2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列大學(xué)?；諆?nèi)部圖案中可以看成由某一個基本圖形通過平移形成的是（）

2.二次函數(shù)）；=/+2%+2與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3,正十邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.1440°

4.已知正比例函數(shù)y="的函數(shù)值隨自變量的增大而增大,則二次函數(shù)y=d_2供+1）尤+/-1的圖象與x軸的交

點個數(shù)為（）

A.2B.1C.0D.無法確定

2

5.若分式_匚口——的運算結(jié)果為X（XHO）,則在口中添加的運算符號為（）

x+\X+1—

A.+B.-C.+或+D.一或X

6.如圖是二次函數(shù)y=o%2+Zzr+c的圖象，其對稱軸為x=l,下列結(jié)論：①abc>0：②2?+6=（）：③4a+2b+c<0；④若

28

Jl）,G，以）是拋物線上兩點，則》</2,其中正確的結(jié)論有（）個

□D

A.1B.2C.3D.4

7.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校800名學(xué)生上個月4,B兩種移動支付方式的使用情況，

從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,6兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用8的

學(xué)生的支付金額分布情況如下:

付金額（元）

支殷

方式、使用人藪?0<x<500500<x<1000x>1000

僅使用4支付18人9人3人

僅使用8支付10人14人1人

下面有四個推斷：

①從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用A支付的概率為0.3；

②從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A,8兩種支付方式都使用的概率為0.45；

③估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；

④這100名學(xué)生中，上個月僅使用A和僅使用8支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元.

其中合理推斷的序號是（）

A.①②B.??C.①④D.②③

8.若3x=2y(xy#0),則下列比例式成立的是（)

xyx2x3xy

A.=B.-=—C.D.-=-

2~33y7=532

9.如圖，在正方形48。中，G為邊中點，連接4G并延長，分別交對角線8。于點F,交3c邊延長線于點E.若

FG=2,則AE的長度為（）

A.6B.8

C.10D.12

10.在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色

后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.3,由此可估計盒中紅球的個數(shù)約為（）

A.3B.6C.7D.14

11.拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是（)

A.直線X=1B.直線x=-1

C.直線x=-2D.直線x=2

12.拋物線y=J-9與X軸交于A、8兩點，則A、8兩點的距離是（）

A.3B.6C.9D.18

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，。。的半徑OD_L43于點C,連接A。并延長交。。于點E，連接EC.若AB=4,。。=/,則EC的長為

D

14.如圖，AC是。。的直徑，弦3O_L4C于點E,連接5c過點。作OF_L5c于點尸，若BZ）=12c,",AE=4cm,則

OF的長度是___cm.

8、J

15.在一個不透明的袋子中有若干個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為

一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程.以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：

摸球?qū)嶒灤螖?shù)100100050001000050000100000

“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008

“摸出黑球”的頻率

0.3600.3870.4040.4010.3990.400

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）

根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計“摸出黑球''的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

16.已知拋物線丁=一/+法+4經(jīng)過（—2,〃）和（4,〃）兩點，則〃的值為.

17.如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點，請補充一個條件，使△ACPs^ABC,這個條件可以是：一（寫出一個

即可），

18.如圖，四邊形ABCD中，AB/7CD,NC=90。，AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點，若APJ_DP,

則BP的長為.

(1)將A48C繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得AAiBiG,畫出△A181C1；

(1)寫出Ai、81、G的坐標(biāo)；

(3)畫出AABC關(guān)于點。的中心對稱圖形△4&G.

20.(8分)小剛將一黑一白兩雙相同號碼的襪子放進洗衣機里，洗好后一只一只拿出晾曬，當(dāng)他隨意從洗衣機里拿出

兩只襪子時，請用樹狀圖或列表法求恰好成雙的概率.

21.(8分)如圖，是。。的直徑，P、C是圓周上的點，PA=PC，弦PC交AB于點D.

P

(2)若QD=Z)C,求NA的度數(shù).

