三角形專訓(xùn)：幾種常見熱門題型名師點(diǎn)金：本章學(xué)習(xí)的主要知識(shí)有三角形和多邊形，其中三角形中主要學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段和三角形內(nèi)角、外角相關(guān)的知識(shí)，多邊形中主要學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和與外角和，一般考查的題型包括三角形的計(jì)數(shù)，三角形的三邊關(guān)系，三角形的中線、高線、角平分線，三角形內(nèi)角和外角性質(zhì)，及多邊形的內(nèi)角和與外角和等．藝沆逬亦甘三角形的計(jì)算1.如圖，在△ABG中，D,E,F都是BG上的點(diǎn)，則圖中共有個(gè)三角形，它們分別2．如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為()A．2B．18C．19D．20:■■■■-■■三角形的三邊關(guān)系3.現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為3cm，4cm，7cm,9cm的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形,那么可以組成三角形的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．44．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為()9B.12C.9或12D.5三角形的一邊長(zhǎng)是8,另一邊長(zhǎng)是1,第三邊長(zhǎng)如果是整數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是「這個(gè)三角形是三角形.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，且三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三邊長(zhǎng).?杜淀逬總了三角形的三種特殊線段如圖，AD是BC邊上的中線，如果AB=3厘米，AC=4厘米，則△ACD與厶ABD的周長(zhǎng)差、面積差分別為（）A（第7題）A．1厘米，0厘米22厘米，1厘米2C．3厘米，6厘米2D.無法確定如圖，CD平分ZACB，￡卩是厶ABC的高，BF與CD交于點(diǎn)M,若ZA=60°，ZABC=50°,能饕澆曲三角形內(nèi)角和定理及推論的應(yīng)用AABC三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系為ZA：ZB：ZC=3：4：8,這個(gè)三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形銳角三角形D.鈍角三角形（2015?資陽）如圖，已知AB#CD，ZC=70°，ZF=30°，則ZA的度數(shù)為（）如圖，在△ABC中，ZA=ZACB,CD平分ZACB交AB于點(diǎn)D,ZADC=150°，則ZB=（）A.120°B.130°C.140°D.150°滿足下列條件的三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？（1）ZA=30°，ZC=ZB；⑵三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2：3.

13.如圖，已知。為4ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF丄AB于點(diǎn)F,DF交AC于點(diǎn)E,ZA=寸濃灣茫匚也多邊形的內(nèi)角和與外角和14．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．7B．8C．9D．1015．如圖，一張多邊形紙片按圖所示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為()如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則Za等于度.如圖所示，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)8米，又左轉(zhuǎn)40°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)：(1)整個(gè)行走路線是什么圖形？數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

a方程思想已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍還多180°.則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為b轉(zhuǎn)化思想c由特殊到一般的歸納思想21.三角形沒有對(duì)角線，四邊形ABCD有2條對(duì)角線AC和BD（如圖①），五邊形ABCDE有5條對(duì)角線（如圖②）：AC，AD，BE，BD，CE.如圖③，想一想：六邊形有幾條對(duì)角線？n邊形有幾條對(duì)角線？（第21題）d整體思想

答案專訓(xùn)10；AABD,AABE,AABF,AABG,AADE.AADF,AADG.AAEF.AAEG,AAFG點(diǎn)撥：圖中的三角形都有一個(gè)公共頂點(diǎn)A,只需在BG上找出所有的線段即可，BG上共有10條線段；BD,BE,BF,BG,DE,DF,DG,EF,EG,FG,運(yùn)用這種有序化的思路來找，便可找出所有的三角形.D3.B4.B5.8；等腰，2a+b=10,解：設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,由題意得｛1解得0VbV5.Ta,2a>b>0.b均取整數(shù)，.：b只能取2或4.當(dāng)b=2時(shí)，a=4；當(dāng)b=4時(shí)，a=3.???三角形的邊長(zhǎng)為4,4,2或3,3,4.A解：因?yàn)閆A=60°,ZABC=50°,所以ZACB=70°.因?yàn)锽F是厶ABC的高，所以ZBFC=90°，所以ZFBC=180°—ZBFC—ZACB=180°—90°—70°=20。.因?yàn)镃D平分ZACB,所以ZBCM=2zACB=35°，所以ZBMC=180°—ZBCM—ZFBC=180°—35°—20°=125°.點(diǎn)撥：本題綜合考查三角形的角平分線、高的定義，利用三角形的內(nèi)角和為180°解題.D10.C11.C12.解：(1)因?yàn)閆A=30°,ZC=ZB,所以ZB=ZC=^—30所以ZB=ZC=^—302=75°.所以△ABC是銳角三角形.12(2)180°X=30°,180°X=6066180°x|=90°,6所以此三角形為直角三角形.解：因?yàn)閆A=35°,ZAFE=90°,所以ZAEF=55°，所以ZCED=55°.又因?yàn)閆D=42°，所以ZACD=180°—ZCED—ZD=180°—55°—42°=83°.C15.B16.72解：(1)正九邊形(2)9X8=72(米)答：一共行走了72米.7點(diǎn)撥：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意列方程得(n—2)X180°—180°=360°X

2,解得n=7.解：因?yàn)閆ABC=ZC=ZBDC,所以ZA=ZBDC-ZABD=ZBDC-2zABC=ZBDC-2zBDC=11zBDC=2zC=jzABC.設(shè)ZA=x，列方程得x+2x+2x=180°,解得x=36°，即ZA=36°.解：連接AG,DG，設(shè)AK,HG的交點(diǎn)為M,DE,FG的交點(diǎn)為N,則ZE+ZF+ZENF=180°,ZFGD+ZGND+ZEDG=180°,ZH+ZK+ZHMK=180ZKAG+ZHGA+ZAMG=180°.因?yàn)閆GND=ZENF,ZAMG=ZHMK,所以ZE+ZF=ZEDG+ZFGD,ZH+ZK=ZKAG+ZHGA,所以ZBAK+ZB+ZC+ZCDE+ZEDG+ZFGD+ZFGH+ZHGA+ZKAG=(ZBAK+ZKAG)+ZB+ZC+(ZCDE+ZEDG)+(ZFGD+ZFGH+ZHGA)=ZBAG+ZB+ZC+ZCDG+ZDGA=(5-2)X180°=540°.即ZBAK+ZB+ZC+ZEDC+ZE+ZF+ZHGF+ZH+ZK=540°.n(n-3)解：六邊形有9條對(duì)角線，n邊形有條對(duì)角線.解：因?yàn)閆DBC=2ZABD,ZDCB=2ZACD.33所以