入教學廣角教與形★新知識點數(shù)學廣角一算術(shù)與圖形的轉(zhuǎn)化★教學要求.在實踐操作中,使學生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學解題思想方法。.使學生認識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。.在研究例題的數(shù)形結(jié)合的過程中,使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的認識,充分感受數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學學習中的應用?！锝虒W延議.介紹有關(guān)數(shù)學史。數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老,也是最基本的研究對象,它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。作為一種數(shù)學思想方法,數(shù)形結(jié)合的應用大致又可分為兩種情形:一是借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,二是借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系,即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面:第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過于簡單,直接觀察卻看不出什么規(guī)律來,這時就需要給圖形賦值,如邊長、角度等。.在學生的學習過程中,可以靈活地選擇合適的方法,老師不要加以限制?！镎nBd?安排1課時教學內(nèi)容■■口

教學內(nèi)容■■口算術(shù)與圖形的轉(zhuǎn)換教材第107~111頁的內(nèi)容。教學目標.使學生認識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。.使學生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學解題思想方法。.使學生加深對數(shù)形結(jié)合思想方法的認識,充分感受數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學學習中的應用。重點難點重點:感受數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化,樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學解題思想方法。難點:尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的途徑與方法通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化,認識到數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化,能夠變抽象思維為形象思維。教具學具實物投影。教學過程■教學過程■■■導入投影出示。計算下面的算式1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?(1)學生讀題，理解題意。⑵嘗試獨立完成。(3)介紹解題方法。

如果有的學生能夠想出來好的解題方法,就讓他們說一說他們的解題思路,老師加以點撥、歸納。教學實施教學實施1.出示例1。(1)學生讀題，教師整理。為了便于觀察,我們可以把圖形與算式一一對應起來,找出圖形和算式存在的相互關(guān)系。(2)老師:先填一下算式括號。(2)老師:先填一下算式括號。1=(1)21+3=(2)21+3+5=(4”提問①:算式左邊的加數(shù)有什么特點？小組內(nèi)討論,然后集體匯報。(觀察后會發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是連續(xù)的奇數(shù))提問②:算式左邊的加數(shù)與構(gòu)成的圖形之間有什么關(guān)系？小組內(nèi)討論,然后集體匯報。(仔細觀察后,我們會發(fā)現(xiàn):算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“1”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方)提問③:算式右邊括號里的數(shù)字與構(gòu)成的圖形之間有什么關(guān)系？小組內(nèi)討論,然后集體匯報。(仔細觀察后會發(fā)現(xiàn):算式右邊括號里的數(shù)字是圖形構(gòu)成小正方形的個數(shù))提問④:算式左邊加數(shù)（除1圖外）與右邊括號里的數(shù)字之間有什么關(guān)系?算式左邊的加數(shù)是1、3、5……n,右邊括號里的數(shù)字用a表示,那么你能用字母表示其關(guān)系嗎?小組內(nèi)討論,然后集體匯報。（觀察計算后,我們會發(fā)現(xiàn):算式左邊加數(shù)和的一半等于右邊括號里的數(shù)字）老師:可以舉一個例子嗎？學生：1+3=（詈丫中產(chǎn)”它們的關(guān)系式:（晉［=3口-老師:如果對上面的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論還有懷疑，可以維續(xù)畫圖分析，進一步進行驗證口4（3）利用發(fā)現(xiàn)的數(shù)與嬲寒，解決問題。4老師:對于前兩個利用規(guī)律直接填空問題，比較容易口我們利用住三，=曰進行計算填空中1+3+5+7=（手）』4劉1+3+5+7+9+11《三廠押尸最后面一個空格是已知右邊的數(shù)字是叫我捫逆向思考二（一）=9,也很容易得到的17,那幺算式應填寫為:1+3+5+7+9+11+13+15+17=94產(chǎn)老師總結(jié):用小正方形拼大正方形，需要的小正方形個數(shù)可以寫成連裳奇數(shù)的和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。￥2一出示例2口.學生選擇自己的方法進行計算。裂老師:按照常規(guī)的方法計算，需要通分,這揖連線相加，通分后需要的分母很大，計算煩瑣,也容易出錯，怎樣巧妙解答呢X提問①二觀察算式中數(shù)字之間有什幺搦律不小組內(nèi)討論，然后集體匯報.。（衿號W弓福寺獨嗓號專4樣……我們發(fā)現(xiàn):從第二個數(shù)開蛭每個數(shù)是前一個數(shù)的沙(2)研究數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化。(2)研究數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化。產(chǎn)老師:可以畫個圖來幫肋思考，用一個圖或一條線段表示'T口Q提問②:從左到右連續(xù)相加計算,你發(fā)現(xiàn)了什么?小組內(nèi)討論,然后集體匯報。弓+二衛(wèi)空號43《4!…我們發(fā)現(xiàn):一個一個地加下云,答案好像有點掘律口加下云，等號右邊己斗與斗QQQ1&1D 'zww、 'zww、的分數(shù)越來越接近于1口加下云右邊的分數(shù)分母與第二個分數(shù)分母相同,分子比分母小1戶用圓表示'T,可轉(zhuǎn)化為圖形：用一條線段表示"T可轉(zhuǎn)化為圖形川從圖形上我捫可以看出，這些分數(shù)不斷婭去，總和就是1,也就是川-4-^+^+—4-^—1-^4- =1>245163264

