關于原子核的一般性質(zhì)第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三原子核的一般性質(zhì)通常是指原子核作為整體所具有的靜態(tài)性質(zhì)，它包括核的半徑、質(zhì)量、自旋與統(tǒng)計性質(zhì)、磁矩、電四極矩和宇稱等等。這些特性都是從外部觀察到的結(jié)果，這一章的討論不涉及核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和核的運動變化。第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三內(nèi)容概要§2.1原子核的電荷和半徑§2.2原子核的質(zhì)量§2.3核的自旋與統(tǒng)計性質(zhì)§2.4原子核的磁矩§2.5核的電四極矩§2.6原子核的宇稱§2.7核子在核中的能量和波長第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三§2.1原子核的電荷與半徑盧瑟福散射實驗

在盧瑟福之前，湯姆遜提出原子的棗糕模型，原子被認為是一個球體，正電荷均勻的分布在球中，然而散射實驗的結(jié)果卻否認了這一假設，只有認為原子存在一個帶正電的核才能解釋實驗中存在的大角度散射現(xiàn)象。第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三核電荷由粒子的散射實驗可以測定核電荷，但是這種方法比較粗糙。元素CuAgPtZ294778實驗測定的電荷數(shù)29.346.777.4表2.1：散射實驗測得的Z值第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三1913年，莫賽萊提出了用測量元素特征射線的頻率來確定核電荷。它們之間的關系如下所示：對于不同的系有不同的，因此只要測得元素的特征射線頻率，就可以得到核電荷的數(shù)值。第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三原子核半徑核的半徑是無法直接測量的。一般是通過其他粒子與核的相互作用來確定半徑。1：當入射粒子與核僅有電磁相互作用時，確定的是電荷分布半徑。2：通過高能粒子、質(zhì)子與核碰撞，除了庫侖斥力還有很強的吸引力，它是強相互作用。由此確定的是核力作用半徑。第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三電荷分布半徑大量實驗確定，核的電荷分布半徑R與核中核子數(shù)A存在如下關系：其中，核力作用半徑實驗表明，核力作用半徑R與核中核子數(shù)A存在如下關系：其中第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三電荷分布半徑比核力作用半徑要小。由此我們可以得到一個重要的結(jié)果就是核半徑R與核子數(shù)A的1/3次近似成正比。于是核的體積與核子數(shù)A近似成正比，即：

由此可見，每個核子占有的體積幾乎是一個常數(shù)。第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三§2.2原子核的質(zhì)量當我們得知原子存在核時，就需要去描述它的一些性質(zhì)。對于質(zhì)量，除了原有的國際單位，我們可以找到更為便捷的方法，建立新的標準來描述其質(zhì)量。定義：在這種定義下，我們可以得到：第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三原子核質(zhì)量的測定原子質(zhì)量的測量通常用質(zhì)譜儀測定，更準確的測量離子的質(zhì)量，通常用質(zhì)量雙線法。這種方法是采用兩個荷質(zhì)比相近的離子在質(zhì)譜儀上產(chǎn)生的譜線來確定他們的質(zhì)量。這種做法的好處在于可以抵消系統(tǒng)誤差，得到精度很高的測量結(jié)果。第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三§2.3核的自旋的與統(tǒng)計性質(zhì)1：核的自旋原子核具有角動量稱為核的自旋。由于原子核的自旋與電子的總角動量取向不同時，相互作用的能量也不同，原子能級將進一步分裂，由這些分裂能級之間的躍遷，引起了光譜線產(chǎn)生超精細結(jié)構(gòu)。為了解釋這種原子光譜存在超精細結(jié)構(gòu)，從而發(fā)現(xiàn)了核的自旋。第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三2.核的統(tǒng)計性質(zhì)對于費米子組成的全同性粒子系統(tǒng)，態(tài)的波函數(shù)是交換反對稱的，即：對于玻色子組成的全同性粒子系統(tǒng)，態(tài)的波函數(shù)是交換對稱的，即：對于偶A核，I為整數(shù)，服從玻色統(tǒng)計；對于奇A核，I為半整數(shù)，服從費米統(tǒng)計。