6.2IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

基本概念模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器的頻率變換法1reviewp,sp,sH(s)H(z)頻率變換設(shè)計(jì)模擬濾波器AF到DF映射W=w

/T優(yōu)：頻率線性變換缺：頻率響應(yīng)混疊優(yōu)：避免了頻率響應(yīng)混疊缺：頻率非線性變換——畸變z=esT沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法2四、雙線性變換法雙線性變換法的變換原理雙線性變換時頻率的預(yù)畸雙線性變換法的設(shè)計(jì)步驟MATLAB實(shí)現(xiàn)32雙線性變換時頻率的預(yù)畸模擬頻率Ω和數(shù)字頻率

ω之間為非線性關(guān)系，則DF和AF在響應(yīng)與頻率的對應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變。（1）畸變頻率點(diǎn)相對位置改變；幅頻相應(yīng)不是常數(shù)時產(chǎn)生幅度失真。幅頻特性的映射42雙線性變換時頻率的預(yù)畸模擬頻率Ω和數(shù)字頻率

ω之間為非線性關(guān)系，則DF和AF在響應(yīng)與頻率的對應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變。（1）畸變相位非線性失真52雙線性變換時頻率的預(yù)畸（2）預(yù)畸將各臨界頻率事先加以畸變，則經(jīng)變換后正好映射到所需頻率。設(shè)給定的數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)為

c雙線性變換：cd

=

2

arctan

(cT/2)≠

c若不預(yù)畸，則相應(yīng)模擬濾波器參數(shù)：c=

c

/

T=

2

arctan

[c/

2]62雙線性變換時頻率的預(yù)畸（2）預(yù)畸預(yù)畸處理后相應(yīng)模擬濾波器參數(shù)：c=

2/T

tan

(c

/2)雙線性變換，cd

=

2

arctan(cT/2)設(shè)給定的數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)為

c=c=

2

arctan

[

tan

(c/2)]73雙線性變換法的設(shè)計(jì)步驟1、預(yù)畸變處理：2、模擬濾波器的設(shè)計(jì)，得3、利用雙線性變換得數(shù)字濾波器：8例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。解：(1)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)，取T=2p2db,s15db(2)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器（BW型）=2=0.58512/24/20239例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB解：(3)用雙線性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器

2/24/2023104MATLAB實(shí)現(xiàn)[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs)num,den：AF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量Fs：抽樣頻率numd,dend：DF分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量11例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB%DesignDFBWlow-passfilterusingbilineartransform%DFBWLPspecficationwp=0.2*pi;ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;T=2;Fs=1/T;%Samplingfrequency(Hz)%AnalogButterworthspecficationWp=2*tan(wp/2)/T;Ws=2*tan(ws/2)/T;%determinetheorderofAFfilterandthe3-dBcutofffrequency[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s')%determinetheAF-BWfilter[numa,dena]=butter(N,Wc,'s')2/24/202312例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB%determinetheDFfilter[numd,dend]=bilinear(numa,dena,Fs)%plotthefrequencyresponsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));axis([01-500]);grid;xlabel('Normalizedfrequency');ylabel('Gain,dB');%computerApAsofthedesignedfilterw=[wp

ws];h=freqz(numd,dend,w);fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));2/24/202313例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dBp=0.3945s=15.00002/24/202314例：利用AF-BWfilter及雙線性變換法設(shè)計(jì)一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB將雙線性變換法與沖激響應(yīng)不變法所設(shè)計(jì)DF的結(jié)果比較。雙線性變換p=0.3945s=15.0000沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法沖激響應(yīng)不變p=1.1187s=12.36282/24/202315五設(shè)計(jì)IIR濾波器的頻率變換法頻率變換法基本原理模擬頻率變換數(shù)字頻率變換MATLAB實(shí)現(xiàn)161頻率變換法基本原理如何設(shè)計(jì)模擬高通

