第一章集合與常用邏輯用語1.1.2集合的基本關(guān)系基礎過關(guān)練題組一集合間關(guān)系的判斷1.(多選)(2020江蘇淮安六校聯(lián)盟高一上學情調(diào)查)已知集合A={x|x2-1=0},則下列式子表示正確的有 ()A.{1}∈A ?AC.??A D.{1,-1}?A2.(2020廣東實驗中學高二開學摸底考試)下列六個關(guān)系式:①{a,b}?{b,a};②{a,b}={b,a};③0∈?;④0∈{0};⑤?∈{0};⑥??{0},其中正確的個數(shù)為 () 3.若集合M={x|x2+2x-3=0},N={x|x2-x+1=0},則M,N之間的關(guān)系是 ()A.M=N B.M?NC.N?M D.N?M4.若集合M={x|-1<x<2},N={x|0<x<1},則M,N之間的關(guān)系是 ()A.M=N B.M?NC.N?M D.M?N5.若集合M=xx=k+12,k∈Z,N=xA.M?N B.N?MC.M=N D.M?N且N?M6.(2020四川樂山高一上期末)下列能正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2-x=0}之間關(guān)系的維恩圖是 ()7.(多選)下列說法中,正確的有 ()A.空集是任何集合的真子集B.若A?B,B?C,則A?CC.任何一個集合必有兩個或兩個以上的真子集D.若不屬于B的元素一定不屬于A,則A?B8.(2020安徽阜陽太和一中高一上月考)下列各組中的M,P表示同一集合的是 ()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={a|a=x2-1,x∈R}題組二子集(真子集)的個數(shù)問題9.(2020廣東臺山華僑中學高一上月考)已知集合N={a,b,c},則集合N的非空真子集的個數(shù)為 () 10.若{1,2}?M?{1,2,3,4,5},則滿足條件的集合M的個數(shù)為 () 11.(2020江西南昌二中高一上月考)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有兩個子集,則a的值可能是 () ,1 ,0,1題組三集合間關(guān)系的應用12.若{1,2}={x|x2+bx+c=0},則 ()A.b=-3,c=2 B.b=3,c=-2C.b=-2,c=3 D.b=2,c=-313.(2020四川綿陽中學高一上月考)若集合A={1,3,m},B={1,m},B?A,則實數(shù)m的值為 ()或3 或3 C.3 14.已知集合A={x|x<-1或x>2},B={x|4x-p<0},當A?B時,實數(shù)p的取值范圍是.

15.已知集合A={x|x2+ax+1=0},B={1,2},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是.

16.已知集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求實數(shù)a,b的值.17.設集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤k+1},且B?A,求實數(shù)k的取值范圍.能力提升練一、單項選擇題1.()若集合M={(x,y)|y=x},N=(x,y)2xA.M?N B.N?MC.M?N D.M=N2.()若集合M={x|y2=2x,y∈R},集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},則兩個集合間的關(guān)系是 ()A.M?P B.P?MC.M=P D.M與P互不包含3.(2020江西宜豐第二中學高一上月考,)若集合A={-1,1},B={0,2},則集合C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}的真子集的個數(shù)為 () 4.(2020黑龍江大慶東風中學高一上第一次階段考試,)已知集合P={y|y=x2+1},Q={x|y=x2+1},L={(x,y)|y=x2+1},M={x|x≥1},則 ()A.P=Q B.Q=L C.L=M D.M=P5.(2020安徽蚌埠二中高一上月考,)若集合{x|ax2+ax+1=0}的子集只有一個,則實數(shù)a的取值情況是 ()A.a=0或a=4 B.a=4≤a<4 D.0<a<46.()若集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},且P?Q,則滿足條件的集合P的個數(shù)是 () 7.()若集合M={x|x2-3x+2=0,x∈R},N={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件M?P?N的集合P的個數(shù)為() 二、多項選擇題8.(2020廣東揭陽第三中學高一上第一次階段考試,)給出以下幾組集合,其中是相等集合的有 ()A.M={(-5,3)},N={-5,3}B.M={1,-3},N={-3,1}C.M=?,N={0}D.M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}9.(2020山西省實驗中學高一上階段檢測,)定義集合運算:AB={z|z=(x+y)(x-y),x∈A,y∈B},若A={2,3},B={1,2},則 ()A.當x=2,y=2時,z=1∈ABC.AB中有4個元素D.AB的真子集有7個三、填空題10.()若集合M={y|y=x2-2x-1,x∈R},N={x|-2≤x≤4},則集合M與N之間的關(guān)系是.

