MATLAB在數(shù)值分析中的應(yīng)用開課單位：數(shù)學(xué)系1學(xué)分張敏洪（數(shù)學(xué)系）

考試方式：作業(yè)完成平時(shí)占60％，最后占40％有課外上機(jī)時(shí)間，講義、作業(yè)、部分參考資料可下載。/lessons/數(shù)學(xué)系主要參考書：

科學(xué)計(jì)算引論－基于MATLAB的數(shù)值分析［美］ShoichiroNakamura電子工業(yè)出版社高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解薛定宇陳陽(yáng)泉著清華大學(xué)出版社MATLAB與科學(xué)計(jì)算王謨?nèi)痪幹娮庸I(yè)出版社MATLAB6.0數(shù)學(xué)手冊(cè)蒲俊等編著蒲東電子出版社第一章計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言概述1.1數(shù)學(xué)問題計(jì)算機(jī)求解概述數(shù)學(xué)問題求解手工推導(dǎo)（只解決部分問題）借助計(jì)算機(jī)用數(shù)值分析技術(shù)，從底層編寫起

采用成形的數(shù)值分析算法、數(shù)值軟件包與手工編程相結(jié)合的求解方法。用專門計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)求解

MATLAB、Mathematica、Maple等例：求方程的解在是給定數(shù)值時(shí)，數(shù)值分析的方式是可用。當(dāng)不是給定數(shù)值時(shí)，數(shù)值分析的方式不可用。必須使用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)求解。

例矩陣行列式求解問題代數(shù)余子式1個(gè)n階行列式可以表示成n個(gè)n-1階行列式的和，…可以將高階矩陣行列式轉(zhuǎn)換成1階矩陣行列式結(jié)論：任意矩陣行列式解析解存在問題：忽略了可計(jì)算性n=20,銀河機(jī)，3000年實(shí)例：Hilbert矩陣，n=20傳統(tǒng)數(shù)值分析結(jié)論：矩陣奇異雙精度級(jí)別下的數(shù)值解-1.1004e-195該矩陣行列式的精確結(jié)果近似值計(jì)算時(shí)間0.2秒1.1.1數(shù)學(xué)問題的解析解與數(shù)值解數(shù)學(xué)家和其他科學(xué)技術(shù)工作者的區(qū)別數(shù)學(xué)家：理論嚴(yán)格證明、存在性工程技術(shù)人員：如何直接得出解解析解不能使用的場(chǎng)合不存在數(shù)學(xué)家解決方法，引入符號(hào)erf(a)工程技術(shù)人員更感興趣積分的值＝>數(shù)值解解析解不能使用的場(chǎng)合解析解不存在：無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)p數(shù)學(xué)家：盡量精確地取值工程技術(shù)人員：足夠精確即可祖充之3.1415926—3.1415927解析解存在但不實(shí)用或求解不可能高階矩陣行列式1.1.2數(shù)值解應(yīng)用場(chǎng)合在力學(xué)領(lǐng)域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天與自動(dòng)控制領(lǐng)域，經(jīng)常用到數(shù)值線性代數(shù)與常微分方程的數(shù)值解法等解決實(shí)際問題；工程與非工程系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真中，核心問題的求解也需要用到各種差分方程、常微分方程的數(shù)值解法；在高科技的數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，離散的快速Fourier變換(FFT)已經(jīng)成為其不可或缺的工具。…………1.1.3數(shù)學(xué)運(yùn)算問題軟件包發(fā)展概述享有國(guó)際聲望的軟件包線性代數(shù)LINPACK矩陣特征值計(jì)算EISPACKNAG(Oxford:NumericalAlgorithmGroup)PressWH,FlanneryBP,TeukolskySA,andVitterlingWT.Numericalrecipes,theartofscientificcomputing.Cambridge:CambridgeUniversityPress,1986(C,Fortran,Pascal算法語(yǔ)言源程序軟件包)軟件包作用從歷史發(fā)展角度，起了不可替代的作用對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的強(qiáng)有力支持但不能過(guò)多依賴使用煩瑣應(yīng)該在計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的意義下利用之考慮一個(gè)實(shí)際編程例子如何編寫一個(gè)能求出兩個(gè)矩陣相乘的計(jì)算機(jī)通用子程序？該程序正確嗎？錯(cuò)誤，未考慮矩陣是否可乘是否正確？錯(cuò)誤，未考慮其一為標(biāo)量加入標(biāo)量判定，是否就是通用程序了？錯(cuò)誤，考慮其一或二者為復(fù)數(shù)矩陣可見，用最底層的編程語(yǔ)言需要考慮的內(nèi)容要多得多，所以調(diào)試起來(lái)不容易，容易出現(xiàn)漏洞MATLAB實(shí)現(xiàn)：C=A*B1.2計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言概述1.2.1計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言MATLAB1984v1TheMathWorksIncMATrixLABoratory1980CleveMoler,NewMexicoUniversity自動(dòng)控制學(xué)科的應(yīng)用MathematicaMapleSciLAB：免費(fèi)，全部源代碼公開1.2.2三個(gè)代表性計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)語(yǔ)言“三個(gè)代表”：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB數(shù)值運(yùn)算、程序設(shè)計(jì)，廣泛應(yīng)用Mathematica、Maple解析運(yùn)算、數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)、定理證明MATLAB+符號(hào)運(yùn)算工具箱+Maple可以推導(dǎo)公式，可以調(diào)用Maple功能MATLAB語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)編程簡(jiǎn)單，類似于其他語(yǔ)言，如C集成度更高，擴(kuò)展性更好數(shù)學(xué)問題數(shù)值解能力強(qiáng)大由Maple內(nèi)核構(gòu)成的符號(hào)運(yùn)算工具箱可以繼承Maple所有解析解的求解能力在數(shù)學(xué)、工程領(lǐng)域各種“工具箱”強(qiáng)大的系統(tǒng)仿真能力，Simulink建模在控制界是國(guó)際首選的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言1.3MATLAB科學(xué)計(jì)算的主要內(nèi)容三大基本功能：數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、圖形處理程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用程序接口MATLAB科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用在數(shù)值分析中的應(yīng)用在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用在偏微分方程解法中的應(yīng)用在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的非傳統(tǒng)解法模糊邏輯與模糊推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用遺傳算法在最優(yōu)化求解中