PAGE6PAGE專題73電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1.[2022·北京房山期中]如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行、豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì)．a(chǎn)b是一根與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿，金屬桿具有一定質(zhì)量和電阻．開始時(shí)，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時(shí)間后，再將S閉合．若從S閉合開始計(jì)時(shí)，關(guān)于金屬桿運(yùn)動(dòng)的說法，不可能的是()A．金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)D．金屬桿做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)2．[2022·廣東省選考](多選)如圖所示，水平放置足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌abc和de，ab與de平行，bc是以O(shè)為圓心的圓弧導(dǎo)軌，圓弧be左側(cè)和扇形Obc內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬桿OP的O端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接，P端與圓弧bc接觸良好，初始時(shí)，可滑動(dòng)的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上，若桿OP繞O點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)從b到c勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有()A.桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定B．桿OP受到的安培力不變C．桿MN做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．桿MN中的電流逐漸減小3．[2022·廣東省檢測(cè)](多選)如圖，橫截面積為S的n匝線圈，線圈總電阻為R，其軸線與大小均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1平行．間距為L(zhǎng)的兩平行光滑傾斜軌道PQ、MN足夠長(zhǎng)，軌道平面與水平面的夾角為α，底部連有一阻值2R的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與軌道平面垂直．K閉合后，質(zhì)量為m、電阻也為2R的金屬棒ab恰能保持靜止，金屬棒始終與軌道接觸良好，其余部分電阻不計(jì)，下列說法正確的是()A.B1均勻減小B．B1的變化率為eq\f(ΔB1,Δt)＝eq\f(4mgRsinα,nB2SL)C．?dāng)嚅_K之后，金屬棒ab將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)D．?dāng)嚅_K之后，金屬棒的最大速度為v＝eq\f(4Rmgsinα,Beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))L2)4.[2022·河北省保定市期中]如圖所示，這是感受電磁阻尼的銅框?qū)嶒?yàn)的簡(jiǎn)化分析圖，已知圖中矩形銅框(下邊水平)的質(zhì)量m＝2g，長(zhǎng)度L＝0.5m，寬度d＝0.02m，電阻R＝0.01Ω，該銅框由靜止釋放時(shí)銅框下邊與方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上邊界的高度差h＝0.2m，磁場(chǎng)上、下水平邊界間的距離D＝0.27m，銅框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．取重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．下列說法正確的是()A．銅框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.5TC．銅框下邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為3m/sD．銅框下邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流為0.3A5．[2022·云南省昆明一中檢測(cè)](多選)如圖，空間中存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T，足夠長(zhǎng)的U形金屬導(dǎo)軌與電阻R連接后傾斜放置，導(dǎo)軌間距L＝1m，與水平面的夾角θ＝37°，現(xiàn)將質(zhì)量m＝0.1kg的金屬棒從導(dǎo)軌上由靜止釋放．已知R＝6Ω，金屬棒的阻值r＝2Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，則()A．金屬棒的最大加速度為6m/s2B．金屬棒的最大速度為1.875m/sC．金屬棒的最大速度為2.5m/sD．1s內(nèi)通過電阻R的最大電荷量為0.375C6．[2022·浙江省聯(lián)考]如圖所示，水平光滑平行金屬導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下，導(dǎo)軌左端用定值電阻連接，某時(shí)刻金屬棒甲以某一初速度向右運(yùn)動(dòng)直至靜止．若換用質(zhì)量和長(zhǎng)度相同，電阻率更大的不同材料的金屬棒乙重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，其它條件不變，則()A．金屬棒乙運(yùn)動(dòng)的距離更大B．速度大小相同時(shí)，金屬棒乙回路中電功率更大C．金屬棒甲、乙滑行總位移的一半時(shí)，分別對(duì)應(yīng)各自運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻D．金屬棒甲、乙總時(shí)間的中間時(shí)刻的加速度分別小于各自開始時(shí)加速度的一半7．[2022·湖南臨澧縣練習(xí)](多選)如圖所示，質(zhì)量為3m的重物與一質(zhì)量為m的導(dǎo)線框用一根絕緣細(xì)線連接起來，掛在兩個(gè)高度相同的定滑輪上，已知導(dǎo)線框電阻為R，橫邊邊長(zhǎng)為L(zhǎng).有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)上下邊界的距離、導(dǎo)線框豎直邊長(zhǎng)均為h.初始時(shí)刻，磁場(chǎng)的下邊緣和導(dǎo)線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開始釋放，導(dǎo)線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)，穿出磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計(jì)，重力加速度為g.則下列說法中正確的是()A．導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2eq\r(gh)B．導(dǎo)線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為eq\f(2mgR,B2L2)C．導(dǎo)線框通過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q＝8mgh－eq\f(8m3g2R2,B4L4)D．導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，則加速度為a＝2g－eq\f(B2L2v,mR)8．如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌在水平面上，間距為L(zhǎng)，一端連接有阻值為R的電阻；導(dǎo)軌上放質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)改變拉力大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v和F的關(guān)系如圖所示．若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω；(取重力加速度g＝10m/s2)求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？(2)金屬桿與導(dǎo)軌間的摩擦力．專題73電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1．