11.()若集合A={x∈R|x2+x-1=0},B={x∈R|x2-x+1=0},則集合A,B之間的關(guān)系是.

12.()已知集合A={1,2},B={x|ax-2=0},若B?A,則實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為.

13.()已知集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},若A=B,則x+y=.

四、解答題14.()設集合A={x|x2+x-6=0},B={x|(x-2)(x-m)=0},若B?A,求實數(shù)m的值.15.()已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B≠?且B?A,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若B?A,求實數(shù)m的取值范圍.答案全解全析第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.2集合的基本關(guān)系基礎過關(guān)練1.CD集合A={x|x2-1=0}={-1,1},由集合之間的關(guān)系,元素與集合的關(guān)系判斷可得??A,{1,-1}?A.2.C根據(jù)任何集合是自身的子集,可知①正確;根據(jù)集合中元素的無序性,可知②正確;根據(jù)空集的定義,可知③錯誤;易知④正確,⑤錯誤;空集是任何集合的子集,可知⑥正確.正確的共有4個.故選C.3.C由題意可得M={-3,1},集合N為空集,空集是任意非空集合的真子集,所以N?M,故選C.4.B利用數(shù)軸表示出兩個集合(圖略),可得N?M,故選B.5.A集合M中的元素為x=k+12=12(2k+1),因為2k+1是奇數(shù),所以集合M表示的數(shù)是12的奇數(shù)倍;集合N中的元素為x=k+12=12(k+1),因為k+1是整數(shù),所以集合N表示的數(shù)是12的整數(shù)倍.所以集合M中的元素必定是集合N中的元素,集合N中的元素不一定是集合M中的元素,6.BN={x|x2-x=0}={0,1},M={-1,0,1},所以N?M,故選B.7.BD空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故選項A錯誤;根據(jù)真子集的性質(zhì),知選項B正確;若一個集合是空集,則它沒有真子集,故選項C錯誤;由維恩圖(圖略)易知選項D正確.故選BD.8.D對于A選項,M={3,-1}為有兩個元素的實數(shù)集,P={(3,-1)}為有一個元素的點集,故不正確;對于B選項,M={(3,1)}表示點(3,1)組成的集合,P={(1,3)}表示點(1,3)組成的集合,故不正確;對于C選項,M={y|y=x2-1,x∈R}表示函數(shù)y=x2-1中y的取值范圍,P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}表示函數(shù)y=x2-1圖像上的所有點組成的集合,故不正確;對于D選項,M,P均表示x2-1的取值范圍,故正確.9.B根據(jù)有n(n∈N*)個元素的集合的非空真子集的個數(shù)為2n-2,可知集合N的非空真子集的個數(shù)為23-2=6.思維拓展若集合A中有n(n∈N*)個元素,則集合A的子集有2n個,真子集有(2n-1)個,非空真子集有(2n-2)個.10.B根據(jù)集合之間的關(guān)系,可知集合M的所有可能情況為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},共有7個.故選B.11.D由集合A有且僅有兩個子集,知兩個子集分別為?和集合A本身,故集合A中的元素有且只有一個.當a=0時,原方程為2x=0,即x=0,符合題意;當a≠0時,令Δ=22-4a2=0,解得a=±1,經(jīng)檢驗,均符合題意.綜上所述,a的值可能為-1,0,1.12.A由題意知1,2是方程x2+bx+c=0的兩根,則12+b+c13.A因為B?A,所以m=3或m=m.①若m=3,則A={1,3,3},B={1,3},滿足B?A.②若m=m,則m=0或m=1.