22.(10分)小明家所在居民樓的對面有一座大廈A8,高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家

的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37。，大廈底部B的俯角為48。.

（1）求NACB的度數(shù);

34377

(2)求小明家所在居民樓與大廈之間的距離,(參考數(shù)據(jù)：sin37°--,cos37°--,tan37°--,sin48°--,cos48°--,

5541011

tan480--）

10

23.（10分）已知在平面直角坐標(biāo)中，點A（m,n）在第一象限內(nèi)，ABJLOA且AB=OA,反比例函數(shù)y='的圖象經(jīng)

x

過點A,

（1）當(dāng)點B的坐標(biāo)為（4,0）時（如圖1）,求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點B在反比例函數(shù)y=&的圖象上，且在點A的右側(cè)時（如圖2）,用含字母m,n的代數(shù)式表示點B的坐標(biāo);

x

24.（10分）為爭創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分

別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調(diào)查，并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖

表.

百分

類別人數(shù)

比

A686.8%

B245b%

Ca51%

D17717.7%

總計C100%

根據(jù)以上提供的信息解決下列問題：

(1)a=,b=c=

(2)若我市約有30萬人使用電瓶車，請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù).

(3)經(jīng)過某十字路口，汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，電動車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動車同時到達該

路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率.

25.(12分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=.(x>0)的圖象交于A(m,6),B(n,3)兩點.

6

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b-->0時x的取值范圍.

6

26.大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在1—12月

份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y(萬元)與銷售時間x(月)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x函數(shù)關(guān)系式.

(2)該公司從哪個月開始“扭虧為盈”(當(dāng)月盈利)？直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.

(3)在前12個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】由平移的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，C選項的圖案是通過平移得到的；

A、B、D中的圖案不是平移得到的；

故選：C.

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖案的平移進行解題.

2、B

【分析】先計算根的判別式的值，然后根據(jù)b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)進行判斷.

【詳解】?/△=22-4XlX2=-4<0,

...二次函數(shù)y=x24-2x4-2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點.

...二次函數(shù)y=x2+2x+2與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是1個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點：求二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aWO)與x軸的交點坐標(biāo)，令y=O,

即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo).二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aWO)

的交點與一元二次方程ax2+bx+c=O根之間的關(guān)系：△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)；△=b2-4ac>0時，

拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4acV0時，拋物線與x軸沒有交點.

3^B

【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進行選擇.

【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360。，

所以正十邊形的外角和等于36()。,.

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度.

4、A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負情況，然后根據(jù)△的正負，即可判斷二次函數(shù)

y=x2-2(k+1)尤+公-1的圖象與x軸的交點個數(shù)，本題得以解決.

【詳解】???正比例函數(shù)丫=質(zhì)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，

/.k>0,

■:二次函數(shù)為y=f-2伙+l)x+/—1

/.△=|-2(k+1)]2-4XlX(k2-l)=8k+8>0,

二二次函數(shù)為y=f+l)x+/一1與x軸的交點個數(shù)為2,

故選：A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用根的判別式來解答.

5、C

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.

Xx(x+1)

【詳解】解：_±_-----=----------=X,

X+1x+lX+1

X2.XX2X+1

----------------=----------------=x,

X+lx+lX4-1X

故選：c.

【點睛】

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6、A

【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置，可得出a<0、b>0、c>0,進而即可得出abcVO,結(jié)

論①錯誤；②由拋物線的對稱軸為直線x=l,可得出2a+b=0,結(jié)論②正確；③由拋物線的對稱性可得出當(dāng)x=2時y>0,

進而可得出4a+2b+c>0,結(jié)論③錯誤；④找出兩點離對稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出yi=y2,結(jié)論④錯誤.綜

