8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．結(jié)合具體實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義．了解最小二乘原理．掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法．2．針對實際問題會用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測．3．了解隨機(jī)誤差、殘差、殘差圖的概念．1．通過對散點圖、線性回歸的分析，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)．2．借助回歸模型的建立，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)．某地區(qū)從某一年開始進(jìn)行了環(huán)境污染整治，得到了如下數(shù)據(jù)：第x年1234567污染指數(shù)y作出這些成對數(shù)據(jù)的散點圖，判斷污染指數(shù)y與x是否線性相關(guān)？在知道y與x線性相關(guān)的前提下，你能找出近似描述y與x之間關(guān)系的一次函數(shù)表達(dá)式嗎？根據(jù)所得到的關(guān)系式，你能估計出該地區(qū)第8年的污染指數(shù)嗎？知識點1一元線性回歸模型eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e，,E（e）＝0，D（e）＝σ2，))為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型，其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為自變量或解釋變量．a(chǎn)和b為模型的未知參數(shù)，a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)．e是Y與bx＋a之間的隨機(jī)誤差．1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)在線性回歸模型中，e是隨機(jī)誤差，它是一個可觀測的量． ()(2)經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過樣本點的中心(x，y). ()[答案](1)×(2)√2.下列說法不正確的是()A.在回歸模型中，變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，因變量不能由自變量唯一確定B.在函數(shù)模型中，變量間的關(guān)系是確定性關(guān)系，因變量由自變量唯一確定C.在回歸模型中，變量x和y都是普通變量D.在回歸模型中，回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))可能是正的也可能是負(fù)的C[在回歸模型中，x是解釋變量，y是響應(yīng)變量，當(dāng)解釋變量取值一定時，響應(yīng)變量的取值帶有一定的隨機(jī)性．]知識點2經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線，這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))叫做b，a的最小二乘估計．eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))．3.已知某品牌的新能源汽車的使用年限x(單位：年)與維護(hù)費用y(單位：千元)之間有如下數(shù)據(jù)：使用年限x(單位：年)24568維護(hù)費用y(單位：千元)39x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).據(jù)此估計，當(dāng)使用年限為7年時，維護(hù)費用約為()附：經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).A．4千元 B．5千元C．千元 D．千元C[由題意，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4.5＋6.5＋7.5＋9,5)，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心，×5＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(y,\s\up6(^))x＋0.85.當(dāng)使用年限為7年時，×7＋0.85＝千元．]知識點3殘差與殘差平方和及R2(1)殘差對于響應(yīng)變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值．通過經(jīng)驗回歸方程得到的eq\o(y,\s\up6(^))稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差．殘差是隨機(jī)誤差的估計結(jié)果．通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等．(2)殘差平方和及R2①殘差平方和為eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2．②R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(^))i）2,\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)．R2越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差．4.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2A[R2越大擬合效果越好．]類型1求經(jīng)驗回歸方程【例1】隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，網(wǎng)上購物的方式已經(jīng)受到越來越多年輕人的青睞，某家網(wǎng)絡(luò)店鋪商品的成交量x(單位：件)與店鋪的瀏覽量y(單位：次)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x/件24568y/次3040506070(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點圖；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程；(3)當(dāng)這種商品的成交量突破100件(含100件)時，預(yù)測這家店鋪的瀏覽量至少為多少．[解](1)散點圖如圖所示．(2)根據(jù)散點圖可得，變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)數(shù)據(jù)可知，eq\o(x,\s\up6(－))＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1390，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝145，代入公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－5\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(1390－5×5×50,145－5×52)＝7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝50－7×5＝15.故所求的經(jīng)驗回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋15.