當m=0時,A={1,3,0},B={1,0},滿足B?A;當m=1時,m=1,集合A,B均不滿足元素的互異性,舍去.綜上所述,m=0或m=3,故選A.14.答案{p|p≤-4}解析由題意可得B=xx<p4,因為A?B,所以p4≤-1,15.答案[-2,2)解析因為A?B,所以A=?或A={1}或A={2}或A={1,2}.若A=?,則Δ=a2-4<0,解得-2<a<2;若A={1},則Δ=a2-4=0且1+a+1=0,解得a=-2;若A={2},則Δ=a2-4=0且4+2a+1=0,此時無實數(shù)解;若A={1,2},則1,2是方程x2+ax+1=0的兩個實數(shù)根,所以1+a+1=0綜上,滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是[-2,2).16.解析∵A=B,且1∈A,∴1∈B.若a=1,則a2=1,不滿足集合中元素的互異性,∴a≠1.若a2=1,則a=-1或a=1(舍去),∴A={1,-1,b},B={-1,1,ab},∴b=ab=-b,即b=0,符合題意.若ab=1,則a2=b,得a3=1,即a=1(舍去).綜上,a=-1,b=0.17.解析∵B?A,∴分B=?和B≠?討論.①當B=?時,2k-1>k+1,解得k>2;②當B≠?時,2k-1≥-3,2綜上,實數(shù)k的取值范圍為{k|-1≤k≤1或k>2}.能力提升練一、單項選擇題1.BN=(x,y)2x-y=1x+4y=5={(1,1)},而M={(x,y)|y=x},集合N中的元素在集合M中,2.D因為集合M為數(shù)集,集合P為點集,所以M與P互不包含.故選D.3.D∵A={-1,1},B={0,2},∴C={z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},集合C中有3個元素,則其真子集有23-1=7個.4.DP={y|y=x2+1}={y|y≥1},Q={x|y=x2+1}=R,L={(x,y)|y=x2+1}中的元素為函數(shù)y=x2+1圖像上的點,M={x|x≥1},所以M=P.5.C因為集合{x|ax2+ax+1=0}的子集只有一個,所以該集合是空集.當a=0時,1≠0,滿足條件;當a≠0時,令Δ=a2-4a<0,解得0<a<4,此時集合是空集,滿足條件.綜上所述,集合{x|ax2+ax+1=0}的子集只有一個時,0≤a<4.6.D因為集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N}=x0≤x≤52,x∈N={0,1,2},所以滿足P?Q的集合P有7.D因為集合M={1,2},N={1,2,3,4},所以當滿足條件M?P?N時,集合P可以為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},故滿足條件的集合P有4個.故選D.二、多項選擇題8.BD對于A,集合M={(-5,3)}為一個點集,N={-5,3}為一個數(shù)集,所以不相等;對于B,集合M={1,-3}和N={-3,1}中的元素完全相同,所以是相等集合;對于C,集合M=?,集合N={0}為含一個元素的集合,所以不相等;對于D,集合M={x|x2-3x+2=0}={1,2},集合N={y|y2-3y+2=0}={1,2},所以是相等集合.9.BDAB={z|z=x2-y2,x∈A,y∈B}={1,0,2},故AB中有3個元素,且0∈AB,其真子集的個數(shù)為23-1=7,故C錯誤,B、D正確.當x=2,y=2時,z=0,故A錯誤.故選BD.三、填空題10.答案N?M解析因為y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,所以M={y|y≥-2},故N?M.11.答案B?A解析由已知得A=-1-52,-1+5212.答案{0,1,2}解析∵B?A,∴B=?或B={1}或B={2}.當B=?時,a=0;當B={1}時,a=2;當B={2}時,a=1.故所求集合為{0,1,2}.13.答案-2解析∵0∈B,A=B,∴0∈A.又由集合中元素的互異性可知|x|≠0,y≠0,∴x≠0,xy≠0,故x-y=0,即x=y.此時A={x,x2,0},B={0,|x|,x},∴x2=|