上即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=l,與y軸交于正半軸，

b

.,.a<0,------=1,c>0,

2a

.*.b=-2a>0,

,".abc<0,結(jié)論①錯誤；

②拋物線對稱軸為直線x=l,

.*.b=-2a,

.".2a+b=0,結(jié)論②正確；

③???拋物線的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標(biāo)是(-1,0),

.,?另一個交點坐標(biāo)是(3,0),

?■?當(dāng)x=2時，y>0,

.,.4a+2b+c>0,結(jié)論③錯誤；

?，2、58,5

@1-(--)=-,--1=-,

3333

?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,拋物線開口向下，

?'?yi=y2>結(jié)論④錯誤；

綜上所述：正確的結(jié)論有②，1個，

故選擇：A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分

析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A,8兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計總體該項的概率

逐一進行判斷即可.

【詳解】解：???樣本中僅使用4支付的概率=-^—=0.3,

二總體中僅使用A支付的概率為0.3.

故①正確.

100-5-30-25

???樣本中兩種支付都使用的概率=I。；=0.4

.?.從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A,8兩種支付方式都使用的概率為0.4；

故②錯誤.

25

估計全校僅使用8支付的學(xué)生人數(shù)為：800X—=200（人）

故③正確.

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想，理解樣本中各項所占百分比與總體中各項所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A.由得：3x=2j,故本選項比例式成立；

x2

B.由；=一得：xj=6,故本選項比例式不成立；

3y

x3——

C.由一=彳得：2x=3j,故本選項比例式不成立；

y2

D.由汽=）得：2x=3y,故本選項比例式不成立.

32

故選A.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出進而可得出△ABfsaGOF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出

AT7AB

——=——=2,結(jié)合產(chǎn)G=2可求出ARAG的長度，由AO〃BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=24G=1.

GFGD

【詳解】解：???四邊形48co為正方形，

:.AB=CD9AB//CD9

ZABF=ZGDF9ZBAF=ZDGF9

:.AABFs4GDF,

AFAB

??-----=------=29

GFGD

AAF=2GF=4,

：.AG=2.

,:AD〃BC,DG=CGf

AGDG

/?-----==19

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出4尸的長度是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，

【詳解】

X

解：根據(jù)題意列出方程二=0.3,

20

解得：x=6,

故選B.

考點：利用頻率估計概率.

11、B

b

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：尤=-丁計算即可.

2a

2

【詳解】解：拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是直線％=------=-1

2x1

故選B.

【點睛】

此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】令y=0,求出拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，再把橫坐標(biāo)作差即可.

【詳解】解：令y=0,即/一9=0,解得玉=3,々=一3，

二A、8兩點的距離為1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸交點坐標(biāo)的求法，兩點之間距離的表示方法.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、V13

【詳解】解：連接BE

。。的半徑QD，AB,AB=2

AC=BC='A8」x4=2且ZACO=90，

22

若設(shè)。0的半徑為r,則OA=r,AE=2r,OD=r-l.

在R"ACO中，根據(jù)勾股定理有AO2=AC2+OC2,

即r2=22+(r-l)2,

解得：r=2.5.

二<M=OE=2.5,OC=L5.

:.BE=2OC=3

,：AE是。。的直徑，

:.ZABE=90

:.CE=y/BC2+BE2=V22+32=屈?

故答案為：V13

【點睛】

在與圓的有關(guān)的線段的計算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三

角函數(shù)等知識點進行相關(guān)計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利

用勾股定理并借助方程思想解決問題.

14、V13.

【分析】連接根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出。8,從而求出EC,再根據(jù)勾股定理即可求出BC,根據(jù)三線合

一即可求出BF,最后再利用勾股定理即可求出OF.

【詳解】連接。氏

???AC是。。的直徑，弦屈DJ_AC,

I

：.BE=-BD=6cm,

2

在RtAOEB中，OB2=OE2+BE2,BP0B2=COB-4)2+62

5313

解得：0B=一,

2

.,.AC=2OA=2OB=13cm

貝！IEC=AC-AE=9cm,

BC=VEC2+BE2=V92+62=3713cm,

'：OF±BC,OB=OC

BF=-BC=Mlcm,

22

：.OF=7(9B2-BF2

故答案為舊.

