【精選】5.1函數(shù)的概念和圖象同步練習(xí)一．填空題1．已知函數(shù)，若對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍是__________.2．為定義在R上的奇函數(shù)，若對任意的兩個不相等的實數(shù)，都有不等式成立，則為“H”函數(shù)，下面的四個函數(shù)①；②；③；④中是“H”函數(shù)的是__________（填序號）．3．已知函數(shù)的定義域為，，對任意兩個不等的實數(shù)．都有，則不等式的解集為_________.4．函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍是_________．5．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為_____.6．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是______.7．若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是____________．8．下列給出的命題中：①若的定義域為R，則一定是偶函數(shù)；②若是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③某一個函數(shù)可以既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；④若在區(qū)間上是增函數(shù)，則；其中正確的命題序號是__________．9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．10．設(shè)，若是的最小值，是a的取值范圍為________________．11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________．12．若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是_____________．13．已知定義域為R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是_________．14．已知函數(shù)滿足，當時，總有，若，則實數(shù)的取值范圍是___________15．設(shè)函數(shù)的定義域為且滿足：①當時，；②，；以下關(guān)于函數(shù)有四個命題：（1）為奇函數(shù)；（2）為偶函數(shù)；（3）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（4）存在正數(shù)，使得對于任意的有；其中真命題是______．

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：首先設(shè)，得到為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，從而將題意等價于對任意的，都有，得到成立，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.詳解：設(shè)，則為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.對任意的，都有，對任意的，都有，對任意的，都有，又因為為奇函數(shù)，對任意的，都有，即對任意的，都有，即成立.所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，構(gòu)造函數(shù)為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2．【答案】①②③④【解析】分析：先判斷函數(shù)都是奇函數(shù)，再由題意知“H”函數(shù)為增函數(shù)，依次判斷各函數(shù)的單調(diào)性即可得解.詳解：由奇函數(shù)定義，可知①②③④均為奇函數(shù)，因為對于任意給定的不等式實數(shù)，不等式恒成立，所以不等式恒成立，即函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，①函數(shù)為增函數(shù)，滿足條件；②函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，滿足條件；③函數(shù)，因為都為增函數(shù)，所以，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件；④函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，滿足條件.故答案為：①②③④.3．【答案】【解析】分析：推導(dǎo)出函數(shù)為上的增函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得原不等式的解集.詳解：不妨令，則等價于，可得，構(gòu)造函數(shù)，則是上的增函數(shù).因為，所以等價于，即，所以，，即，解得.因此，不等式的解集為.故答案為：.【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），求解即可.4．【答案】【解析】分析：只要二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，即可得出答案.詳解：二次函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)則對稱軸，即故答案為：5．【答案】【解析】分析：由已知條件可知，當時，為減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)將，可化為，進而可得，化簡得，從而得，可求出的范圍，從而可得其最大值詳解：解：因為在上的函數(shù)滿足，所以為偶函數(shù)，因為當時，，所以在上為減函數(shù)，因為，為偶函數(shù)，所以，所以，兩邊平方化簡得，，因為對任意的，不等式恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的最大值為，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將對任意的，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，從而可得結(jié)果6．【答案】【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可直接得出.詳解：函數(shù)要為減函數(shù)，則需滿足，即.故答案為：.7．【答案】【解析】分析：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,分內(nèi)層和外層分別判斷,解出的取值范圍.詳解：由題意得，設(shè)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上是單調(diào)增函數(shù)，且，所以，所以．故答案為:【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生運算求解能力,屬于中檔題.8．【答案】①③④【解析】分析：①根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷；②利用抽象函數(shù)的對稱性判斷；③通過特殊函數(shù)判斷；④通過分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)判斷.詳解：①函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域也是，，即，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②對應(yīng)任意的，都有，即函數(shù)關(guān)于對稱，并不關(guān)于對稱，故②不正確；③函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)，故③正確；④，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得：，故④正確.故答案為：①③④【點睛】的定義域內(nèi)的任一自變量的值都有，則的圖象關(guān)于成軸對稱；9．【答案】，【解析】分析：由題意，求得函數(shù)的定義域為，在根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可得到答案.詳解：由題意，令，解得或，所以函數(shù)的定義域為；因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定，其中解答中熟記復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法：同增異減是解答的關(guān)鍵，同時注意函數(shù)的定義域是解答的一個易錯點，著重考查了推理與運算能力，屬于中基礎(chǔ)題.10．【答案】【解析】分析：利用定義可知在上遞減，在上遞增，所以當時，取得最小值為，再根據(jù)是的最小值，可知且，解得結(jié)果即可得解.詳解：當時，，任設(shè)，則，當時，，，所以，所以，當時，，，所以，所以，所以在上遞減，在上遞增，所以當時，取得最小值為，又因為是的最小值，所以且，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查了根據(jù)函數(shù)的最值點求參數(shù)的取值范圍，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.11．【答案】【解析】分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”，可得結(jié)果.詳解：令所以函數(shù)的定義域為令由在遞增，在遞減而是遞增函數(shù)所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則則的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點在于分解出內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)，牢牢掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原則，“同增異減”，屬基礎(chǔ)題.12．【答案】【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；再根據(jù)函數(shù)圖象的平移得到當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；最后求解不等式的范圍.詳解：解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，且，所以，又因為奇函數(shù)在單調(diào)遞減，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向右平移1個單位得到，所以當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；因為滿足，所以與同號或為零，所以當時，，符合題意；當時，；故答案為：【點睛】本題考查了抽象函數(shù)解不等式問題，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性分類得出不等式的解集，是中檔題.13．【答案】或【解析】分析：由題可得不等式等價于，根據(jù)單調(diào)性即可解出.詳解：是偶函數(shù)且，不等式等價于，又在上單調(diào)遞增，，解得或，故不等式的解集為或.故答案為：或.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.14．【答案】【解析】分析：由條件得函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，又，故可利用函數(shù)的單調(diào)性解出的取值范圍.詳解：因為，所以數(shù)為偶函數(shù)，又當時，總有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，解得：.故答案為：【點睛】結(jié)論點睛：若函數(shù)為偶函數(shù)，則它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；若函數(shù)為奇函數(shù)，則它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同.15．【答案】（1）（3）【解析】分析：首先令得到，令得到，即可得到為奇函數(shù)，從而得到（1）正確，（2）錯誤；設(shè)任意，得到，根據(jù)，得到，從而得到函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即（3）正確；根據(jù)題意得到，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷（4）錯誤.詳解：因為函數(shù)的定義域為，，令得，解得.令，，即，所以為奇函數(shù)，故（1）正確，（2）