圖中的4個數(shù)據(jù)可以組成多少個比例？獨立完成，匯報交流。追問：這些比你是怎么寫出來的？生1：3∶1.5=4∶2生2：3∶4=1.5∶2生3：2∶1.5=4∶3生4：2∶4=1.5∶3生5：1.5∶3=2∶4生6：1.5∶2=3∶4生7：4∶3=2∶1.5生8：4∶2=3∶1.5生：先確定一個比例，然后交換外項或內項的位置又可以寫出新的不同的比例。通過找出四個數(shù)字組成的所有比，讓學生初步體會圖形的相似，提升綜合運用知識的能力。3.根據(jù)3∶9=6∶18回答下面的問題。（1）如果內項9加上9，那么外項18應變成幾，比例仍然成立？想一想：內項9加上9后內項的積變成了多少？（2）如果把外項18減去6，那么內項9應減去多少，比例仍然成立？想一想：外項18減去6外項的積變成了多少？追問：這兩題需要注意什么？生：內項之積：（9+9）×6=108，所以108÷3=36。生：外項之積：（18-6）×3=36，所以9-36÷6=3。生：解題思路一樣，先求出內項之積或外項之積，但需要注意最后的問題。此題重點考查比例基本性質的運用。在兩道對比題中鞏固比例基本性質，同時體會解決問題時需要關注的細節(jié)，提升問題解決的能力。環(huán)節(jié)四課堂小結你有什么收獲？根據(jù)學生回答課件出示：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例的基本性質：兩個外項的積=兩個內項的積。判斷比例成立的方法：求比值；比例的基本性質。生1：表示兩個比相等的式子