【點睛】

此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.

15、0.1

【解析】大量重復(fù)試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據(jù)此求解.

【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0」附近，

故摸到白球的頻率估計值為0.1；

故答案為：0.1.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率.

16、-4

b

【分析】根據(jù)（-2,Q和（Ln）可以確定函數(shù)的對稱軸x=L再由對稱軸的*=-再不'即可求出足于是可求n

的值.

【詳解】解：拋物線＞=一/+治+4經(jīng)過（.2,n）和（1,n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=L

b

2x(-1)=1

，b=2；

.'.y=-x2+2x+l,

將點（-2,n）代入函數(shù)解析式，可得n=-l；

故答案是：-L

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵.

APAC

17、ZACP=ZB（或工）.

ACAB

【分析】由于4ACP與aABC有一個公共角，所以可利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似或有

兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行添加條件.

【詳解】解：,??NPAC=NCAB,

.,.當(dāng)NACP=NB時，AACP^AABC；

&pAr

當(dāng)——=——時，AACP^AABC.

ACAB

ADAf

故答案為：ZACP=ZB（或J=4上）.

ACAB

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三

角形相似.

18、1或2

【分析】設(shè)BP=x,則PC=3-x,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB=90。，根據(jù)同角的余角相等可得NCDP=NAPB,即可證明

△CDP-ABPA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案.

【詳解】設(shè)BP=x,貝!|PC=3-x,

VAB/7CD,ZC=90°,

.,.ZB=180°-ZC=90°,

/.ZB=ZC,

VAP±DP,

.?.ZAPB+ZDPC=90°,

VZCDP+ZDPC=90°,

；.NCDP=NAPB,

/.△CDP^ABPA,

.ABPB

"'~PC~~CD'

VAB=1,CD=2,BC=3,

1x

----=一,

3—x2

解得：xi=LX2=2,

；.BP的長為1或2,

故答案為：1或2

【點睛】

此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）畫圖形見解析；（1）Ag（2,—4）,G（-（3）畫圖形見解析

【分析】（1）依據(jù)△ABC繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到AA/iG,進行畫圖即可;

(1)根據(jù)(1)所畫的圖形，即可寫出坐標(biāo)；

(3)依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于原點O對稱的△AIBIG；

【詳解】解：(1)畫出圖形，A44C即為所求；

(1)由圖可知：4(0,-4)，4(2,—4),C,(-l,-l);

(3)畫出圖形，即為所求.

【點睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及坐標(biāo)和圖形，正確得出三角形對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

1

20>—?

3

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好成雙的情況，再利用概率公式即可求

得答案.

【詳解】畫樹狀圖得：

開始

里里白白

/T\/4\ZN/4\

里白白黑白白黑黑白黑黑白

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好成雙的有4種情況，

41

恰好成雙的概率為：—

123

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

21、(1)詳見解析；(2)36°

【分析】(1)連接OP,由已知條件證明△PQ4MAPOC,可推出NA=NC；(2)設(shè)NA=NC=x,因為OD=DC

推出NOOC=NC,由OP=OC推出NOPC=NC,根據(jù)三角形內(nèi)角和解關(guān)于x的方程即可;

【詳解】(1)證明：連接OP.

,:PA=PC，

/.PA=PC,

在APQA與APOC中，

PA=PC

<OA=OC

OP=OP

：.APOA^^POC(SSS),

AZA=ZC；

(2)解：設(shè)ZA=NC=x°,則NPQB=2ZA=2x°,

VOD=DC,

：.ZDOC=ZC=x°,

VOP=OC,

：./OPC=NC=x°,

在APOC中，NOPC+NC+NPOC=180°,

/.x+x+3x=180°,

解得x=36°,

AZA=36°.

