2.6平向數(shù)積坐表自廣我基我標(biāo)1.已向量a=（-4，量（，a2的是）A.34B.27C.-43D.-6思解：數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則解答此.a2435+732=答：2.已向量a=（，（，2a-b）⊥b則的值（）A.3B.-1C.-13D.-3或1思解：求的值只需建立關(guān)于x的方，由條件（2a-b）b

（）2，即可得出x的程∵2a-b）b∴（）2b=2a2=23233+2313x-x=0.整理，得-2x-3=0，解得x=-1或3.答：3．若向量b與量a=(1,-2)夾角是180°且

，則b等于）A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)思解：題意與a共，再結(jié)合|，列關(guān)于b的標(biāo)的方程，即可解出.方法一：設(shè)λ，且λ＞0，有λ)+(2λ)=(35)

，6).方法二：由題意可知，向量a、共且方向相反故由方向相反排除B；由共線可知答：4．(2006天高考卷，文12)向量a與b夾角為θ，且，cos=________________.思解：題意，得b=

1a+(-1,1)=（1,2a2，2

32

，|b|=5，∴cos=

3|

.答：

310105.已a(bǔ)=（1，（，c=b-ka，若c，c=_________________.思解：據(jù)和b的標(biāo)c的標(biāo)，利用垂建立關(guān)于的方程，求出可得向量c.答

21,5

）6.已a(bǔ)=（3，（，，x2a=9與x2，向量x的坐標(biāo)_______________.思解：定系數(shù)法，設(shè)出向量x的坐，利用所給兩個(gè)關(guān)系式得到關(guān)于坐標(biāo)的方程組，再求解設(shè)x=（，

xxts1

答2，）7.已a(bǔ)、c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向，其中a=1，（）|2，c，求c的標(biāo)；（）|b|=

52

，且a+2b與2a-b直，求a與的夾θ.思分1）欲求向量c，同前面的題目類似，可以設(shè)出向量c的坐標(biāo)，然后建立c的標(biāo)方程解一另注意到c∥a在實(shí)數(shù)c=λac|=|λλ|=故可求出λ，就求出c，得法二.

a|

.（）求a的夾θ，根據(jù)cosθ=

|||

來求cosθ，后再求θ.故只需求出和即.由題意易，鍵是求2又a+2b與垂直故可以得到（）2－）進(jìn)步可求出2的.（）法一：設(shè)c=（，）∵|

2

2

=

x+y=20.①又∥∴2x－由①②可得或yy即向量c的標(biāo)為（，）（-2，-4）解法二：∵c，故設(shè)c=，

②則λ|=

c

=2.∴λ=±2.即向量c的標(biāo)為（，）（-2，-4）（）解∵a=（，∴|a|=

.又b|=

52

5，故|a||b|=.2又∵（a+2b⊥2a-b∴（）22a-b）=0，即2a+3a22=0.∴235+3a223

5=0，a242∴cos=

|||b

.2

又∈［，π∴=π，即與的夾角為π.我合我展8.已a(bǔ)=（3，（，實(shí)、的值（xa+yb）⊥a且xa+yb|=1.思分：先寫出（）的坐標(biāo)，再根據(jù)它與向量a垂直模為1列方程組，從而解得x和y的值解由a=（，（，xa+yb=3x+4y4x+3y.∵（）⊥a，∴（）2∴3（3x+4y）（）=0，即25x+24y=0.①又∵|xa+yb|=1,∴（）＋（4x+3y）=1.整理得25x＋48xy+25y=1.②24,由①②聯(lián)立方程組，解得和5779.(2006全高考卷Ⅱ，理17)知向量a=(sinθ，，b=(1，)-

＜＜2

.（）a，求；（）｜a｜的大.思分：用定義直接求得θ.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入＋b｜先化簡再求最值.解1⊥b∴sin＋cos=0.∴tan=-1(-

＜＜2

).∴=

4

.（）θ，1)，b=(1，cos)∴a+b=(sinθ+11+cos).∴｜a+b=

2

2=

3

32sin(

4

)

.當(dāng)sin(+

4

時(shí)|a＋b|取得最大值，即當(dāng)=

4

時(shí)，|a＋的大值為.10.平面上有兩個(gè)向量，e=(0,1)，今有動點(diǎn)P，P(-1,2)開沿著與向量相同的方向做勻速直線運(yùn)動，速度大小|+e|，另一動點(diǎn)Q，從點(diǎn)Q出，沿著3

與向量+2e相同方向做勻速直線運(yùn)動小|3e+2e|.設(shè)P在分別在P,Q處，則當(dāng)PQ⊥Q

時(shí)，t=___________秒思解：示出，列出方程即可求解.∵P(-1,2),Q(-2,-1),∴

0

=(-1,-3).又∵e+e=(1,1),e+e|=

.∵3e+2e=(3,2),∴|3e+2e

.∴當(dāng)t時(shí)時(shí)點(diǎn)P的位為點(diǎn)Q的置(-2+3t,-1+2t).∴

PQ

=(-1+2t,-3+t).∵

0

⊥

PQ

,∴(1)3(-1+2t)+(-3)3(3+t)=0.答：11.(2006湖黃岡模擬，平面直坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)P(1,cosx)、，1),x∈［

4

,

4

］(1)求向量OP和量的角θ的余弦值；(2)令f(x)=cosθ，的最小值思分1）直接用夾角公式即可求得用換元法，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值解(1)由題意，得OP=(cosx,1).cosx∴OP2，|=1OP.∴cos=cosx|OP

2

，OQ

2

.∴向量

OP

和向量

的夾角的余弦值為

2x1

.（）(得