§橢圓及其■一、教學背————————————————————————————生征析學的識備必修二學習了直線方程，圓的方程，初步體會了方與幾何對象的對應關系，并能運用代數(shù)方程解決一些簡單的幾何問題。學的法備由于必修二直線方程和圓的方程的學習和本章第一節(jié)線與方程的學習，學生應基本理解運用坐標法將幾何問題代數(shù)化的想法，但還缺少實際運用，對方法的認識不夠深刻1.2教師特分自教中優(yōu)：注重問題引導、思路分析、善于將學科課程與信息技術的整合、善于鼓勵學生，能對學生進行有效指導。不：課堂教學語言相對不夠準確簡練、板書不夠清晰美觀。習容析從識來：橢是本章中學到的第一個圓錐曲線，也是三種圓錐曲線中最重要的一個。對上一節(jié)來言，是運用坐標法研究曲線幾何性質(zhì)的一次實際運用，也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的礎。從法來：為后續(xù)雙曲線和拋物線學習奠定了理論基礎，起示范的作用。因此無論內(nèi)容上還是方法上，本節(jié)都起著承上啟下的作用?！龆?、設計思———————————————————————————————學生已經(jīng)學習了直線和圓的方程，并且學習了曲線與方程的關系，初步理解求曲線方程的想法本節(jié)課橢圓無論在定義的發(fā)現(xiàn)還是方程的推導上都是很好的教學素材。因此在定義的發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)精心設計學生活動，有教師的展示，有學生的動手實驗，注重概念的生成過程。在方程的推導階段，注重數(shù)學思想方法的滲透，類比的思想，數(shù)形結合的思想。不斷強調(diào)幾何系和代數(shù)表示之間的關系，為學生充分領會解析幾何的思想方法提供指導。在例題的選取上，注重層次感，讓不同層次的學生都能學到不同層次的數(shù)學。講練結合，講在鍵處，講在練之后，讓學生經(jīng)歷挫折，調(diào)整，成功的過程。在問題的設計方面，充分考慮不同層次的學生情況，充分體現(xiàn)學生的分組討論，團結合作。在生的分組上，考慮人小組，每組依據(jù)層次編為—號，不同小組同號碼段學生層次接近，營造即有合作又有競爭的課堂教學氛圍?！鋈⑷S目———————————————————————————————（一）知識與技能掌橢圓的定義和標準方程；會簡單的橢圓方程；（二）過程與方法1.經(jīng)橢圓概念的產(chǎn)生過程，學從具體實例中提煉數(shù)學概念的方法，由形象到抽象，從具體一般，掌握數(shù)學概念的數(shù)學本質(zhì)，提高學生的歸納概括能力。2.鞏用坐標化的方法求動點軌方程。3.在學思想方法的不斷滲透過中，學生能自覺利用數(shù)學思想方法分析和解決問題。（三）情感、態(tài)度與價值觀第1頁，共6頁

1.充發(fā)揮學生在學習中的主體位，引導學生活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流反思，促進形成研究氛圍和合作意識。2.重知識的形成過程教學，讓生知其然并知其所以然，通過學習新知識體會到前人探索的辛過程與創(chuàng)新的樂趣。3.通對橢圓定義的嚴密化，培學生形成扎實嚴謹?shù)目茖W作風。4.通經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增學生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美、數(shù)與形的和諧美?！鏊?、教學重點與難點—————————————————————————————．重點：橢圓定義的理解和標準方程的運用難點：標準方程的建立與推導■五、教學方———————————————————————————————————著名數(shù)學家波利亞認為習何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)到圓在教材中的重要地位，在教學中采用了“啟發(fā)探究”式的教學方法，重點突出引導發(fā)現(xiàn)和探討論。以便激發(fā)學生的學興趣，對知識進行主動建構，突破教學難點■六、教學媒———————————————————————————————————教具多媒課件■七、教學過程設—————————————————————————————教