B閉合開關(guān)時(shí)，金屬桿的速度已經(jīng)不為零，金屬桿在下滑過程中，受到重力和安培力作用，若閉合開關(guān)時(shí)，重力與安培力恰好相等，則金屬桿將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A可能，不符合題意；閉合開關(guān)時(shí)，若安培力小于重力，則金屬桿的合力向下，加速度向下，做加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)的過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電流增大，安培力增大，則合力減小，加速度減小，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與安培力相等時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B不可能，符合題意，C可能，不符合題意；閉合開關(guān)時(shí)，若安培力大于重力，則加速度的方向向上，做減速運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)的過程中，安培力減小，做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與安培力相等時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D可能，不符合題意．2．ADOP轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝eq\f(1,2)Br2ω，因?yàn)镺P勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，故A正確；桿OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流由M到N通過MN棒，由左手定則可知，MN棒會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，MN棒運(yùn)動(dòng)會(huì)切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與原來電流方向相反，讓回路電流減小，MN棒所受合力為安培力，電流減小，安培力會(huì)減小，加速度減小，故D正確，B、C錯(cuò)誤．3．ABD由平衡條件知金屬棒所受安培力的方向應(yīng)平行軌道向上，電流大小恒定，磁場(chǎng)B1均勻變化；根據(jù)左手定則判斷金屬棒中電流方向由b指向a，線圈中感應(yīng)電流磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同，則可判斷B1減小，A正確；設(shè)B1的變化率為eq\f(ΔB1,Δt)，螺線管中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝neq\f(ΔB1,Δt)S，回路中總電阻R總＝R＋R＝2R，金屬棒中電流I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(E,2R)，安培力F＝B2＝eq\f(I,2)L，由平衡條件得F＝mgsinα，解得eq\f(ΔB1,Δt)＝eq\f(4mgRsinα,nB2SL)，B正確；斷開K之后，金屬棒ab將做變加速直線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；斷開K之后，金屬棒速度最大時(shí)，受力平衡，有B2I′L＝mgsinα，且電流I′＝eq\f(E,4R)＝eq\f(B2Lv,4R)，聯(lián)立解得v＝eq\f(4Rmgsinα,Beq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))L2)，D正確．4．C銅框下邊進(jìn)入磁場(chǎng)過程，由右手定則判斷感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向，A錯(cuò)誤；銅框下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v1＝eq\r(2gh)，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv1，電流I＝eq\f(E,R)，銅框受的安培力大小F＝BIL，由平衡條件得F＝mg，解得磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，B錯(cuò)誤；銅框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后開始做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)銅框下邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度大小為v2，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得veq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(2))－veq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(1))＝2g(D－d)，解得v2＝3m/s，C正確；銅框下邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流大小I′＝eq\f(BLv2,R)＝3A，D錯(cuò)誤．5．ABD如圖為導(dǎo)軌和金屬棒的側(cè)視圖，根據(jù)右手定則可知：流過金屬棒的電流垂直于紙面向外，受到的安培力水平向右，根據(jù)E＝BLvcos37°，I＝eq\f(E,R＋r)，F(xiàn)安＝BIL，再由牛頓第二定律mgsin37°－F安cos37°＝ma得：mgsin37°－eq\f(B2L2vcos237°,R＋r)＝ma.初始時(shí)刻v＝0，加速度最大，為am＝gsin37°＝6m/s2，A正確；金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)速度最大，為vm＝eq\f(mg（R＋r）sin37°,B2L2cos237°)＝1.875m/s，B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)速度最大時(shí)，1秒鐘內(nèi)通過電阻R的電荷量最大，為qm＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLvt0cos37°,R＋r)＝0.375C，D正確．6．D設(shè)材料的電阻率為ρ，密度為ρ′，導(dǎo)軌間距為d，則金屬棒電阻r＝ρeq\f(d,S)，且m＝ρ′Sl得r＝ρρ′eq\f(d2,m)，可知在質(zhì)量和長(zhǎng)度相同的情況下，金屬棒的電阻與電阻率、密度均有關(guān)．由E＝Bdvi，i＝eq\f(E,R＋r)，Bidt＝mv，x＝eq\o(v,\s\up6(－))it得金屬棒運(yùn)動(dòng)的距離x＝eq\f(mv（R＋r）,B2d2)，因不能確定甲、乙的電阻大小，不能判斷運(yùn)動(dòng)距離的大小，A錯(cuò)誤；回路中的電功率P＝eq\f(E2,R＋r)＝eq\f(B2d2v2,R＋r)，B錯(cuò)誤；作出金屬棒的v-t圖像，圖線的斜率逐漸減小，到一半位移時(shí)尚未達(dá)到各自運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻，C錯(cuò)誤；結(jié)合安培力F＝eq\f(B2d2v,R＋r)和a＝eq\f(F,m)，中間時(shí)刻的速度小于開始時(shí)速度的一半，則加速度小于開始時(shí)加速度的一半，D正確．7．BC線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，根據(jù)重物與線框組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得(3mg－mg)·2h＝eq\f(1,2)(3m＋m)veq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(1))，解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v1＝eq\r(2gh)，A錯(cuò)誤；線框穿出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得3mg－mg＝F安，安培力為F安＝eq\f(B2L2v2,R)，聯(lián)立解得線框離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為v2＝eq\f(2mgR,B2L2)，B正確；設(shè)線框通過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為Q，對(duì)從靜止到剛通過磁場(chǎng)的過程，根據(jù)能量守恒得Q＝(3mg－mg)·4h－eq\f(1,2)(3m＋m)veq\o\al(\s\up11(2),\s\do4(2))，聯(lián)立以上解得Q＝8mgh－eq\f(8m3g2R