第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三§2.4原子核的磁矩原子核是一個帶電荷的體系，它又有角動量，于是就應該有磁矩。量子力學中定義電荷為，質(zhì)量為，角動量為的粒子，磁矩為：此公式可以用經(jīng)典力學的知識推導。第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三定義玻爾磁矩：于是電子的軌道角動量可以寫作：類似的，對于電子自旋角動量S，有：實驗表明，質(zhì)子也具有磁矩。第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三一般的，對于一個質(zhì)量為電荷為，角動量為的粒子，其磁矩為：式中稱之為磁子，對于電子對于核原子核有自旋I，它的磁矩為：其中為核的回旋磁比，它與組成原子核的核子磁矩，核子在核中的相對運動有關，因此它包含了核結(jié)構(gòu)的信息。第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三§2.5核的電四極矩1：分布電荷體系的電多極子勢的疊加表示體系內(nèi)點，電荷密度為的體積元在A點產(chǎn)生的勢為：則體系在A點產(chǎn)生的勢為：第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三而于是即有：于是可以得到：其中，第一項為單極子的勢。第二項為偶極子的勢，第三項為四極子勢，定義：這表明，一個分布電荷系統(tǒng)可以用多極子勢的疊加表示。第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三2：原子核的電四極矩由上節(jié)的結(jié)論不難得到，電荷為，電荷密度為的原子核體系的疊加形式為：其中：為總電荷集中于核一點上形成的勢。理論分析和實驗都證明，原子核沒有電偶極矩，電四極矩于核電荷的分布有密切關系。第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三如果核電荷分布均勻，即我們有：其中為物體的轉(zhuǎn)動慣量。第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三對于旋轉(zhuǎn)橢球形的核，半軸分別為，我們可以得到：定義：形變參數(shù)，其中為與橢球同體積的球的半徑，，于是可以看出表征了核偏離球形的程度。通過一些簡單的計算就可以得到：于是我們可以通過實驗測得，就可以得到。第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三§2.6原子核的宇稱1：空間反演與宇稱算符宇稱是描述空間反演運算的物理量。在空間反演下，標量如時間、電荷、能量是不變號的；矢量如矢徑、動量、電場是要變號的。但是有些矢量，比如角動量在空間反演下不變號，稱為軸矢量；而有些標量在空間反演下變號，稱之為贗標量?？臻g反演運算用宇稱算符表示，對于某波函數(shù)，若：有，于是得到為偶宇稱態(tài)，為奇宇稱態(tài)。第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三2：空間反演不變性與宇稱守恒空間反演下微觀粒子物理規(guī)律的不變性與哈密頓量在空間反演下的不變性是等價的。因為粒子的態(tài)在空間反演下有：如果微觀粒子在空間反演下物理規(guī)律不變，則有：即：再由可得：第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三于是，可以得到：也就是說與對易。因此，微觀系統(tǒng)哈密頓量在空間反演下不變，導致宇稱守恒。第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三3：原子核的宇稱原子核是質(zhì)子、中子組成的多粒子體系，一個多粒子系統(tǒng)的宇稱由粒子的內(nèi)稟宇稱和粒子之間的相對運動宇稱構(gòu)成。由于宇稱是相乘的量子數(shù)，于是我們得到：其中，為第個核子的內(nèi)稟宇稱；為第個核子的相對運動宇稱。宇稱的量子數(shù)為，粒子只存在兩種內(nèi)稟宇稱。由于核子的內(nèi)稟宇稱為正，于是可以看出，原子核的內(nèi)稟宇稱決定于核子的相對運動宇稱。第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期三§2.7核子在核中的能量和波長在這里我們只是進行數(shù)量級的估算。一個質(zhì)子的靜電能為：認為核中的核子是在很深的勢阱中運動，質(zhì)子的勢阱有核力作用與庫侖作用構(gòu)成，中子勢阱僅由核力作用構(gòu)成。于是我們可以粗略估計核子在核中的運動速度