2022年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

3.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

4.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

14.（）。A.-3B.0C.1D.3

15.

16.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

21.

22.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)27.（）。A.

B.

C.

D.

28.設f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

29.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.設函數(shù)y=x3，y’=_____．35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.45.46.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

47.48.

49.

50.

51.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.52.53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．73.

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

104.

105.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

106.

107.

108.(本題滿分10分)

109.110.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。六、單選題(0題)111.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

參考答案

1.D解析：

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D

7.x=1

8.y=(x+C)cosx

9.D

10.

11.C

12.B

13.A

14.A

15.

16.B

17.B

18.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

19.A

20.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

21.2/3

22.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

23.D

24.B

25.D

26.A

27.C

28.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

29.A

30.A

31.-4sin2x

32.D33.234.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

35.

36.2

37.(-∞2)(-∞,2)

38.-cos(1+e)+C

39.2

40.x2lnxx2lnx解析：41.(-∞,-1)

42.

43.

44.

45.46.應填2/5

47.2/2748.

49.

50.3

51.

52.53.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

54.(-∞,+∞)

55.(31)(3,1)

56.

57.x2lnx

58.2/32/3解析：59.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個整式與一個分式之和，或?qū)懗蓛蓚€分式之和(如本題)，再進行積分．

60.A

61.62.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。101.本題的關鍵是求出切線與坐標軸的交點．

102.本題考查的知識點是利用導數(shù)求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結果無一正確．

103.

104.105.本題考查的知識點是隨機變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學期望的求