第五章生活中的軸對稱5.3簡單的軸對稱圖形第3課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角的平分線有關(guān)性質(zhì)；2.利用角平分線的性質(zhì)解決問題；3.尺規(guī)作圖作一個角等于已知角.問題情境在S區(qū)有一個集貿(mào)市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點建兩條路，一條到公路，一條到鐵路．問題1：怎樣修建道路最短？問題2：往哪條路走更近呢？探究新知本圖片是微課的首頁截圖，本微課資源講解了角的平分線的性質(zhì)及其作用.若需使用，請插入視頻【知識點解析】角的平分線的性質(zhì).探究新知AOBC

再打開紙片，看看折痕與這個角有何關(guān)系？

活動1：不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法？C結(jié)論：

角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.ABO探究新知探究新知活動2：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？可以看一看,第一條折痕是∠AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離,這兩個距離相等.角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，改變點C的位置，線段CD和CE仍相等.探究新知角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等幾何語言：AOBPED12∵∠1=∠2

PD⊥OA

，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。探究新知已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E.求證：PD=PE.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∴

PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠PDO=∠PEO

∠AOC=∠BOC

OP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC探究新知探究新知此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源演示利用尺規(guī)作圖畫已知角的平分線的方法，適用于角平分線的教學(xué).若需使用，請插入【數(shù)學(xué)探究】尺規(guī)作圖-作一個角的平分線.利用尺規(guī)，作∠AOB的平分線．已知：∠AOB．求作：射線OC，使∠AOC＝∠BOC．AOB探究新知作法：（1）在OA和OB上分別截取OD，OE，使OD＝OE．（2）分別以D，E為圓心．大于

DE的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內(nèi)部交于點C．（3）作射線OC．則射線OC即為所求（如圖示）．12-AOBDEC探究新知OABCEDP典型例題例1.判斷正誤（1）∵如圖，OC平分∠AOB（已知）∴

=

，()PD

PE在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.（×）（2）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.BD

CD（×）典型例題（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）∴

=

，（）

DBDC在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.（√）典型例題典型例題例2.如圖，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E為垂足．（1）若∠1=∠2，則有___________;（2）若CD=CE，則有___________．CD=CE∠1=∠2例3.有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點放角的頂點，AB和AD沿角的兩邊放下，沿對角線AC畫一條射線AE,AE就是∠BAD的平分線，為什么？典型例題典型例題證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）ADBCE例4.在Rt△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE與DC相等嗎？還有其他相等的線段嗎？典型例題解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，

∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，∠ADC=180°-∠C-∠CAD，

∴∠ADE=∠ADC，∴△ADE≌△ADC，

∴AE=AC．

∴圖中相等的線段：DE=DC，AE=AC．

1.（1）如圖：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分別是D、E，PD=4cm，

則PE=__________cm.4隨堂練習(xí)（2）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=2，BC=8，則△BDC的面積是

．82.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？隨堂練習(xí)解：過點D作DE⊥AB于點E，

∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，∵BC=8，BD=5，

∴CD=BC-BD=3，

∴DE=CD=3，

即點D到線段AB的距離是3．3．如圖，求作一點P，使PC=PD，并且使點P到∠AOB的兩邊的距離相等，并說明你的理由．

解：作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，兩線交點即為所求點．AOBDC隨堂練習(xí)4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC與D，垂足為E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度數(shù)和CD的長．CABDE隨堂練習(xí)解：∵D是線段AB垂直平分線上的點．∴AD=BD，∴

∠DBE=∠A=30°，又∵∠ABC=90°-∠A=