(3)根據(jù)上面求出的經(jīng)驗回歸方程，當(dāng)成交量突破100件(含100件)，即x＝eq\f(\o(y,\s\up6(^))－15,7)≥100時，eq\o(y,\s\up6(^))≥715，所以預(yù)測這家店鋪的瀏覽量至少為715次．求經(jīng)驗回歸方程的基本步驟(1)畫出散點圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系．(2)計算：x，y，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))，eq\i\su(i＝1,n,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi.(3)代入公式求出eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中參數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))的值．(4)寫出經(jīng)驗回歸方程并對實際問題作出估計．提醒：只有在散點圖大致呈線性時，求出的經(jīng)驗回歸方程才有實際意義，否則求出的回歸方程毫無意義．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．“足球進(jìn)校園”一直是熱議話題.2014年1月26日國務(wù)院召開全國青少年校園足球工作電視電話會議，強調(diào)教育部將主導(dǎo)校園足球，堅持體教結(jié)合，銳意改革創(chuàng)新，并推出一系列措施推動校園足球普及，促進(jìn)青少年強身健體、全面發(fā)展，夯實國家足球事業(yè)人才基礎(chǔ)．為了解某區(qū)域足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份x/年20162017201820192020足球特色學(xué)校y/百個(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強弱；(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測該區(qū)域2022年足球特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個).注：當(dāng)|r|≤，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性較弱：當(dāng)0.25＜|r，則認(rèn)為y與x≤|r|≤1，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性很強．附：經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,n,y)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(y,\s\up6(－))2)).參考數(shù)據(jù)：eq\r(6.6)≈2.5690，eq\r(10)≈3.1623.[解](1)由題中的數(shù)據(jù)可得，eq\o(x,\s\up6(－))＝2018，eq\o(y,\s\up6(－))，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝4＋1＋0＋1＋4＝10，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝2×0.6＋1×0.20＋1×＋2×，所以r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,5,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\i\su(i＝1,5,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f,\r(10)×\r(0.66))≈eq\f,2.5690)≈，所以y與x的線性相關(guān)性很強．(2)eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,5,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f,10)，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))×，所以y與x的經(jīng)驗回歸方程為yx－502.9.當(dāng)x＝2022時，y×2022－502.9＝2.6(百個)，所以該區(qū)域2022年足球特色學(xué)校的個數(shù)為260個．類型2線性回歸分析【例2】已知某種商品的單價x(單位：元)與需求量y(單位：件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并說明回歸模型擬合效果的好壞．[解]由題意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－5\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(620－5×18×,1660－5×182)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))×，所以所求經(jīng)驗回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))x＋28.1.列出殘差表：y1210753eq\o(y,\s\up6(^))12y－eq\o(y,\s\up6(^))0所以eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2，又eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2，所以R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,5,)（yi－\o(y,\s\up6(^))i）2,\i\su(i＝1,5,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)≈0.994.故回歸模型的擬合效果很好．建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是響應(yīng)變量．(2)畫出解釋變量和響應(yīng)變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等).(3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選經(jīng)驗回歸方程).(4)按一定規(guī)則(如最小二乘法)估計回歸方程中的參數(shù)．(5)得出結(jié)果后需進(jìn)行線性回歸分析．①殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．②決定系數(shù)R2取值越大，說明模型的擬合效果越好．需要注意的是：若題中給出了檢驗回歸方程是否理想的條件，則根據(jù)題意進(jìn)行分析檢驗即可．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．某項研究發(fā)現(xiàn)某地的PM10濃度與車流量之間有線性相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)采集到該地一周內(nèi)車流量x與PM10濃度y的數(shù)據(jù)如下表：時間車流量x(單位：萬輛)PM10濃度y(單位：μg/m3)星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中作出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(精確到0.01)；(3)為凈化空氣，該地決定在工作日(星期一至星期五)限號．