老師小結(jié):有些問題通過畫圖,把數(shù)字、算式轉(zhuǎn)化為圖形,利用圖形解答,更簡潔直觀。3.完成教材第108頁“做一做”。(1)學生讀題,然后獨立完成。(2)集體訂正。課堂作業(yè)新設(shè)計第⑥個點陣圖中有多少個點?課堂作業(yè)新設(shè)計第⑥個點陣圖中有多少個點?如圖,是用棋子擺成的圖案,擺第1個圖案需要7枚棋子,擺第2個圖案需要19枚棋子,擺第3個圖案需要37枚棋子,按照這樣的方式擺下去,則擺第10個圖案需要多少枚棋子？①6+1=7②6X(1+2)+1=19③6X(1+2+3)+1=37 ⑩參考答案課堂作業(yè)新設(shè)計觀察圖形可得:第一個圖形有1個點,可以寫作1+(1-1)X4;第二個圖形有1+4個點,可以寫作1+(2-1)義4;第三個圖形有1+4+4個點,可以寫作1+(3-1)X4……則第n個圖形的點數(shù)就可以寫作1+(n-1)X4。當n=5時,點數(shù)為:1+(5-1)X4=17(個)當n=6時,點數(shù)為:1+(6-1)又4=21(個)。思維訓練第1個圖案有7枚棋子;第2個圖案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3個圖案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4個圖案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n個圖案有3n(n+1)+1枚棋子；相差6n；6的n倍;那么所求擺第10個圖案需要棋子：3n(n+1)+1=3X10X(10+1)+1=331,即擺第10個圖案需要331枚棋子。教材習題教材第108頁做一做1.42+3272+622.第6個圖形中有6個紅色小正方形,18個藍色小正方形;第10個圖形中有10個紅色小正方形,26個藍色小正方形。練習二十二.第5個圖形最外圈有小正方形個數(shù)為112-92=40。道理略.畫圖略第10個數(shù)是55。.三角形個數(shù):14916周長:36912問題：(答案不唯一)如第10個圖的周長是多少?含有多少個小三角形？.200X2=400(米).媽媽:第二幅圖;爸爸:第三幅圖;小蘭:第一幅圖。.2盤，分別和小林、小強下的。.關(guān)系:①兩邊各是1,往中間數(shù)是左右對稱狀,數(shù)字相同;②且左右兩邊往中間數(shù)的第二個數(shù),等于所在行的行數(shù)減1;下一行的數(shù)等于上一行左右兩數(shù)的和。.*因為大正方形面積=(a+b)2,四個小圖形的面積之和=a.+b2+2ab,所以(a+b)2=%+2ab+b2。課后反思.學生對富有情趣的古代著名數(shù)學問題很感興趣。