教過

教行

設意

教

學環(huán)以

材料運模擬設1請大家觀察，我們

技利用多媒體導入

預（集體回境

軌道圖

能從中發(fā)現(xiàn)哪種共同的幾

示學生常見的情

答）激

材料2南建筑何形？

橢圓形狀的物

發(fā)現(xiàn)研究情（2-

材料3:珠寶材料4：鏡子材料5：豐田車標

設2生活中處處都有種美麗的曲線我們稱之為橢圓怎樣的曲線才是嚴格

品學充分認識生活中的橢圓確本節(jié)

對象，產(chǎn)生疑問，萌生興趣鐘

展示生活中橢圓圖片意上橢圓呢？是不是我們隨手畫的扁些的圓都是橢圓呢？我們這節(jié)課共同來認識橢圓。

課的研究方向，為下面學習做好心理準備。自制教具，拉線法黑設問：操作過程中，有板演示橢圓定義做出哪注事項？

引導學生從實驗中分析抽

動手操作

1.學生設問3的橢圓

設4圖釘動，能否抽

象出幾何關系，

提問

回答會有合作探究（3-鐘

教師引導演示，學生象數(shù)符號。筆尖滑動，分組操作，提出問題如表？設5尖滑動過程當中，繩長不變表筆尖這個動點滿足什么幾何條件？設6通過圓的生成過程，能否給橢圓下一個定

幫助學生總結歸納橢圓定義。

引導

困難。應可以回答到圖釘固定，筆尖滑動。2.繩長變還需耐義？

心引導。第2頁，共6頁

于常數(shù)（大于F于常數(shù)（大于FF）圓。為什么？12

教過

教行

設意

教

學環(huán)

技

預橢定：總結歸納，板書圓定平面內(nèi)與兩個定義強化學認識。點，的離和等設7橢圓定義關詞是什么？的點的軌跡叫做橢設8常數(shù)有沒有要求？這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的設問9：我們已經(jīng)理解了橢焦距。圓定我能否建立橢

通過學生觀察思考討論括出橢圓的定義學全程參與概念的探究過程深理解高括能力和數(shù)學語言的表達能力和嚴謹性）

強化概念語言表述

1.學生本能理解橢圓定義，但對于常數(shù)范圍，平面前提容易忽略。建構新知（3-鐘

1.找等量關系MF2.建設點以F,F所在直線為x軸線段,的中點為原點建立直角坐標系設M（y）,則F(-,0),F(,0)3.代入MF(xcy(xc)2y22a4.化簡(c)2(x)222a

圓的方程更精確的研究它呢？回憶曲線方程的建立過程分為幾步？分別是？類比圓的方程的推導先要寫出橢圓上的點所滿足的等量關系。設10觀察橢圓的何特征如何建系才能使橢圓的方程簡單？設出動點，寫出已知點坐標根據(jù)兩點之間距離公式代入等量關系設11何化簡去根？（號學）

橢圓的標準提方程的導出引導放手給學生嘗試師協(xié)從指導展示學生結果。

1.學生能會有不同建系方法，指出合理建系，建議課后不同建系探討。2.先引導，再放手，降低問題的難度。學生能理解雙根式方程的處理方aa

(xc)22y2

設12：大家分組討論，嘗試化簡這個方程。

法。需要針對性點評。a

a

c

)

（多媒體展示學生化簡過

3.對直x2a2

1a2c

程。針對性講評3號小代表）

平方的同學個別指由橢圓定義可知，ac，a，所以

導。第3頁，共6頁

則有字母的幾何意則有字母的幾何意義方程的理解有很大的作

教過

教行

設意

教

學環(huán)

