關于變量間的相關關系第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三兩個變量間存在著某種關系,帶有不確定性(隨機性），不能用函數(shù)關系精確地表達出來，我們說這兩個變量具有相關關系.變量間的相關關系第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三問題1、對于兩個變量之間的關系，我們之前學過，函數(shù)關系是一種確定性關系。那么下列變量與變量之間哪些是函數(shù)關系，哪些是相關關系？①正方形邊長與面積之間的關系②圓的半徑與圓的周長之間的關系③年齡與人體的脂肪含量之間的關系④數(shù)學成績與物理成績之間的關系.相關關系初步探索，直觀感知探究一:兩個變量間的相關關系請同學們試舉幾個現(xiàn)實生活中相關關系的例子。第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三問題2、在一次對人體脂肪含量和年齡的關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系？探究二：散點圖初步探索，直觀感知如何進行數(shù)據(jù)分析？第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三種植西紅柿，施肥量與產(chǎn)量之間的散點圖

問題3

下面兩個散點圖中點的分布有什么不同？初步探索，直觀感知年齡與脂肪含量之間的散點圖第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三觀察左面散點圖，發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附近。像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條______附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做_________?；貧w直線直線第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三散點圖3).如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系

.1).如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來描述變量之間的關系，即變量之間具有函數(shù)關系．2).如果所有的樣本點落在某一函數(shù)曲線附近,變量之間就有相關關系。說明散點圖：用來判斷兩個變量是否具有相關關系.第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三C判斷下列圖形中具有線性相關關系的兩個變量是第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三問題4

(1)兩個散點圖的有什么共同之處？探究三：線性相關、正相關、負相關(2)兩個散點圖的點的分布有什么不同?初步探索，直觀感知第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三探究三：線性相關、正相關、負相關初步探索，直觀感知散落在直線的附近線性相關有相同的變化趨勢正相關有相反的變化趨勢負相關第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三左面的散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關。右面的散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為負相關。初步探索，直觀感知第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三回歸直線第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三整體上最接近如何具體的求出這個回歸直線方程呢？第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三回歸直線實際上,求回歸直線的關鍵是如何用數(shù)學的方法來刻畫“從整體上看,各點與此直線的距離最小”.第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三問題歸結為:a,b取什么值時Q最小,即總體和最小.Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2這一方法叫最小二乘法第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三利用公式可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為

由此我們可以根據(jù)一個人的年齡預測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的估計值.若某人65歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？0.577×65-0.448=37.1第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三小結1.求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：第一步，計算平均數(shù),第二步，求和，第三步，計算第四步，寫出回歸方程第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三2.回歸直線經(jīng)過樣本點中心高斯的假定：（平均數(shù)天然合理）第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例.（廣東高考）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x噸與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.（3）由（