、帶通、帶阻濾波器?頻帶變換法模擬低通歸一化原型(c=1)模擬低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻模擬-模擬頻帶變換數(shù)字化模擬低通歸一化原型(c=1)數(shù)字低通數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字化數(shù)字-數(shù)字頻帶變換方法一：方法二：頻率變換在連續(xù)域內(nèi)進(jìn)行頻率變換在離散域內(nèi)進(jìn)行172模擬頻率變換帶阻帶通高通低通新的截止頻率映射轉(zhuǎn)換Step1:模擬—模擬頻帶轉(zhuǎn)換182模擬頻率變換低通至高通頻率變換示意圖192模擬頻率變換低通至帶通頻率變換示意圖202模擬頻率變換Step2:模擬濾波器數(shù)字化這類轉(zhuǎn)換采用的方法一般按如下規(guī)律：轉(zhuǎn)換類型轉(zhuǎn)換方法模擬低通—數(shù)字低通沖激響應(yīng)不變法、雙線性變換法模擬高通—數(shù)字高通雙線性變換法模擬帶通—數(shù)字帶通雙線性變換法模擬帶阻—數(shù)字帶阻雙線性變換法212模擬頻率變換將step1、step2合起來，可直接得到由模擬低通濾波器變換到各種類型的數(shù)字濾波器的變換公式。例如模擬低通-數(shù)字高通，采用雙線性變換法AFLPAFHPDFHPspz22教材P236表6-2-4歸一化原型中c=12/24/2023232模擬頻率變換頻率轉(zhuǎn)換法解題步驟：（1）根據(jù)性能指標(biāo)f，確定相應(yīng)的數(shù)字頻率；（2）根據(jù)（1）中求出的和p236表6-2-4得到相關(guān)設(shè)計(jì)參量的表達(dá)式；（3）確定相關(guān)模擬低通濾波器的性能指標(biāo)；（4）根據(jù)（3）的參數(shù)設(shè)計(jì)相關(guān)的模擬低通濾波器；（5）根據(jù)p236表6-2-4得到數(shù)字濾波器H(z)。24

（1）指標(biāo)轉(zhuǎn)換對應(yīng)各數(shù)字域數(shù)字頻率為：例：設(shè)計(jì)一個巴特沃茲高通濾波器，通帶起始頻率為fc

＝3kHz，阻帶上限頻率fst

＝2kHz，通帶衰減不大于3dB，阻帶衰減不小于14dB，抽樣頻率fs=10kHz。2/24/202325（2）得高通濾波器設(shè)計(jì)參量C1：歸一化原型中c=1(3)模擬低通原形濾波器截止頻率為：(預(yù)畸)2/24/202326(4)求階數(shù)：求Ha(s)

查表有：2/24/202327

（5）求H(z)

2/24/2023283數(shù)字頻率變換Step1：模擬低通-數(shù)字低通沖激響應(yīng)不變法，雙線性變換法等方法。Step2：數(shù)字-數(shù)字頻帶轉(zhuǎn)換數(shù)字低通-數(shù)字低通、數(shù)字低通-數(shù)字高通、數(shù)字低通-數(shù)字帶通、數(shù)字低通-數(shù)字帶阻四種。教材P239表6-2-5293數(shù)字頻率變換303數(shù)字頻率變換(1)確定相關(guān)模擬低通濾波器的性能指標(biāo)；(2)根據(jù)(1)的參數(shù)設(shè)計(jì)相關(guān)的模擬低通濾波器；(3)由模擬低通濾波器得到相應(yīng)的數(shù)字低通濾波器；(4)根據(jù)性能指標(biāo)f

，確定相應(yīng)的數(shù)字頻率

；(5)根據(jù)所需設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器類型，由P239表6-2-5得到相關(guān)設(shè)計(jì)參量的表達(dá)式；(6)根據(jù)P239表6-2-5得到數(shù)字濾波器H(z)。數(shù)字域頻帶變換法解題步驟：314MATLAB實(shí)現(xiàn)確定數(shù)字濾波器的階數(shù)及3dB截頻Wc[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As)

其中wp,ws為歸一化角頻率。例p=0.1p,則wp=0.1

若為帶通或帶阻濾波器，則wp=[wp1,wp2];Ws=[ws1,ws2]

BW型數(shù)字濾波器324MATLAB實(shí)現(xiàn)

BW型數(shù)字濾波器確定DF系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式

低通

[num,den]=butter(N,wc)

高通

[num,den]=butter(N,wc,'high')

帶通

[num,den]=butter(N,wc)

其中wc=[w1,w2]

帶阻

[num,den]=butter(N,wc,'stop')

其中wc=[w1,w2]33wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;Ap=3;As=14;[N,wc]=buttord(wp/pi,ws/pi,Ap,As)[numd,dend]=butter(N,wc,‘high')例：設(shè)計(jì)一個巴特沃茲高通濾波器，通帶起始頻率為fc

＝3kHz，阻帶上限頻率fst

＝2kHz，通帶衰減不大于3dB，阻帶衰減不小于14dB，抽樣頻率fs=10kHz。2/24/202334例：設(shè)計(jì)一個巴特沃茲高通濾波器，通帶起始頻率為fc

＝3kHz，阻帶上限頻率fst

＝2kHz，通帶衰減不大于3dB，阻帶衰減不小于14d