技

預aaxy1aby

設13形的角度來考教對照圖形，慮，當點M移到如圖加引導學置時，觀察MF，長生明白程多少？能否從圖中找出長為的段？那么長為多少？（組3號學用用類比對

語言表述變化強化

4.焦點y軸標準方程，能發(fā)現(xiàn)焦點坐標改變，部分同學能猜

b

0

c

a

x

設14橢的焦點在稱歸的思想y軸上？請大家小組討得出焦點在y論猜想橢圓的方程有何改軸上的標準方

想得到方程，但理由說不實物投影展示3號組學生化簡過程

變？（組3號同學）程免重復的繁雜計算．）設15么再推導一遍？

清，需引導。講評：等

2y2a2b2式

的原始為

x

x

y

而焦點在y軸時，由MF得

對比這兩個等式能發(fā)現(xiàn)什么結論？概念辨析（1分鐘

x21(aa2y21(0)a2b

請判斷以下哪些方程表示橢圓，如果是，則判斷焦點在哪個軸上？指出。xy（）36（）36100xy（）36xy（）36請同學們總結分析橢圓標準方程的結構特.（）16

(設計圖：使學生鞏固掌握橢圓標準方程的形式和焦點位置判斷初步運用橢圓定義

1生直觀感受發(fā)現(xiàn)橢圓的標準方程的形式特點，在不斷與標準方程的對比中能發(fā)現(xiàn)焦點位置的判斷方法。2.學生橢圓標準方程的特點認識不足。第4頁，共6頁

教過

教行

設意

教

學環(huán)

技

預1.橢圓方程為

每組同號同學搶答。概念辨析（1分鐘

xy，果橢36圓上一點P焦點的距離等于6點P到一個焦點F的距離是。已知，距

及時鼓勵，總結。

鞏固橢圓定義和標準方程

鼓勵強化總結

學生分類討論思想認識不深，容易漏解為16，焦點在坐標軸上，則橢圓的標準方程為。范例

例1.已知橢圓的兩個請大家觀察，目標是焦點分別是求圓的標準方程需要

（學會用待定

格式

1.較多生會選用學習（3-

且經(jīng)過點3,，求它的標2準方程。

求出a，。知焦點，則有條件c點在橢圓上這個條件如何使用？數(shù)的角度如何理解？形的方向是否有幫助？

系數(shù)法求橢圓的標準方程會橢圓定義在解題中的重要作用.）

規(guī)范給出模仿示例

待定系數(shù)法，但是困于計算能力，無法求解得鐘

出。還有請根據(jù)所學知識完成

總結歸納求圓方程的步驟一．要分析橢圓的焦點位置，設出橢圓方程；二運用橢定義或待定系數(shù)法解題?；仡櫼幌卤竟?jié)課的知識點。

通過學生口

善于引導精于點評總結

部分同學忽視，，關系。思想方下表。

總：們理解了橢圓的定述測學生課

法的總結義，掌握了橢圓的標準方

堂知識的掌握

會有困歸

程，會求焦點坐標，熟a，情過小結

難，要提納總結（1分鐘

b，的關系，有哪些思想方法？

使本節(jié)課的知識系統(tǒng)化學生深刻理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用養(yǎng)

出在哪個環(huán)節(jié)運用了那種思想方法。思：已平面內(nèi)兩

生養(yǎng)成對所學知識及時總結提煉的習慣斷提升自己?？疾鞂W生分析

部分同學定點分別是

，

問題解決問題

會運用求課外思考操作（2-

P到兩定點的距離之和為20，求動點的跡方程。操：圓心是，在圓內(nèi)不是圓心處任取一點。

請同學們依據(jù)上述折紙操作步驟試一試猜想分析實驗結果。設問我們能否運用本節(jié)課所學的知識解釋一下為什么會出現(xiàn)橢圓？

的能力否知識轉化應用。

拓展延伸強調(diào)變化

曲線方程的方法求軌跡，忽視橢圓定義。第5頁，共6頁

教

教過

教行

設意

教

學環(huán)

技

預分鐘

第一步：在圓上任取一點A連接OA第二步：折疊圓使點A與重合，為清楚起見，可將折痕用紅線標出；第三步：描出折痕與半徑OA交點；第四步：重復以上過程，不斷取點A，1,A…，不斷做出交2點B，B……。1最終，將交點，B，1B…等用平滑曲線2連接，你發(fā)現(xiàn)了什么？動手操作，幾何畫板演示。

學生對折紙步驟的理解不清晰，需要時間體會。引導學生折疊幾次即可。必做：1.P49習題請學課后完成。

針對本節(jié)課的

學作業(yè)

組1,2選作：2.請學們觀察分析橢圓方程的推導過程能否有其它化簡方式.如用分子有

教學重點解生課后橢圓定義