【點睛】

本題主要考查了圓與等腰三角形，全等三角形及三角形內(nèi)角和等知識點，掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)85°；(2)小明家所在居民樓與大廈的距離C。的長度是40米.

【分析】(1)結(jié)合圖形即可得出答案；

(2)利用所給角的三角函數(shù)用CO表示出40、BD；根據(jù)48=40+80=74米，即可求得居民樓與大廈的距離.

【詳解】解:(1)由圖知NAC5=37°+48°=85°；

(2)設(shè)C￡>=x米.

*qAO

在Rt2\4CZ)中，tan37°=——，

CD

3AD

貝n!1I—=,

4x

.3

??AD=-x；

4

在RtZ\BCO中,

BD11BD

tan48°=-----,貝n?。軮—=----

CD10x

11

??BD=-x.

10

"：AD+BD=AB,

-Jx=74,

410

解得：x=40,

答：小明家所在居民樓與大廈的距離。的長度是40米.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、-1+V5

23、(1)y=—；(2)B(m+n,n-m)；(3)----------

X2

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點A坐標(biāo)，代入解析式即可得到

4

y=-

X

（2）過點A作平行于x軸的直線8,過點3作垂直于x軸的直線交CO于點。，8交）'軸于點C,構(gòu)造一線三

等角全等，得到==OC=AD=n,所以9m+n,n-m）

（3）把點A和點3的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于〃八〃的等式，兩邊除以機口換元法解得K的值是匕好

m2

【詳解】解：（1）過A作ACLO3,交x軸于點C,

圖1

-.OA=AB,ZOAB=9Q°,

：.AAOB為等腰直角三角形，

.-.AC=OC=BC=-OB=2,

2

，A(2,2),

將x=2,y=2代入反比例解析式得：2=-,即4=4,

2

4

則反比例解析式為)，=一；

x

(2)過A作A￡_Lx軸，過8作BO1AE，

?.?NQ4B=90°,

:.^OAE+ZBAD=90°,

-.■ZAOE+ZOAE=9Q°,

:.ZBAD=ZAOE,

在AAOE和ABAD中，

ZAOE=/BAD

?ZAEO=ABDA=90°,

AO=BA

:.MOE=ABAD(AAS),

AE=BD=n9OE=AD=m,

/.DE=AE—AD=n—m9OE+BD=m+n,

則B(m+n,n-m)；

(3)由A與8都在反比例圖象上，得到時?=(加+〃)5-6)，

整理得：n2—rn1=mn,即(一)2H---1=0,

nn

這里。=1,b=l,C=-i,

???△=1+4=5,

.m-l±>/5

??——=---------f

n2

A(m,n)在第一象限，

m>Q,n>Q,

則生=T+石.

n2

【點睛】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，

以及一元二次方程的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)10,24.5,1000；(2)活動前5.31萬人，活動后2.67萬人；(3)p=-

6

【分析】(1)用表格中的A組的人數(shù)除以其百分比，得到總?cè)藬?shù)c,運用“百分比=人數(shù)+總?cè)藬?shù)”及其變形公式即可

求出4、分的值；

(2)先把活動后各組人數(shù)相加，求出活動后調(diào)查的樣本容量，再運用“百分比=人數(shù)+總?cè)藬?shù)”求出活動前和活動后

全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，再用樣本估計總體；

(3)先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率.

【詳解】(1)???c=68+6.8%=1000,c=68+6.8%=1000

8％=245+1000=24.5%,a+1000=51%,

二a=510,Z?=24.5,c=1000；

[78

(2),活動后調(diào)查了896+702+224+178=200()人，“都不戴”安全帽的占----，

2000

17g

.?.由此估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬x王而=2.67(萬人)；

177

同理：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬x歷而=5.31萬(人)；

答：估計活動前和活動后全市騎電瓶車"都不戴''安全帽的總?cè)藬?shù)分別為5.31萬人和2.67萬人；

(3)畫樹狀圖：

二共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，汽