假設(shè)限號時每個工作日的車流量為表中對應(yīng)工作日車流量的eq\f(4,5).試預(yù)測開始限號第一周星期三的PM10濃度(精確到0.1).參考數(shù)據(jù)：eq\o(x,\s\up6(－))≈，eq\o(y,\s\up6(－))≈，eq\i\su(i＝1,7,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－))，eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－7eq\o(x,\s\up6(－))2＝35.5.參考如公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)).[解](1)如圖所示．(2)eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,7,)（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(i))－7\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f,35.5)≈，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))×≈10.90.所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋10.90.(3)×eq\f(4,5)＝18.8(萬輛).PM10濃度預(yù)測值eq\o(y,\s\up6(^))×≈29.1(μg/m3).類型3非線性回歸分析【例3】為了研究某種細(xì)菌隨時間x變化，繁殖的個數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天123456繁殖個數(shù)y/個612254995190(1)用天數(shù)作解釋變量，繁殖個數(shù)作響應(yīng)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，根據(jù)散點圖判斷：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x與y＝c1ec2x哪一個作為繁殖的個數(shù)y關(guān)于時間x變化的回歸方程類型為最佳？(給出判斷即可，不必說明理由)xyzeq\i\su(i＝1,6,)(xi－x)2eq\i\su(i＝1,6,)(xi－x)·(yi－y)eq\i\su(i＝1,6,)(xi－x)·(zi－z)其中zi＝lnyi，z＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,z)i.(2)根據(jù)(1)的判斷最佳結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程．參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－x）（yi－y）,\i\su(i＝1,n,)（xi－x）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝y(tǒng)－eq\o(b,\s\up6(^))x．[解](1)作出散點圖，如圖1所示．圖1圖2由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y＝c1ec2x的周圍，于是選擇y＝c1ec2x.(2)令z＝lny，則eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).x123456z3.22相應(yīng)的散點圖如圖2.從圖2可以看出，變換后的樣本點分布在一條直線附近，因此可以用經(jīng)驗回歸方程來擬合．由eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,6,)（xi－x）（zi－z）,\i\su(i＝1,6,)（xi－x）2)≈，eq\o(a,\s\up6(^))＝z－eq\o(b,\s\up6(^))x，得zx，則有eq\o(y,\s\up6(^))＝ex.(變設(shè)問)在本例條件不變的情況下，試估計第7天細(xì)菌繁殖個數(shù)．[解]∵eq\o(y,\s\up6(^))＝ex，∴當(dāng)x＝7時，eq\o(y,\s\up6(^))≈382(個)即第7天細(xì)菌繁殖個數(shù)約為382個．解決非線性回歸問題的方法及步驟(1)確定變量：確定解釋變量為x，響應(yīng)變量為y.(2)畫散點圖：通過觀察散點圖并與學(xué)過的函數(shù)(冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù))作比較，選取擬合效果好的函數(shù)模型．(3)變量置換：通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題．(4)分析擬合效果：通過計算相關(guān)指數(shù)等來判斷擬合效果．(5)寫出非線性回歸方程．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：x21232527293235y711212466115325(1)作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關(guān)系；(2)通過x與y的關(guān)系，建立回歸模型并計算殘差；(3)利用所得模型，預(yù)測x＝40時y的值．[解](1)作出散點圖如圖，從散點圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合可猜測樣本點分布在某一指數(shù)型函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，其中c1，c2為待定的參數(shù)，即x與y之間的關(guān)系為y＝c1ec2x.(2)對(1)中猜測結(jié)果兩邊取對數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令z＝lny，則變換后的樣本點應(yīng)分布在直線z＝bx＋a(a＝lnc1，b＝c2)的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性經(jīng)驗回歸方程了，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為：x21232527293235z求得經(jīng)驗回歸方程為eq\o(z,\s\up6(^))x，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝ex.殘差列表：yi711212466115325eq\o(y,\s\up6(^))ieq\o(e,\s\up6(^))i0.557(3)當(dāng)x＝40時，eq\o(y,\s\up6(^))＝e×40≈1131.1．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x01234y13579則y與x的經(jīng)驗回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點()A．(1，2) B．(5，2)C．(2，5) D．，5)C[經(jīng)驗回歸方程一定過樣本中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))).由eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋5＋7＋9,5)＝5.故必過點(2，5).]2．已知x，y的取值如下表：x014568y由所給數(shù)據(jù)在散點圖上的位置分析可知y與x線性相關(guān)，且經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝()A．1.45 B．1.55