2022-2023學年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

7.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

8.

9.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

A.-1B.-1/2C.0D.1

22.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.

24.A.1/2B.1C.3/2D.2

25.

26.

27.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

28.

29.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

30.

A.x+yB.xC.yD.2x

二、填空題(30題)31.

32.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

33.

34.

35.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

58.

59.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.盒中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

參考答案

1.B

2.B

3.

4.4！

5.B

6.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

7.C

8.D解析：

9.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

10.B

11.D

12.C

13.D

14.B

15.

16.D解析：

17.A

18.A

19.C

20.C解析：

21.A此題暫無解析

22.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

23.A

24.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

25.A

26.A

27.B

28.D

29.D此題暫無解析

30.D此題暫無解析

31.

32.

33.e

34.

35.

36.ln(x2+1)

37.>1

38.A

39.x+arctanx．

40.

41.

42.

43.e2

44.

45.2

46.

湊微分后用積分公式．

47.A

48.y=0

49.

50.

51.

52.22解析：

53.lnx

54.

55.B

56.

57.-2xf'(-x2)dx

58.

59.

60.(-∞，1)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

87.

88.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+