綜合法和剖析法(1)學(xué)情剖析】：前一階段剛才學(xué)習(xí)了人們?cè)谄綍r(shí)活動(dòng)和科學(xué)研究中常常使用的兩種推理——合情推理和演繹推理。數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性一定經(jīng)過(guò)邏輯推理的方式加以證明。這是數(shù)學(xué)差別于其余學(xué)科的明顯特色。本節(jié)學(xué)習(xí)兩類基本的證明方法：直接證明與間接證明。在從前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)用綜合法、剖析法和反證法證明數(shù)學(xué)命題，但他們對(duì)這些證明方法的內(nèi)涵和特色不必定特別清楚，邏輯規(guī)則也會(huì)應(yīng)用不妥。本部分聯(lián)合學(xué)生已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，經(jīng)過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生剖析這些基本證明方法的電教過(guò)程與特色，并歸納出操作流程框圖，使他們?cè)诖撕蟮膶W(xué)習(xí)和生活中，能自覺(jué)地、存心識(shí)地運(yùn)用這些方法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣?！窘陶n目的】：1）知識(shí)與技術(shù)：聯(lián)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，認(rèn)識(shí)直接證明的兩種基本方法——綜合法和剖析法；認(rèn)識(shí)綜合法、剖析法的思慮過(guò)程、特色2）過(guò)程與方法：能夠運(yùn)用綜合法、剖析法證明數(shù)學(xué)識(shí)題3）感情態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感覺(jué)邏輯證明在數(shù)學(xué)以及平時(shí)生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣【教課要點(diǎn)】：認(rèn)識(shí)綜合法、剖析法的思慮過(guò)程、特色；運(yùn)用綜合法、剖析法證明數(shù)學(xué)識(shí)題?！窘陶n難點(diǎn)】：依據(jù)問(wèn)題特色，選擇適合的證明方法證明數(shù)學(xué)識(shí)題?！窘陶n過(guò)程設(shè)計(jì)】：教課環(huán)教課活動(dòng)節(jié)一、1.比較a2b2與2ab的大小關(guān)系.提出生：a2b22ab。問(wèn)題已知:a,b0,求證:2.a(b2c2)+b(c2a2)4abc

設(shè)計(jì)企圖經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課經(jīng)過(guò)典型數(shù)學(xué)實(shí)例，歸納綜合法的特色生：議論、溝通達(dá)成，對(duì)照解答二、綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)綜合定義、公義、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，法定最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論建立，這類證明方法義叫做綜合法。（也形象地稱為“順推證法”或“由因?qū)Чā保└庇^認(rèn)識(shí)綜合閱讀課本P85倒數(shù)第3行：流程框圖法的證明過(guò)程三、1.例1．在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊應(yīng)用分別為a,b,c，且A，B，C成等差數(shù)列，a,b,c重申剖析過(guò)程和思成等比數(shù)列，求證：ABC為等邊三角形。[幾考過(guò)程，特別是此題何畫(huà)板]的文字語(yǔ)言與符號(hào)證明：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C①語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換∵A，B，C為ABC的內(nèi)角（2B=A+C），隱含條∴A+B+C=π件的顯性化（A+B+C=②π），經(jīng)過(guò)找尋條件由①②得③由a,b,c成等比數(shù)列，有④∵b2a2c22accosBa2c2由④，得a2c2acac即(ac)20所以a=c進(jìn)而有⑤

B和結(jié)論間的聯(lián)系，就3可直接從已知條件和余弦定理出發(fā)，證b2ac明問(wèn)題。ac例題起到運(yùn)用綜合法證題的示范作用，注意規(guī)范化表達(dá)。A=C由②③⑤，得ABCABC為等邊三角形。3所以四、練習(xí)2.增補(bǔ)：鞏固已知:xy>0,求證：xy1yxxyx4[幾何畫(huà)y板]實(shí)時(shí)講評(píng)學(xué)生板演x,y證明：xy00過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題yx五、提出問(wèn)題

