第頁成都理工大學(xué)附中2023高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部．總分值150分．考試時(shí)間120分鐘．第一卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．函數(shù)，且，那么等于()A． B． C． D．【答案】A2．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，那么曲線在點(diǎn)處切線的斜率為()A． B． C． D．【答案】A3．與坐標(biāo)軸圍成的面積是()A．4 B． C．3 D．2【答案】C4．設(shè)函數(shù)那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B．C． D．【答案】A5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為()A． B．C． D．【答案】A6．假設(shè)的展開式中的系數(shù)為,那么的值等于()A． B． C． D．【答案】A7．假設(shè)上是減函數(shù)，那么的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】C8．由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是()A． B． C．2 D．【答案】B9．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()A． B． C． D．【答案】C10．設(shè)函數(shù)那么a等于()A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】C11．函數(shù)()A． B． C．1 D．0【答案】C12．以下各式中正確的選項(xiàng)是()A． B．C． D．【答案】C第二卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．．【答案】14．直線與曲線相切，那么a的值為．【答案】215．，假設(shè)，那么_______?！敬鸢浮?或216．過原點(diǎn)作曲線的切線，那么切點(diǎn)坐標(biāo)是____________,切線斜率是____________?！敬鸢浮咳?、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．函數(shù)(1〕求函數(shù)的極值(2〕對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，那么稱為弦的陪伴切線．兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；【答案】(1〕．得．當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．沒有極大值．(2〕設(shè)切點(diǎn)，那么切線的斜率為．弦AB的斜率為．由得，，那么=，解得，所以，弦的伴隨切線的方程為：．18．其中是自然對(duì)數(shù)的底.(Ⅰ)假設(shè)在處取得極值,求的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；【答案】(Ⅰ).由,解得.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.1) 當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).2)當(dāng)時(shí)，.① 假設(shè)，即，那么在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②假設(shè) ，即，那么在上是減函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.19．水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量〔單位：億立方米〕關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V〔t〕=(Ⅰ〕該水庫的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份〔i=1,2,…,12〕,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？(Ⅱ〕求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量〔取e=2.7計(jì)算〕【答案】〔1〕①當(dāng)時(shí)，化簡得，解得.②當(dāng)時(shí)，,化簡得，解得.綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月。(2〕由〔1〕知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)到達(dá)。由,令，解得〔舍去〕。當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：由上表，在時(shí)取得最大值〔億立方米〕。故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108.32億立方米。20．(1)假設(shè)任意直線過點(diǎn),且與函數(shù)的圖象交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B，分別過點(diǎn)A,B作C的切線，兩切線交于點(diǎn)M，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；(2)假設(shè)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求證：，〔其中為無理數(shù)，約為〕.【答案】(1)設(shè)，由題意知的斜率必存在設(shè)，代入得,，化簡得：同理：,解得：(2)令：，令得：所以當(dāng)，時(shí)在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)，時(shí)在上單調(diào)遞增；在時(shí)取得最小值，要恒成立，只要即，解得(3)由(2)得，取有化簡得：變形得：即21．函數(shù)。(Ⅰ〕確定在上的單調(diào)性；(Ⅱ〕設(shè)在上有極值，求的取值范圍?！敬鸢浮俊并瘛吃O(shè)，那么所以，在上單調(diào)遞減，所以，，因此在上單調(diào)遞減。假設(shè)，任給，，所以，在上單調(diào)遞減，無極值；假設(shè)，在上有極值時(shí)的充要條件是在上有零點(diǎn)，所以，解得綜上，的取值范圍是22．函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)是否存在,使得對(duì)任意的,都有恒成立.假設(shè)存在,求出的取值范圍;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)當(dāng)時(shí),,∴