中物理第六章第4節(jié)人教A版數(shù)學（高中）6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例學易同步精品課堂1課堂導入

向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的數(shù)量積，從而使得向量與物理學建立了有機的內(nèi)在聯(lián)系，物理中具有矢量意義的問題也可以轉(zhuǎn)化為向量問題來解決.因此，在實際問題中，如何運用向量方法分析和解決物理問題，又是一個值得探討的課題.2學習目標1.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題的步驟；（重點）2.掌握向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識.（難點）3新課講解例1：如圖，用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個重量是10N的燈具，根據(jù)力的平衡理論，每根繩子的拉力與燈具的重力具有什么關(guān)系？每根繩子的拉力是多少？中學學科網(wǎng)(向量在力學中的應(yīng)用)120°OCBA10NOCBAD120°60°解：（1）因為物體處于平態(tài)，所以繩子的拉力與重力的和為0.即(2)由平行四邊形定則知三角形ABC為等邊三角形，所以每根繩子的拉力都是10N例2.

在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學的角度解釋這種形象嗎？分析：不妨以兩人共提旅行包為例，只要研究清楚兩個拉力的合力、旅行包所受的重力以及兩個拉力的夾角三者之間的關(guān)系，就可以獲得問題的數(shù)學解釋.FF2F1G問題1：假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為θ，那么|F1|、|G|、θ之間的關(guān)系如何？答：由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識可以知道問題2:該式子中由幾個變量，你能否從函數(shù)的角度解釋以下它的單調(diào)性，從而解釋以下例2中提出的問題這就是說，F(xiàn)1,F2之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力.同理，在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.分析上面的式子，我們發(fā)現(xiàn),|G|為定值,為變量且，則（1）當由0變大到時，的值由大變小.（2）反之，當由減小到0時，的值由小變大.|F1||由大逐漸變小.問題3：(1)當θ為何值時，|F1|最小？最小值是多少？問題4：（2）|F1|能等于|G|嗎？為什么？由上面的分析知θ=0時，|F1|最小為答：能根據(jù)例1我們也可以直接得出結(jié)果。向量在運動學中的應(yīng)用2例2：如圖，一條河的兩岸平行，一艘船從A處出發(fā)到河對岸，已知船在靜水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝2㎞/h.問題1：如果船垂直向?qū)Π恶側(cè)?，那么船的實際速度v的大小是多少？A|v|=㎞/h.解：如圖所示A問題2：如果船沿與上游河岸成60°方向行駛，那么船的實際速度v的大小是多少？60°解：如圖所示單擊此處輸入標題名稱4問題3：船怎樣行使，才能使航程最短，需要用多長時間？AB解：設(shè)點B是河對岸一點，AB與河岸垂直，那么當這艘船實際沿著AB方向行駛時，船的航程最短.如圖：此時，船的航行時間所以，當航程最短時，這艘船行駛完全程需要3.1min.3課堂小結(jié)你能總結(jié)用向量解決物理問題的一般步驟嗎?(1)問題的轉(zhuǎn)