xy12,xy2xyyx則xy1yx4xyxy（學(xué)生板操練習(xí)）師：要證明abab建立，需要什么條件？給出剖析法的實(shí)例。2詳盡的板書(shū)推導(dǎo)利生：需要：ab2ab于學(xué)生總結(jié)歸納出師：要證明ab2ab建立，只要證什么條件？剖析法的思慮過(guò)程生：需要：ab2ab0和特色師：要證明ab2ab0建立，需要什么條件？生：需要：(ab)20師：(ab)20能否建立？引導(dǎo)學(xué)生歸納出分生：是的析法的特色師：上邊的剖析過(guò)程，即abab2abab2b)2ab2ab0(a0六、剖析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐剖析步追求使它建立的充分條件，直至最后，把要證法定明的結(jié)論歸納為判斷一個(gè)明顯建立的的條件（已義知條件、定理、定義、公義等）為止。這類證明的方法叫做剖析法。（也形象地稱為“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”）更直觀認(rèn)識(shí)剖析閱讀課本P97.流程框圖法的證明過(guò)程七、1.例2．求證：354應(yīng)用證明：∵35和4都是正數(shù)∴為了證明354只要證明(35)242例題示范剖析法的睜開(kāi)得：821516即154思路、證明步驟，加深對(duì)剖析法的認(rèn)識(shí)只要證15<1615<16明顯建立，∴原式建立師：綜合法與剖析法有什么樣的思想關(guān)系？生：議論溝通，總結(jié)歸納“綜合法”與“剖析法”的思想是互逆的關(guān)系，綜合法是從條件出發(fā)，產(chǎn)生與目標(biāo)有關(guān)的聯(lián)想，經(jīng)過(guò)議論溝通，比較進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決；而剖析法是從結(jié)論出發(fā)，找尋結(jié)論建立須知足的條件在詳細(xì)辦理問(wèn)題時(shí)，2種證明方法的差異，提高對(duì)綜合法與兩種思想一般同時(shí)進(jìn)行，即綜合法離不開(kāi)目標(biāo)的剖析法的認(rèn)識(shí)。老師引導(dǎo)，剖析法離不開(kāi)條件的環(huán)境。要提示并重申剖析綜合法和剖析法各有優(yōu)弊端。剖析法思慮自法的證明過(guò)程易出然，簡(jiǎn)單找到解題的思路和方法，弊端是思路逆行，表達(dá)較繁；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)捷現(xiàn)不完好狀況地解決問(wèn)題，但不便于思慮。實(shí)質(zhì)證明時(shí)先用分析法探究證明門(mén)路，而后用綜合法表達(dá)。正由于剖析法在證3.上邊的例2能夠用綜合法達(dá)成證明（要在草明過(guò)程中易出現(xiàn)步稿紙上先剖析好）驟的不完美，所以告例題證明訴學(xué)生能夠?qū)⒂梅帧?5<16析法證明的問(wèn)題以∴154綜合法的形式體現(xiàn)，∴2158即821516這樣也能夠培育學(xué)則(35)242生的邏輯性思想∵35和4都是正數(shù)∴354建立八、練習(xí)P89.2鞏固綜合法和剖析法的思慮過(guò)程、特色；剖析法證明問(wèn)題時(shí)需要注意的地方；綜合法與剖析法的關(guān)九、系。[幾何畫(huà)板]知識(shí)經(jīng)過(guò)小結(jié)總結(jié)所學(xué)，突出要點(diǎn)，重申難點(diǎn)小結(jié)1．P91.習(xí)題2.2A組2十、課后2.P91.習(xí)題2.2B組2作業(yè)閱讀課本學(xué)生在用剖析法證明問(wèn)題時(shí)，常常缺乏必需的表達(dá)環(huán)節(jié)，直接從還應(yīng)證式出發(fā)推證。教課中應(yīng)重申證明格式，關(guān)于一般班，能夠要求十學(xué)生將底稿紙上的剖析過(guò)程倒過(guò)來(lái)寫(xiě)，只用綜一、合法的方式證題，這樣會(huì)清楚得多。設(shè)計(jì)反思【練習(xí)與測(cè)試】：1．命題“對(duì)隨意角,cos4sin4cos2都建立”的證明過(guò)程以下：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”，該過(guò)程應(yīng)用了（）A.剖析法B.綜合法C.綜合法與剖析法聯(lián)合使用D.間接證法答案：B解：由于是利用三角公式和乘法公式直接推出結(jié)論，應(yīng)選B。2.已知0，求證：sin4cos41。2證明：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos211sin222而0，故02,sin202∴sin4cos411sin221求證式建立。23.1232求證：log319log519log219證明：由于logab1，logba所以左側(cè)=log1952log1933log192log195log1932log1923=log19(53223)log19360log193612所以1232建立log319log219log5194．求證：假如a,bablgalgb0,則lg220,有ab證明：當(dāng)a,bab2上式兩頭取對(duì)數(shù)得：lgablgab2進(jìn)而lgablg(ab)lgalgb222所以，命題得證。5．設(shè)a>b>0且ab=1，求證：a2b222證明：a2b2b)2ab(ab2ab(ab)2aba(ab)∵a>b>