龍巖市2020-2021學(xué)年高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘滿分150分)注意事項(xiàng)：1.考生將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)及所有的答案均填寫(xiě)在答題卡上.2.答題要求見(jiàn)答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)"第I卷(選擇題共60分)一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z所在區(qū)域的面積等于（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）A.4B.5C.7D.84.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)秒后的位移為，那么速度為零的時(shí)刻是（）A.1秒末B.1秒末和2秒末C.4秒末D.2秒末和4秒末5.展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.B.3．C.D.156.已知函數(shù)與的圖象在處有相同的切線，則（）A.0B.C.1D.或17.甲?乙?丙?丁4人分別到A?B?C?D四所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校一人，在甲不去A校的條件下，乙不去B校的概率是（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)，若存在唯一的整數(shù)，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A.0B.C.D.1二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中，正確的有（）A.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)正常數(shù)后，方差變大B.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D.從裝有大小?形狀都相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋子中一次抽出2個(gè)球，取到白球的個(gè)數(shù)記為，則10.對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.則下列結(jié)論成立的是（）A.B.C.D.11.為預(yù)防近視，某校對(duì)“學(xué)生性別和喜歡躺著看書(shū)”是否有關(guān)做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡躺著看書(shū)的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡躺著看書(shū)的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡躺著看書(shū)和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)可能是（）參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.附：A.8B.10C.12D.1412.已知隨機(jī)變量的分布列如下表：01其中，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.C.D.第II卷(非選擇題共90分)三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則__________.14.某小區(qū)有排成一排的6個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的3個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為_(kāi)_________.15.若，則被8整除的余數(shù)為_(kāi)_________.16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)_________.四?解答題：本大題共6小題，共70分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.17.(本題滿分10分)已知復(fù)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)的模；（2）若，求的值.18.(本題滿分12分)在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)的和.19.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本題滿分12分)新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，某醫(yī)療器械公司準(zhǔn)備投資呼吸機(jī)或心電監(jiān)護(hù)儀項(xiàng)目，若投資呼吸機(jī)，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為40%的概率為，收益率為-10%的概率為；若投資心電監(jiān)護(hù)儀，據(jù)預(yù)期，每年的收益率為40%的概率為0.4，收益率為-10%的概率為0.2，收益率為零的概率為0.4.（1）已知投資呼吸機(jī)的收益率的期望大于投資心電監(jiān)護(hù)儀的收益率的期望，求的取值范圍；（2）若該醫(yī)療器械公司準(zhǔn)備對(duì)收益率期望較大的呼吸機(jī)進(jìn)行投資，計(jì)劃今后4年累計(jì)投資數(shù)據(jù)如下表：年份2022202320242025年份代號(hào)1234累計(jì)投資金額(單位：千萬(wàn)元)已知變量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)計(jì)劃到哪一年的累計(jì)投資額將達(dá)到千萬(wàn)元？(精確到)參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：21.(本題滿分12分)我國(guó)所倡導(dǎo)的“一帶一路”為全球治理提供了新的路徑與方向，清潔能源已成為“一帶一路”的合作熱點(diǎn)，某企業(yè)擬招聘發(fā)展可再生能源方面的專業(yè)技術(shù)人才，甲?乙兩人同時(shí)應(yīng)聘.應(yīng)聘者需進(jìn)行筆試和面試，筆試分為三個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)必須參與，甲筆試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)的概率依次為，乙筆試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)的概率均為，筆試三個(gè)環(huán)節(jié)至少通過(guò)兩個(gè)環(huán)節(jié)才能夠參加面試，否則直接淘汰；面試分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都必須參與，甲面試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)的概率依次為，乙面試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)的概率依次為，若面試部分的兩個(gè)環(huán)節(jié)都通過(guò)，則可以成為該企業(yè)的技術(shù)人才甲?乙兩人通過(guò)各個(gè)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立.（1）求甲未能參加面試的概率；（2）記乙本次應(yīng)聘通過(guò)的環(huán)節(jié)數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望；（3）若該企業(yè)僅招聘1名可發(fā)展再生能源方面專業(yè)技術(shù)人才，若以通過(guò)的概率大小為依據(jù)，判斷甲?乙兩人誰(shuí)更有可能被招聘入職.22.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的判斷；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.龍巖市2020~2021學(xué)年第二學(xué)期期末高二教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題參考答案一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案AADBCCDB二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BC10.ACD1011.CD1112.AC12三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.1或214.2415.516.2【解析】8.由得，設(shè)，求導(dǎo)令，解得時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，且又時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故；作出函數(shù)大致圖像，如圖所示：又因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)，使得與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知：，即12.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，故正確不正確；又故正確，不正確16.因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足，所以，令，則令所以在單調(diào)遞增，而，四?解答題：本大題共6小題，第17小題10分，其它每小題12分，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.(本題滿分10分)解：（1），（2）因?yàn)椤?分所以，解得18.(本題滿分12分)解：（1）二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為由前三項(xiàng)的系數(shù)和為，得化簡(jiǎn)得，解得舍去)（2）由（1）得二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.要使展開(kāi)式是有理項(xiàng)，所以得到所有的有理項(xiàng)分別為因?yàn)樗运杏欣眄?xiàng)的系數(shù)和為.19.(本題滿分12分)解：（1），切線方程為：，即（2）由，解得或；由，解得.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).極大值為，極小值為，實(shí)數(shù)的取值范圍是20.(本題滿分12分)解：（1）若投資呼吸機(jī)項(xiàng)目，設(shè)收益率為，則的分布列所以：若投資心電監(jiān)護(hù)儀項(xiàng)目，設(shè)收益率為，則的分布列為0所以因?yàn)橥顿Y呼吸機(jī)的收益率的期望大于投資心電監(jiān)護(hù)儀的收益率的期望，所以（2）先建立關(guān)于x的線性回歸方程，，，∴，∴.把代入所求的回歸直線方程得到2027年累計(jì)投資將達(dá)到7.92千萬(wàn)元.21.(本題滿分12分)解：（1）若甲筆試部分三個(gè)環(huán)節(jié)一個(gè)都沒(méi)有通過(guò)或只通過(guò)一個(gè)，則不能參與面試，所以甲未能參加面試的概率為（2）的可能取值為則的分布列為012345故（3）由（2）可知，乙被招聘的概率為甲被招聘的概率為因?yàn)?，所以乙更有可能被招聘入?22.(本題滿分12分)解：（1）函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，證明如下：當(dāng)時(shí)，函數(shù)即記，顯然在上是增